2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2023的相反數(shù)是（）

C-2^3

A.2023B?一康D.-2023

2.計(jì)算-。2.a的正確結(jié)果是（)

A.—a2B.aC.-a3D.a3

3.2022年寧波舟山港完成貨物吞吐量超12.5億噸，連續(xù)14年位居全球第一,其中12.5億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.5x108B.1.25x109C.0.125x109D.1.25xIO8

4.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

A.隹

B.i

C.

D.出

5.學(xué)校開展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇

一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分

2）如表所示：如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm,底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.96;rcm2B.487rcm2C.33ncm2D.24ncm2

7.如圖，點(diǎn)￡>、E是AABC邊BC上的三等分點(diǎn)，且ADLBC,F為

力。的中點(diǎn)，連接8尸、EF,若8尸=3,則4c的長(zhǎng)為（

BD

C.7.5

D.9

8.我國(guó)古代修;法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無

房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房工間，房客y人，則列

出關(guān)于x,y的二元一次方程組正確的是（）

*（7x-7=y7x+7=y7x+7=y7x-7=y

,（9（x-1）=y'（9（x-1）=y'^9x—1=y'—1=y

9.已知點(diǎn)4（X1，y1），B（無2/2）是二次函數(shù)y=（x-3>+3上的兩點(diǎn)，若應(yīng)<3<到，勺+

X2>6,則下列關(guān)系正確的是（）

A.%<3<乃B.3<yT<y2C.3<y2<D.y2<^<3

10.將RtAABC的直角邊BC、斜邊4B按如圖方式構(gòu)造正方形G

BCED和正方形4BFG,在正方形28FG內(nèi)部構(gòu)造矩形使得邊”攵/\

剛好過點(diǎn)。，則已知哪條線段的長(zhǎng)度就可以求出圖中陰影部分的面f；|\\n\

F

-）L\tx

A.ABCB

B.AC

C.BC

D.FH

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝改的取值范圍是

12.分解因式：2產(chǎn)一8=

13.如果在五張完全相同的卡片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓,

打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于

14.某超市按照一種定價(jià)法則來制定商品的售價(jià)：商品的成本價(jià)a元，工商局限價(jià)b元(b>a),

以及定價(jià)系數(shù)k(0WkW1)來確定定價(jià)c,a、b、c滿足關(guān)系式c=a+k(b-a),經(jīng)驗(yàn)表明，

最佳定價(jià)系數(shù)k恰好使得F=1，據(jù)此可得，最佳定價(jià)系數(shù)k的值等于_______.

b-ac—a

15.如圖，等腰△ABC中，44cB=120。，BC=AC=8,半徑為2B

的。。在射線4c上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。。與△ABC的一邊相切時(shí)，線段C。的

長(zhǎng)度為——.

C\O7A

16.如圖，將矩形048c的頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，邊40、C。分別

與x、y軸重合.將矩形沿DE折疊，使得點(diǎn)0落在邊4B上的點(diǎn)F處,

反比例函數(shù)y=g(k>0)上恰好經(jīng)過E、尸兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)

為(2,1),貝收的值為.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(x4-2)(x-2)-(x-I)2；

(2)解不等式組:伊—3<5

I2x+6>0

18.(本小題8.0分)

在4x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，分別按要求畫出圖形(僅用無刻度

直尺，并保留畫圖痕跡).

(1)在圖1中，已知線段48的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，畫出一個(gè)以48為腰的等腰△力BC,且C在格點(diǎn)

上；

(2)在圖2中，已知AABC為格點(diǎn)三角形，作出AaBC的內(nèi)心點(diǎn)I.

19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=上6+〃心二0)的圖象與反比例函數(shù)丫=?(附＞

0)的圖象相交于4(3,4),B(-4即)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P(p,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出九的取值

范圍.

20.(本小題8.0分)

新能源車是當(dāng)下熱點(diǎn)，某品牌新能源汽車去年8?12月五個(gè)月的銷售總量為106萬臺(tái)，圖1表

示該品牌新能源汽車8?12月各月的銷量，圖2表示該品牌新能源汽車8?12月各月和上個(gè)月

的環(huán)比增長(zhǎng)率，請(qǐng)解答下列問題：

8-12月各月銷里8-12月各月增長(zhǎng)率

增長(zhǎng)率(%)

O%

6.O%

4.O%

2.O%

0.O%

86.%

O%

4.O%

2O.O%

.O

圖1圖2

(1)請(qǐng)你根據(jù)信息將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；

(2)增長(zhǎng)率最大的是哪個(gè)月，增長(zhǎng)了多少萬臺(tái);

（3）小明觀察圖2后認(rèn)為，從十月份開始該品牌新能源汽車的銷量逐漸降低.他的說法正確嗎？

請(qǐng)說明理由.

