高中數學平面向量測試題

平面向量板塊測試第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(12×5′＝60′)1.下列五個命題：①|a=;②;③;④;⑤若a·b=0,則a=0或b=0.其中正確命題的序號是()A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤2.若=3e,=-5e且||=|，則四邊形ABCD是()A.平行四邊形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形3.將函數y=sinx按向量a＝(1,-1)平移后，所得函數的解析式是()A.y′=sin(x′-1)-1B.y′=sin(x′+1)-1C.y′=sin(x′+1)+1D.y′=sin(x′-1)+14.若有點(4，3)和(2，-1)，點M分有向線段的比λ＝-2，則點M的坐標為()A.(0，-)B.(6，7)C.(-2，-)D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，則向量a與b的關系是()A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.ab=0D.以上都不對6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，則a與b的夾角θ的余弦值為()A.-B.C.D.以上都不對7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b則n的值為()A.-B.C.4D.28.平面上三個非零向量a、b、c兩兩夾角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,則|a+b+c|等于()A.11B.2C.4D.11或29.等邊△ABC中,邊長為2,則·的值為()A.4B.-4C10.已知△ABC中，，則∠C等于()A.30°B.60°C.45°或135°D.120°11.將函數y=f(x)cosx的圖象按向量a=(,1)平移，得到函數的圖象，那么函數f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx12.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3)，若點C滿足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為()A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(4×4′＝16′)13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,則a在b上的投影為.14.設a=(-4,3),b=(5,2),則2|a-ab＝.15.已知a=(6,2),b=(-4,),直線l過點A(3,-1),且與向量a+2b垂直，則直線l的一般式方程是.16.把函數的圖象按向量a平移后，得到的圖象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,則b=.三、解答題(5×12′+14′＝74′)17.若向量a的始點為A(-2，4)，終點為B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)與a平行的單位向量的坐標.(3)與a垂直的單位向量的坐標.18.設兩向量、滿足||=2，||=1,、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍.19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］.（1）求a·b及|a+b|;（2）若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.即,∴f(x)=2sinx.12.D設C(x,y),∵=α+β,∴(x,y)=α(3,1)+β(-1,3)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).∴又∵α+β=1,∴x+2y-5=0.13.∵a·b=|a|·|b|·cosθ,∴a在b上的投影為.14.572|a-·a·b=2(16＋9)-(-20+6)=50+7=57.15.2x-3y-9=0設l的一個方向向量為(m,n).a+2b=(-2,3),直線l與向量a+2b垂直，即-2m+3n=0,直線l的斜率k=,直線l的方程為y+1=(x-3),即2x-3y-9=0.16.(3,-1),∴a=(-1,-3),設b=(,),則.17.解(1)a＝＝（2，1）-（-2，4）=（4，－3），∴|a|＝.(2)與a平行的單位向量是±＝±(4，-3)=(，-)或(-，).(3)設與a垂直的單位向量是e=(m,n)，則a·e＝4m-3n＝0,∴.又∵|e|＝1，∴.解得m=,n=或m=-,n=-.∴e＝(，)或(-，-).18.解=4,=1,=2×1×cos60°=1,∴(2t+7)·(+t)=2t+(2+7)·+7t=2+15t+7.∴2+15t+7<0,∴-7<t<-.設2t+7=λ(+t)(λ<0)2=7t=-,∴λ=-.∴當t=-時，2t+7與+的夾角為π,∴t的取值范圍是(-7,-)∪(-,-).19.解(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.|a|=|b|=1,設a與b的夾角為θ，則cosθ=.∴|a+b=+2a·b+=1+2×1×1·cos2x+1=2+2cos2x=4cos2x,又x∈［-,］,cosx>0,∴=2cosx.(2)f(x)=cos2x-2cosx=2.∵x∈［-,］,∴≤cosx≤1.∴當cosx=時，f(x)取得最小值-;當cosx=1時，f(x)取最大值-1.20.(1)解由已知|a|=|b|，即,整理得①(2)證明由已知只需證⊥即可，即證·=0.設A(,),B(,),當l⊥x軸時，A(4,4),B(4,-4),∴+=0,即⊥.當l不與x軸垂直時，設l的斜率為k，l的方程為y=k(x-4)(k≠0)，②將②代入①得.∴,=16.=.∴+=0,∴⊥.故得證.21.解如圖，M分的比λ＝3，則M的坐標為第21題圖解由，得.第21題圖解又∵，∴.∴，即P分所成的比λ＝2.則M(3，6)，P(4，-)為所求.22.解(1)設甲、乙兩人起初的位置是A、