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文檔簡介

第3.3節(jié)向量組的線性相關(guān)性

一.向量、向量組與矩陣二.向量相關(guān)性的概念四.小結(jié)思考題三.向量相關(guān)性的判斷

若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如一、向量、向量組與矩陣向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．

反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.定義１線性組合

向量能由向量組線性表示．注意定義３二、線性相關(guān)性的概念則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．定理3.1向量組（當(dāng)時(shí)）線性相關(guān)的充分必要條件是中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示．證明充分性

設(shè)

中有一個(gè)向量（如）能由其余向量線性表示.即有三、線性相關(guān)性的判定故因這個(gè)數(shù)不全為0，故線性相關(guān).必要性設(shè)線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使因中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)則有即能由其余向量線性表示.證畢.定理揭示：一個(gè)線性無關(guān)的向量組中的向量是彼此“獨(dú)立”的，其中任何一個(gè)向量都不能由其余的向量線性表示；若一個(gè)向量組線性相關(guān)，其中就一定有向量可以由其它向量線性表示，因此“不獨(dú)立”．但在這個(gè)定理的條件下，并沒有指出這些不獨(dú)立的向量有多少個(gè)，是哪一些．若加強(qiáng)定理?xiàng)l件，我們會(huì)得到如下結(jié)論．解：設(shè)數(shù)使得成立。即未知量為系數(shù)行列式齊次線性方程組有非零解，所以向量線性相關(guān)。向量對應(yīng)分量不成比例，所以線性無關(guān)。例1已知，試討論向量組的線性相關(guān)性。解解例3１.向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

２.線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；（重點(diǎn)）

３.線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法

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