21.（本小題8.0分）

如圖為某校園的閘口，其雙翼展開時(shí)為兩個(gè)30。圓心角的扇形，PC=DQ=60cm,C,。處于

同一水平線上且距離地面高度為18on,CD水平距離為62cm.

（1）求4點(diǎn)距離地面的高度（精確到1cm）;

（2）為了起到有效的阻隔作用，要求4B<5cm,請(qǐng)通過計(jì)算說明該設(shè)備的安裝是否符合要求.（

參考數(shù)據(jù)C?1.73）

22.（本小題8.0分）

某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)

房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元。為10

的正整數(shù)倍）.

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）x定為多少元時(shí)，賓館可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（本小題8.0分）

定義：兩個(gè)相似三角形共邊且位于一個(gè)角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個(gè)相似三角形為疊

似三角形.

圖1圖2圖3

(1)［初步理解］:如圖1,四邊形ABCD中，對(duì)角線4C平分NBA。，ABCD+^BAD=180°,

求證：AZCB和A/lDC為疊似三角形；

(2)［嘗試應(yīng)用］:在(1)的基礎(chǔ)上，如圖2,若CD〃AB,4。=4,AC=6,求四邊形4BCD的周

長(zhǎng)；

(3)［拓展提高］:如圖3,在△ABC中，。是BC上一點(diǎn)，連接力。，點(diǎn)E在4。上，且。E=DC,尸為

AC中點(diǎn)，且4BEC=NAE凡若BC=9,AE=4,求第的值.

24.(本小題8.0分)

已知：如圖1,△ABC內(nèi)接于0。，直徑CD交AB于點(diǎn)E,滿足NBEC=3乙4CD.

(1)若48=70。，求NBEC的度數(shù)；

(2)求證：AB=AC；

(3)連接8D.

①如圖2,若4E=C，OE=1,求tanMCD的值；

②如圖3,過點(diǎn)4作4H，CD于點(diǎn)H,若BC長(zhǎng)為1,sin乙BAC=；(x>1),DH長(zhǎng)為y,求y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2023的相反數(shù)是20的.

故選：A.

利用相反數(shù)的定義判斷.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：—a2.a=—a3,

故選：C.

同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.據(jù)此判斷即可.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：12.5億=1250000000=1.25x109.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：從正面看，共有兩列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1.

故選：A.

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可.

本題考查的是幾何體簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

.??應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

???乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

二乙同學(xué)的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué).

故選：B.

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績(jī)較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定

選乙同學(xué)去參賽.

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方

差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.【答案】D

【解析】解：???底面圓的直徑為6cm,

底面圓的半徑為3cm,

二圓錐的側(cè)面積=1X8X2TTX3=24?r(cm2).

故選：D.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

7.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)。、E是AABC邊BC上的三等分點(diǎn)，

???BD—DE-EC,

vAD1BC,

???乙BDF=乙EDF=90°,

在△BDF和△￡1/乃中，

BD=DE

乙BDF=乙EDF,

DF=DF

???△BDF三XEDF(S4S),

??.BF=EF,

???BF=3,

???EF=3,

???尸為4。的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，

???EF為△ACD的中位線，

???E尸=；4C,

??.4C=2EF=6,

故選：B.

先證明△BDF=^EDF(S/S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BF=EF,再證明E/為aZCD的中位線，

根據(jù)三角形中位線定理可得EF=^4C,即可求出4c的長(zhǎng).

本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房4間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)該店有客房久間，房客y人，

根據(jù)題意得：句；：：；)；。，

故選：B.

9.【答案】B

【解析】解：由二次函數(shù)y=(x-3)2+3可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=3,函數(shù)有最小值y=3,

；?點(diǎn)AQi，%),8(>2，丫2)是二次函數(shù)y=(x-3)2+3上的兩點(diǎn)，且X1<3<%xr+x2>6,

???x2—3>3—,

???點(diǎn)4(a%)離對(duì)稱軸較近，

.,?%<y2,

故3<yi<y2>

故選:B.

