全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《正多邊形和圓》公開(kāi)課課件

數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)

上冊(cè)第二十四章圓24.3正多邊形與圓課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念。2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系。3.畫圓內(nèi)接正多邊形。

重點(diǎn)正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。難點(diǎn)利用直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。生活中常見(jiàn)的正多邊形我們知道，各邊相等，各角也相等的多邊形是等邊三角形。在生活中，各邊相等，各角相等的多邊形的形象處處可見(jiàn)。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。探索與思考

如圖所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次連接各分點(diǎn)得到△ABC.求證：△ABC是圓內(nèi)接正三邊形.OABC證明：∵AB=BC=AC∴AB=BC=AC所以△ABC是圓內(nèi)接正三邊形探索與思考

如圖所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.求證：五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.提示：正五邊形的五邊相等，五個(gè)內(nèi)角也相等。OADCBE證明：∵AB=BC=CD=CE=AE∴AB=BC=CD=CE=AE而B(niǎo)CE=CDA∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴五邊形ABCDE是正五邊形。探索與思考如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．1）在一張透明紙上畫與下圖形狀、大小相同的圖形，并把它們疊合在一起；2）把所畫圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°，你發(fā)現(xiàn)了什么？再旋轉(zhuǎn)60°呢？OEABCDF圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念一般地，用量角器把一個(gè)圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點(diǎn)就得到這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正n邊形的外接圓.OADCB

中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心。

正多邊形的半徑:外接圓的半徑。

正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角。

正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離。半徑r中心角邊心距

E小結(jié)內(nèi)角外角中心角內(nèi)角和等邊三角形正方形正五邊形….正n變形60°120°120°90°90°90°108°72°72°180°360°540°（n-2）×180°

練一練有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積?！窘忸}思路】正六邊形的中心角為60°，然后構(gòu)建直角三角形，求得邊心距。

EABCDFOG探索與思考下圖中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？如是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸；如是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心．（1）（2）（3）（4）（5）

通過(guò)上面的圖形，你能發(fā)現(xiàn)正多邊形有怎樣的對(duì)稱性？小結(jié)正多邊形的對(duì)稱性：1）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心。2）一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．對(duì)稱中心就是這個(gè)正多邊的中心。探索與思考

如何把一個(gè)圓分成相等的一些弧，并畫出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形？用量角器等分圓周用尺規(guī)等分圓周方法簡(jiǎn)述：正五邊形的中心角為72°，通過(guò)量角器量取72°，通過(guò)圓規(guī)依次截取等長(zhǎng)弧，畫圖。（量角器+圓規(guī)）量角器等分圓周嘗試畫出圓內(nèi)接等邊三角形、正方形、正五邊形、正六邊形？等邊三角形正五邊形120°120°120°方法簡(jiǎn)述：等邊三角形的中心角為120°，通過(guò)量角器依次量取120°，畫圖。(量角器)72°比較這兩種作圖方法優(yōu)缺點(diǎn)開(kāi)始什么？前者畫法復(fù)雜但作圖準(zhǔn)確，后者畫法簡(jiǎn)單但受取值影響誤差較大。尺規(guī)等分圓周嘗試畫出圓內(nèi)接正方形、正八邊形？正方形正八邊形45°探索與思考嘗試畫出圓內(nèi)接正六邊形？作法：1）在⊙O中任意作一條直徑AD．2）分別以點(diǎn)A、D為圓心，⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)B、F和點(diǎn)C、E．3）依次連接A、B、C、D、E、F各點(diǎn)．正六邊形ABCDEF就是所求作的正六邊形．OABCFDE練