專訓(xùn)13.1.1 線段垂直平分線的性質(zhì)+判定-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點(diǎn)專訓(xùn)（原卷版）（人教版）

專訓(xùn)13.1.1線段垂直平分線的性質(zhì)+判定一、單選題1．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若的周長為，，則的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）A．10.5 B．12 C．15 D．183．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，則△ABD的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．174．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．若BG＝4，AC＝5，則△ABC的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．155．如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長等于的長．其中正確的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④6．如圖，已知，求作一點(diǎn)P，使P到的兩邊的距離相等，且、下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A．P為兩角平分線的交點(diǎn) B．P為兩邊上的高的交點(diǎn)C．P為兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．P為的角平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)7．如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③8．到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）的交點(diǎn)．A．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三角形三條高的交點(diǎn)C．三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)9．下列說法錯誤的是（）A．，是線段的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則，B．若，，則直線是線段的垂直平分線C．若，則點(diǎn)在線段的垂直平分線上D．若，則過點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線10．如圖，在中，，平分，，，、為垂足，則下列四個結(jié)論：①；②；③垂直平分；④垂直平分，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．給出下面兩個命題：①如圖1，若，，則垂直平分；②如圖2，若點(diǎn)到，的距離，相等，則平分．其中真命題是（）A．① B．② C．①② D．無12．如圖，，，這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④13．下列說法中，不正確的有（）①不在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離不相等；②三角形兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到各邊的距離相等；③到三角形三邊距離相等的點(diǎn)有1個④線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，⑤到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有1個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個14．如圖，若記北京為地，莫斯科為地，雅典為地．若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到、、三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)15．如圖，在中，已知點(diǎn)D在上，且，則點(diǎn)D在（）A．的垂直平分線上 B．的平分線上C．的中點(diǎn) D．的垂直平分線上二、填空題16．如圖，在中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)E，若，的周長為31，則的周長為_________．17．如圖，在中，，AB的中垂線交BC于E，AC的中垂線交BC于G，則的周長等于________．18．已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時在不等邊△ABC的內(nèi)部時，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是___．19．如圖，在中，，分別作，兩邊的垂直平分線、，垂足分別是點(diǎn)、．以下說法正確的是______（填序號）．①；②；③；④點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等．20．“又是一年三月三，風(fēng)箏飛滿天”．如圖是一個燕子形風(fēng)箏的圖案，已知它是軸對稱圖形，對稱軸為，則的度數(shù)為__，與的數(shù)量關(guān)系為__．21．已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則下列作法正確的是________．①作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C②過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC③取AB中點(diǎn)C，連接PC④過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C22．已知：如圖，點(diǎn)在線段外，且，求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則下列作法正確的是________．①作的平分線交于點(diǎn)②過點(diǎn)作于點(diǎn)且③取中點(diǎn)，連接④過點(diǎn)作，垂足為23．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點(diǎn)E；如果BC′＝DC′；那么下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正確的是：________；(只填寫序號)三、解答題24．如圖，在中，，，求證：是直角三角形．25．如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，于，的延長線于．（1）求證：；（2）若，，求的長．26．（1）如圖，已知為邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點(diǎn)．使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在上圖中，如果，則的周長是_______．27．如圖，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)在線段上．求證：．28．下面是小明設(shè)計(jì)的“三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖：已知：求作：的邊上的高作法：（1）分別以和為圓心，，為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，（2）作直線交于點(diǎn)所以，線段就是所求作的高根據(jù)小明的作法解決下面問題：（1）利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（要求保留作圖痕跡）（2）小明給出作圖設(shè)計(jì)的理由如下：連接，點(diǎn)在線段的垂直平分線上（依據(jù)1）同理可證：點(diǎn)也在線段的垂直平分線上垂直平分（依據(jù)2）線段是的邊上的高．上面說理過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”分別指什么？29．如圖，中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)P．（1）求證：．（2）點(diǎn)P是否也在邊的垂直平分線上？請說明理由．30．如圖，，，求證：．31．如圖，在和中，，，與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：32．如圖，是的角平分線，，垂足分別是連接與相交于點(diǎn)G．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若，求的面積．33．已知，如圖在中，OM．ON分別是AB、BC邊的垂直平分線．（1）求證：；（2）點(diǎn)O是否在AC邊的垂直平分線上？請說明理由．（3）由上述結(jié)論你能總結(jié)出一個新的結(jié)論嗎？34．如圖，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求證：BE＝CD；（2）連接CE，若BE＝CE，求證：從“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中選擇一個填入（2）中，并完成證明35．綜合與探究在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)用兩張全等的等腰三角形紙片進(jìn)行拼擺，并探究擺放后所構(gòu)成的圖形之間的關(guān)系．如圖1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．[探究一]（1）勤奮小組的同學(xué)把這兩張紙片按如圖2的方式擺放，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，連接BE和CF．他們發(fā)現(xiàn)BE與CF之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這個關(guān)系是．[探究二]（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把這兩張紙片按如圖3的方式擺放，點(diǎn)F，A，D，C在同一直線上，連接BF和CE，他們發(fā)現(xiàn)了BF和CE之間的數(shù)量和