由解析式可知可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為X=3,函數(shù)有最小值y=3,然后根據(jù)/<3<X2,

/+冷>6,得出比2-3>3—%,即可判斷點(diǎn)離對(duì)稱軸較近，根據(jù)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可

判斷％<y2-

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接DF,

??叫邊形BCEO和BFG4是正方形，

???BC=DB,BA=BF,Z.CBD=Z.ABF=90°,

:.Z-ABC=乙DBF,

ABC^LFBD^SAS),

???乙C=乙BDF=90°,

???Z.DBF=乙DBH,乙DHB=乙BDF=90°,

???△BDH八BFD,

嗎

BFBD

：.BD2=BF?BH,

???S^=AB-BH=BH-BF=BD2,

.??已知8。的長(zhǎng)度就可以求出圖中陰影部分的面積,

故選C.

由“S4S”可證△ABC三△?〃￡),可得NC=4BDF=90°,通過證明△BFD,可得BD?=

BF-BH,即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】%>1

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

【解答】

解：若/釬彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則X-1>0,

解得：X>1.

故答案為：X>1.

12.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解:原式=2(x2—4)=2(X+2)(%—2).

故答案為：2(x+2)(x-2).

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解.

本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，掌握運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：在平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓這5個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中

心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓共3個(gè)，

因此從平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓中任意抽取一個(gè)，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的概率為上

故答案為：

判斷平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概

率的意義求解即可.

本題考查概率的意義，平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓的對(duì)稱性，理解概率的意義，

掌握平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓的對(duì)稱性，是正確解答的前提.

14.【答案】與1

【解析】解：???c=a+々(b-a),

???c—a=k(b—a),

?c-a一止a)二,

**b-a-b-a~

c—ab—ay

?b??—va-=c--a---1,

b-ay.

c-a

?,?b-a=(k+l)(c-a)

??.b-a=(/c+1)?k(b-a),

???b-aW0,

:.k(k+1)=1,

整理得：k2+k-l=0,

解得A=巧=,

?.<0</c<1,

,ATS-I

卜=-2~,

故答案為：亨.

根據(jù)c=a+k(b—a),得出c一a=-a),從而得出F=華?=,再根據(jù)=*―1得

、'、/b-ab-akb-ac-a

出關(guān)于々的方程，解方程即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意一元二次方程的求解方法.

15.【答案】4或殍

【解析】解：當(dāng)。。與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,

連接。。，

則N4D。=90°,

過C作CE14B于E,

???Z.AEC=90°,

-AC=BC,AACB=120°,

???ZJ4=30°,

:.AO=2OD=4,

??.0C=/C-40=4,

當(dāng)。。與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,

連接。E,

vZ.ACB=120°,

???Z.OCE=60°,

???OE=2.

oc——--,

綜上所述，線段CO的長(zhǎng)度為4或殍，

故答案為：4或殍.

當(dāng)。。與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,連接OD,求得-1D。=90°,過C作CE1AB于E,得到=90°,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙1=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC=AC-A0=4,當(dāng)。。與

BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接OE,根據(jù)平角的定義得到NOCE=60。，于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】10—2/71

【解析】解：連結(jié)。F,過E作EH104于H.

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

,反比例函數(shù)y=+(k>0)上恰好經(jīng)過E、F兩點(diǎn),

E點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1),尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(2皮)，

??1乙EDH4-Z.AOF=4EDH+乙HED=90°,

???Z.AOF=乙HED,

又乙EHD=/.OAF=90°,

???△EHD5AOAF9

:.需=黑即齊學(xué),

OAAFL2

L

??.HD=47,

bCL-

：?OD=HD+OH=；+k=；,AD=2一手，

444

由折疊可得DF=。。=乎，

4

在RtAZM尸中,由勾股定理可得(2-汾2+好=岑)4,

解得的=10-2<7T,k2=10+2/71(舍).

k的值為10-2d.

故答案為：10-2IH.

連結(jié)OF,過E作EH1。4于H,由B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1),F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,勺，

證得△EHDSAOZF,得到噂=挈，求得HD=。,進(jìn)而求得。。=HD+OH=乎，AD=

2-等，由折疊可得DF=OL?=芋，利用勾股定理得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值.

