期末專題03 冪的運(yùn)算綜合-【備戰(zhàn)期末必刷真題】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試真題必刷滿分訓(xùn)練（江蘇專用）解析版

期末專題03冪的運(yùn)算綜合（江蘇專用）一、單選題1．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：＝＝.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)同底數(shù)冪的乘法的法則的掌握與運(yùn)用．2．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，正確，該選項(xiàng)符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谀┗?jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)校考期末）下列各個(gè)計(jì)算中，正確的是（

）A．·= B．+= C．= D．a(chǎn)+2=3【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、整式的加法法則、冪的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出正確答案．【詳解】解：，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；與不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；，故C選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；與不是同類項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)校考期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．a(chǎn)5÷a3=a2 C．a(chǎn)2·a3=a6 D．a(chǎn)2+a2=a4【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀┠撤N細(xì)菌的半徑約為0.00000025米，數(shù)據(jù)0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25× B．2.5× C．2.5× D．25×【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】解：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法，其形式為，n為正整數(shù)，且n為原數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)字起左邊的零的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前的零．7．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀┠撤N植物果實(shí)的質(zhì)量只有0.0000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000000076故選A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)?？计谀┫铝羞\(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項(xiàng)；根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方與積的乘方判斷選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法判斷選項(xiàng)．【詳解】解：A．原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B．原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C．原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D．原式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，掌握，是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谀┫铝羞\(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：．，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不符合題意；C．與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)運(yùn)算法則的掌握．11．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）石墨烯是目前世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，單層石墨烯的厚度僅為0.00000000034m．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000000034是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．12．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則，冪的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，原式錯(cuò)誤；B、，原式錯(cuò)誤；C、，正確；D、，原式錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將0.000021用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000021＝2.1×10?5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式，計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，符合題意，C.，不符合題意，D.，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用表示，則的值為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形找到規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得，，，，…，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）人體中紅細(xì)胞的直徑約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，，那么的值為__．【答案】96【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆用，是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．19．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則的值為______________．【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握（其中m，n是正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀┮阎环N細(xì)胞的直徑約為2.13×cm，請(qǐng)問2.13×這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是_____．【答案】【分析】利用絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示方法的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示方法的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)+(2)2·++【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減；（2）先計(jì)算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，再進(jìn)行加減．（1）解：+；（2）解：2·++．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算等，涉及負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握各運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)-14m8【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則等知識(shí)，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)；(2)?．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法及乘方運(yùn)算，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方及零次冪的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法及乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀┮阎猘m＝2，an＝3，求：(1)am+n的值；(2)a2m﹣n的值．【答案】(1)6(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算和冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)-4(2)【分析】（1）先計(jì)算零次冪和負(fù)指數(shù)冪及絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法及積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘除法及積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，分?jǐn)?shù)負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．26．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算加減即可；（2）運(yùn)用同底數(shù)冪乘法，積的乘方以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：=；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．27．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