專訓(xùn)11.2.1.1 三角形的內(nèi)角和的證明與應(yīng)用-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點(diǎn)專訓(xùn)（原卷版）（人教版）

專訓(xùn)11.2.1三角形的內(nèi)角和的證明與應(yīng)用一、單選題1．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A． B．C．D．2．在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和外角”時(shí)，老師在學(xué)案上設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容：下列選項(xiàng)正確的是（）A．①處填 B．②處填 C．③處填 D．④處填3．在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和外角”時(shí)，老師在學(xué)案上設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容：如圖，已知△ABC，對∠A+∠B+∠ACB＝180°的說理過程如下：延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB．∴∠A＝①（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∠B＝②（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB+③+④＝180°（平角定義）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．下列選項(xiàng)正確的是（）A．①處填∠ECD B．②處填∠ECD C．③處填∠A D．④處填∠B4．如圖，，，則的度數(shù)是（）．A．35° B．55° C．65° D．75°5．將一副直角三角板按如圖放置（其中），使含角的三角板的較長直角邊與等腰直角三角板的斜邊平行，則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．將一副直角三角尺，按如圖所示位置擺放，使30°角所對的直角邊和含45°角的三角尺的直角邊放在同一條直線上，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B恰好分別在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．28° B．29° C．30° D．31°9．如圖，直線直線，在中，，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，且平分．若，求的度數(shù)．下面是嘉琪在作業(yè)本上寫出的解答過程，他故意把部分步驟內(nèi)容用小圖標(biāo)遮擋．關(guān)于小圖標(biāo)遮擋的內(nèi)容，下面的回答錯(cuò)誤的是（）A．代表64° B．代表C．代表 D．代表10．光線a照射到平面鏡上，然后在平面鏡和之間來回反射．若已知，則（）A． B． C． D．二、填空題11．“生活中處處有數(shù)學(xué)”，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，我們就可以得到一個(gè)著名的常用的幾何結(jié)論，這一結(jié)論是____.12．如圖，四邊形中，，，若沿圖中虛線剪去，則________．13．如圖，x的值為__．14．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，，若，則______°．15．如圖1，為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖2，電池板與最大夾角時(shí)刻的太陽光線相垂直，此時(shí)電池板與水平線夾角為，要使，而將電池板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，則為_______．三、解答題16．在證明“三角形內(nèi)角和等于180”這一命題時(shí)，小彬的思路如下．請寫出“求證”部分，補(bǔ)充第一步推理的依據(jù)并按他的思路完成后續(xù)證明．已知：如圖，．求證：_____________________．證明：如圖，在邊上取點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．∵，∴，（依據(jù)：_____________________）．∵，∴．17．閱讀感悟：如下是小明在學(xué)習(xí)完“證明三角形內(nèi)角和定理”后對所學(xué)知識的整理和總結(jié)，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形內(nèi)角和定理的證明今天，在老師的帶領(lǐng)下學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理證明的多種方法，我對這些方法進(jìn)行了梳理，主要分為兩大類：一、動手實(shí)踐操作類①量角器測量法：通過引導(dǎo)同學(xué)們畫出任意三角形，每人都用量角器測量并將所測得的角度相加，得到結(jié)論；②折疊法：如圖1，將①所畫的三角形剪下并折疊，使每個(gè)角都落到三角形一邊的同一點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角正好可拼為一個(gè)平角，進(jìn)而得到相關(guān)結(jié)論；③剪拼法：如圖2，將方法②用過的三角形展開之后，隨意的將某兩個(gè)角撕下之后，拼到第三個(gè)角處，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角正好可拼為一個(gè)平角，故而得到相應(yīng)的結(jié)論．二、證明類（思路：由實(shí)際操作的后兩種方法得到的啟發(fā)，我們可以通過構(gòu)造輔助線，將所證明的三個(gè)角通過某些特殊的方法轉(zhuǎn)化到一條直線上，利用所學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識來證明三角形內(nèi)角和）：①如圖3，過三角形的某個(gè)頂點(diǎn)作對邊的平行線，利用平行線性質(zhì)來證明；②如圖4，延長三角形的某一條邊，并過相應(yīng)的點(diǎn)做一條平行線，進(jìn)而利用平行線性質(zhì)來證明；……任務(wù)：（1）“折疊法”和“剪拼法”中得到相應(yīng)結(jié)論的根據(jù)是：_________．（2）“證明類”的方法中主要體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想；A．方程B．類比C．轉(zhuǎn)化D．分類（3）結(jié)合以上數(shù)學(xué)思想，請?jiān)趫D5中畫出一種不同于以上思路的證明方法，并證明三角形內(nèi)角和定理．18．已知在△ABC中，試說明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：過點(diǎn)A作DE∥BC.則（填空）∠B=∠，∠C=∠∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：過BC上任意一點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB分別交AB、AC于E、F（補(bǔ)全說理過程）19．如圖，在ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．（1）在圖中將圖形補(bǔ)充完整；（2）當(dāng)∠B＝28°，∠C＝72°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；（3）∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并加以證明．20．已知線段與相交于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）如圖，試說明：；（2）請利用(1)的結(jié)論探索下列問題：①如圖，作平分，交于點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的大??；②如圖，若，，，且，,試探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：照射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖，一束光線MA照射到平面鏡CE上，被CE反射到平面鏡CF上，又被CF反射．已知被CF反射出的光線BN與光線MA平行．若∠1=35°，則∠2=

，∠3=；若∠1=50°，∠3=．（2）由（1）猜想：當(dāng)兩平面鏡CE，CF的夾角∠3為多少度時(shí)，可以使任何射到平面鏡CE上的光線MA，經(jīng)過