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形相似的判定

和性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，正確表示出線段的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(l)(x+2)(x-2)-(x-I)2

=x2-4—(x2—2x+1)

=x2-4—x2+2x—1

=2x—5.

(2)解不等式x—3<5,得x<8.

解不等式2x+620,得—3.

二這個(gè)不等式組的解集為一3<x<8.

【解析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法.

(2)先分別解不等式，再確定解集.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、解一元一次不等式組，熟練掌握整

式的混合運(yùn)算法則、平方差公式、完全平方公式、一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1中，AABC即為所求;

(2)如圖2中，點(diǎn)I即為所求.

圖1圖2

【解析】(1)作腰為5的三角形即可；

(2)作8Q平分44",47平分ZB4C,BQ交AT于點(diǎn)I,點(diǎn)/即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

19.【答案】解：(I)、?反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)4(3,4),B(-4,m).

???4=等

解得優(yōu)=12,

???反比例函數(shù)解析式為y=9,

12

???m=―,

-4

解得巾=-3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一4,一3),

解得｛kJ

.?.一次函數(shù)解析式為y=x+1：

(2)???點(diǎn)P(p,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

???n<-4或n>4.

【解析】(1)把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出心值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析

式；

(2)根據(jù)圖象寫出n的取值范圍即可.

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)4的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)

解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意可知，9月份銷量為106-(17.5+22+23+23.5)=20(萬臺(tái)).

所補(bǔ)作圖形如圖所示：

(2)由題意可知，9月增長(zhǎng)率最高為14.3%,增長(zhǎng)了20-17.5=2.5(萬臺(tái))；

(3)小明的說法是錯(cuò)誤的，理由如下：

因?yàn)?0?12月份只是增長(zhǎng)率降低，但是增長(zhǎng)率仍為正，說明銷量仍在增加(答案不唯一).

【解析】(1)用銷售總量減去其他四個(gè)月的銷售量可得9月份的銷售量，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)增長(zhǎng)率的定義解答即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)過點(diǎn)力作4M_LPC,垂足為M,

由題意得：AC=PC=60cm,

在RtAAMC中，Z.ACP=30°,

???MC=AC-cos30°=60x?=30yT3(cm)，

C點(diǎn)距離地面的高度為18cm,

A點(diǎn)距離地面的高度=30/3+18?70(cm),

A點(diǎn)距離地面的高度約為70cm；

(2)該設(shè)備的安裝符合要求，

理由：過點(diǎn)B作BNJ.DQ,垂足為N,

由題意得：BD=DQ=60cm,

在中，AC=60cm,^ACP=30°,

：.AM=\AC=30(cm),

在RMBDN中，乙BDN=3。°,

1

BN=”D=30(cm),

???CD水平距離為62sn,

???AB=62-AM-BN=62-30-30=2(cm),

v2cm<5cm,

該設(shè)備的安裝符合要求.

【解析】(1)過點(diǎn)4作AM1PC,垂足為M,根據(jù)題意可得：AC=PC=60cm,然后在Rt△中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出CM的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)B作BN1CQ,垂足為N,根據(jù)題意可得：BD=DQ=60cm,然后在RtaAMC中，利用

含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出4M的長(zhǎng)，再在RtABDN中，利用含30度角的直角三角形的性

質(zhì)求出BN的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=50—4x；

???y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=50x；

(2)設(shè)賓館的利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：w=(180+x)(50-^x)=一國(guó)(x-160)2+11560,

T＜。，

.?.當(dāng)x=160時(shí)，w取最大值，最大值為11560,

??.x定為160元時(shí)，賓館可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是11560元.

【解析】(1)根據(jù)“每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑“即可得：y=50-

1

WX,

(2)設(shè)賓館的利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)房間利潤(rùn)乘以訂住的房間數(shù)得：w=(180+%)(50-

身)=一卷(％-160)2+11560,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】(1)證明：在RM4DC中，/.DAC+ZD+/.DCA=180°,

1

???"BAD+4。+乙DCA=180°,

V^BCD+^BAD=180°,

???Z.ACB+Z.ACD+^Z.BAD=180°,

???Z.D=Z.ACBy

???/C平分乙B/D,

^DAC=^CAB=^BAD,

ACB?AADC9

??.△4cB和4ADC為疊彳以三角形;

(2)解：vCD//AB,

:.Z.DCA=乙CAB,

vZ-DAC=Z-CAB,

:.Z.DAC=乙DCA,

:.AD—CD,

4cBs△ADC,

—AD=—AC=—CD,

ACABBC

???AC=BC,

^AC2=AD-AB,

vAD=4,AC—6,

***CD=4,BC=6,AB=—=9，

AD

.??四邊形4BCD的周長(zhǎng)為：9+6+4+4=23；

(3)解：如圖3,過。作4D的平行線交E尸的延長(zhǎng)線于G,

vDE=DC,

???乙DEC=乙DCE,

???CG//AD.

：?Z-GCE=乙DEC,/.AEG=乙G,

???Z-DCE=乙GCE,

v乙BEC=Z.AEF,

???乙BEC=Z-G,

???△BEC?XEGC,

.CG__CE__EG_

^CE~~BC='BE9

???尸為AC中點(diǎn)，

???AF=CF,

又Z71EG=ZG,/.AFE=乙CFG,

：^AEF=LCGF{AAS),

???AE—CG,EF=GF,

即EF=；EG,

vBC=9,AE=4,

ACG=4,CE=VCGBC=6,

EF1EG1CE1.,61

BE2BE_28c293,

【解析】(1)先判斷出Z/MC=NCZB再判斷出4D=N4CB,得出△ACBSAADC,即

可得出結(jié)論；

⑵先判斷出4C=CD,再由△ZCBSAAOC,得出空=黑=段，進(jìn)而得出CD=4,BC=6,AB=

ACADDC

應(yīng)=9,即可得出結(jié)論：

AD

(3)過C作4。的平行線交E尸的延長(zhǎng)線于G,先判斷出△BEC7EGC,得出言=等=需再判斷出

LCDLDE.

△AEF=^CGF(AAS),得出AE=CG,EF=GF,即可得出答案.

此題是相似形綜合題，主要考查了新定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）解：如圖1,

連結(jié)4D,

???c。是。。的直徑，

???Z,DAC=90°,

???乙B=70°,

:.Z-D=乙B=70°,

在HS/DC中，乙48=90。-70。=20。，

???(BEC=3/.ACD=3X20°=60°；

(2)證明：設(shè)4=則=48=90。-a,乙BEC=3a,乙BAC=^BEC—乙DCA=2a,

在△ABC中，

乙ACB=180°-zB-Z.BAC=180°一(90°-a)-2a=90°-a,

???Z.ACB=z_8=90°—a,

???AB=AC；

(3)解：①如圖2,

連結(jié)40,設(shè)。。的半徑為r,

設(shè)ZJ1C7）=a,則乙Bi4c=2a,

vOA=OC,

???Z-OAC=Z.ACD—a9

:.Z-EAO=Z.BAC—Z.OAC=a,

???Z-EAO=4OCA,

又???Z.AEO=/.CEA,

AEO~&CEA,

AECE

—=—,

OEAE

vAE=口,OE=1,

<31+r

Ar=2,

(O+l2=22.

AE2+OE2=A02,

：./.AEO=90°,

CD垂直平分4B,

■■?AC=BC,

ABC為正三角形，

???ZBCD=1x60°=30°,

:.tanzBCD=

②如圖3,

作BGJ.CD于G,連接40,并延長(zhǎng)交BC于F,

由①知：LBAF=ACAF,AB=AC,

.--AFIBC,CF=BF,

?：AH1CD,

???乙AHE=乙CFO,

vOA=OC,Z,AOH=Z.COF,

AOH^LC0F(44S),

???OH=OF,

在R"BCD中，

vsinD=s\x\Z-BAC=工，BC—1,

X

,m,

CDx

.??CD=x,

???BD=VCD2-BC2=V/-i，

???OC=OD,

1J02-1

.?.OH=OF=^BD=v：」，

1J%2-1

???DH=OD-OH=^x-v:」,

x—Vx2—1

??.y=-2—.

【解析】(1)連接4。，可得出4。4c=90。，40=48=70。，進(jìn)而求得NACD,進(jìn)一步得出結(jié)果；

(2)設(shè)44CD=a,貝ij4n=NB=90。-a,乙BEC=3a,Z.B/4C=4BEC-^DCA=2a,可計(jì)算得

SUACB=90°-a,進(jìn)一步得出結(jié)論；

(3)①連結(jié)4。，設(shè)。。的半徑為r,設(shè)N4CD=a,則484c=2a,可得出N。4c=N4C。=a,

進(jìn)而證得從而得出—=巖，求得的值，進(jìn)而得出所+2

Z.EAO=乙OCA,4AEQs&CEA,r4OE=

AO2,從而44EO=90。，進(jìn)一步得出結(jié)果；

②作BG1CDTG,連接4。，并延長(zhǎng)交BC于F,可證得△AOHmhCOF,從而OH=OF,根據(jù)sin。=

sin^BAC=：,BC=1,可求得CD=x,進(jìn)而得出BD=VCD2-BC2=Vx2-l.進(jìn)而得出OH=

OF=^BD=￡1三，進(jìn)一步得出結(jié)果.

本題考查了圓周角定理及其推論，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角

三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.

2023年新疆烏魯木齊市等五地中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.|的相反數(shù)是（）

A-1B--lC.I1D.-1|

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)3=a8B.a2-a3=a5

c.(—3a)2—6a2D.2ab2+3ab2=5a2b4

3.下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.€0?

4.網(wǎng)絡(luò)用語“6”是比較厲害的意思，且“6”本身是一個(gè)自然數(shù).將數(shù)字0.000000006用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.-6x109B.-0.6x108C.0.6x10-8D.6xIO-

5.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開凰則該幾何體是（）

A.正方體d

B.長(zhǎng)方體

C.三棱柱

D.四棱錐

6.如圖，在。ABC。中，已知AB=12,AD=8,ZJ1BC的

平分線交C。邊于點(diǎn)M,則0M的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.8

7.關(guān)于》的一元二次方程/一3x—k+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

5555

k>k>c<k<

A.一4---4-4--4-

8.如圖，二次函數(shù)丫=。/+8%+。的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)

2

（一1,2）和（1,0）,且與y軸相交于負(fù)半軸，給出五個(gè)結(jié)論:①a+b+c=0,V-：/

@abc<0.③2a+b>0,@a+c=1,⑤當(dāng)一1<x<1時(shí)，y<0；1/）

其中正確的結(jié)論的序號(hào)（）Wx

A.①③⑤’

B.②③④

C.①③④

D.②③⑤

9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1,3,

6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,

16,....這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A.15B.25C.55D.1225

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

10.若1x—2023在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.

11.若多項(xiàng)式/+10x+m可以用完全平方式來分解因式，則m的值為.

12.小明用s2=+［（xx-3產(chǎn)”++（x2-3產(chǎn)…+（%-3再計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么與+

x2+x3+…+x10

13.如圖，在△ABC中，乙4c8=90。，分別以點(diǎn)4點(diǎn)C為圓心，以大于24c的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,作直線MN交4B于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)、E,連接CD.若AE=3,BC=8,

則CO的長(zhǎng)為.

14.如圖，^AOB=90°,反比例函數(shù)y=：的圖象過點(diǎn)B,若點(diǎn)4的丫

坐標(biāo)為（2,1）,BO=2y/~5,貝收=—?,A以,

15.如圖，在菱形ABCD中，AABC=60°,AB=4,點(diǎn)E是ABAD

邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為______.

BA/

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

16.計(jì)算：（1-re）0-2cos30°+|-<3|-（i）-1.

四、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（缶+a-3）+9羊4,其中a=7L.

18.（本小題8.0分）

如圖，在△ABC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，E是4。的中點(diǎn),過4點(diǎn)作8C的平行線交CE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)尸，且4F=BD,連接BF.

W

BDC

(1)證明：BD=CD；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形4F8C是矩形？并說明理由.

19.(本小題10.0分)

為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，力“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、

D“書法”.為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

‘人數(shù)

ABCD小組類別

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學(xué)生中任意抽取

2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

20.(本小題10.0分)

越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措.某

校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測(cè)傾器的高度

為1.6米，在測(cè)點(diǎn)力處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角NMBC=33°,在與點(diǎn)4相距3.5米的測(cè)點(diǎn)。處

安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角4MEC=45。(點(diǎn)4。與N在一條直線上)，求電池板離地面的高

度MN的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)s譏33。*0.54,cos33°?0.84,tan33°?0.65)

21.(本小題11.0分)

某地區(qū)以移動(dòng)互聯(lián)和大數(shù)據(jù)技術(shù)支持智慧課堂，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主、個(gè)性和多元學(xué)習(xí)，全區(qū)學(xué)

生逐步實(shí)現(xiàn)上課全部使用平板電腦.某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理甲、乙兩種型號(hào)的平板，每臺(tái)

甲型平板比每臺(tái)乙型平板進(jìn)價(jià)多600元，用6萬元購(gòu)進(jìn)甲型平板與用4.5萬元購(gòu)進(jìn)乙型平板的數(shù)

量相等.

(1)求每臺(tái)甲型、乙型平板的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種型號(hào)的平板共80臺(tái)進(jìn)行試銷，其中甲型平板為僧臺(tái)，購(gòu)買資金

不超過17.76萬元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，試銷時(shí)甲型平板每臺(tái)售價(jià)為2800元,

乙型平板每臺(tái)售價(jià)2400元，問該公司有幾種進(jìn)貨方案？并求出這幾種方案中，銷售完后獲得

的利潤(rùn)w的最大值.

22.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，44cB=90。，以斜邊4B上的中線CO為直徑作O。，與BC交于點(diǎn)M,

與4B的另一個(gè)交點(diǎn)為E,過M作MN14B,垂足為N.

(1)求證：MN是。。的切線；

(2)若。。的直徑為5,sinB=|,求ED的長(zhǎng).

23.(本小題12.0分)

我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)

案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題：如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形4BCD的邊BC、CD上，/.EAF=45°,連接EF,則EF=

BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理

???4B=4D,.?.把△4BE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與4D重合.

???Z71CC=48=90。，NFDG=180。，點(diǎn)尸、。、G共線.

易證△AFE^其判斷理由是,可得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NB4D=90。，點(diǎn)E、F分另ij在邊BC、CD上，Z.EAF=45°.

若乙B、ND都不是直角，則當(dāng)NB與4。滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在A/IBC中，ABAC=90°,4B=AC,點(diǎn)。、E均在邊BC上，月=45°.猜想B。、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.若BD+CE=6,求DE的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|的相反數(shù)是-1.

故選：B.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、(a2)3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)8、a2-a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)符合題意；

選項(xiàng)C、(—3a)2=9a2,故本選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)。、2ab2+3ab2=Sab2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

根據(jù)塞的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)零的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即

可.

本題考查了累的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子

的值是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：人不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

3、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤：

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合，才是軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合，才是中心對(duì)稱圖形.

4.【答案】D

【解析】解：0.000000006=6X10-9.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，般是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<⑷<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱.

故選：C.

由展開圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.

本題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

???CD=AB=12,BC=AD=8,AB//CD,

Z.ABM="MB,

?：是N4BC的平分線，

???AABM=乙CBM,

4CBM=LCMB,

.?.MC=BC=8,

??.DM=CD-MC=12-8=

故選：B.

由平行四邊形的得CD=AB=12,BC=AD=8,48〃CD,再證NCBM=乙CMB,則MC=BC=8,

即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)，證明MC=BC是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：4=(-3)2-4x1x(-/c+1)>0,

解得k>—

故選:B.

先根據(jù)判別式的意義得到/=(-3)2-4xlx(-fc+l)>0,然后解關(guān)于k的一元一次不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程aM+bx+c=0(a力0)的根與4=爐一4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】C

【解析】解：???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(L0),即x=l時(shí)，y=0,

二a+b+c=0,所以Q)正確；

???拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

a、b異號(hào),即b<0>

???拋物線與y軸相交于負(fù)半軸，

c<0,

abc>0,所以②錯(cuò)誤；

vx=—V-<1,

2a

而a>0,

—b<2a,

即2a+b>0,所以③正確；

???二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(一1,2)和(1,0)，

■-a—b+c=2,a+b+c=0,

2a+2c=2,即a+c=l,所以④正確；

???拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)和(0,0)之間,

???當(dāng)一1<%<0時(shí)，y不一定小于0,所以⑤錯(cuò)誤.

故選：C.

利用％=1時(shí)，y=0可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到Q〉0,由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的

右側(cè)得到b<0,由拋物線與y軸相交于負(fù)半軸得到c<0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程x=

-￡<1得到一b<2a,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）和（1,0）得到a-b+c=2,

a+b+c=0,兩式相加消去b可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口：一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸

交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與支軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=匕2-4叫>0時(shí)，拋物線

與工軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=OfT-t，拋物線與％軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與％

軸沒有交點(diǎn).

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為嗎

正方形數(shù)第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A、令=15,解得Th=5,改=-6（不合題意