第04講 確定圓的條件（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第04講確定圓的條件了解點與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系。掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法。能畫出三角形的外接圓,了解三角形的外心。知識點1點與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d<r點P在⊙O內(nèi)；d=r點P在⊙O上；d>r點P在⊙O外。知識點2過三點的圓過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心?！绢}型1根據(jù)線段長度判斷點與圓的位置關(guān)系】【典例1】（2023?增城區(qū)一模）已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA＝6時，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【變式1-1】（2023?拱墅區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷【變式1-2】（2023?越秀區(qū)校級一模）已知⊙O的半徑是8，點P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個根，則點P在（）A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部【變式1-3】（2023?徐匯區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點B，C均在圓P外 B．點B在圓P外，點C在圓P內(nèi) C．點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外 D．點B，C均在圓P內(nèi)【題型2根據(jù)點坐標(biāo)判斷點與圓的位置關(guān)系】【典例2】（2023?南海區(qū)校級模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中，P點坐標(biāo)為（3，4），若以原點O為圓心，半徑為5畫圓，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定【變式2-1】⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點P的坐標(biāo)為（4，3），則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外【變式2-2】（2021秋?青岡縣期末）一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【變式2-3】（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點上，點P的坐標(biāo)為（3，4），則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定【題型3根據(jù)點與圓的距離求半徑】【典例3】（2023?東洲區(qū)模擬）在同一平面內(nèi)，點P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（）A．3 B．4或6 C．2或3 D．6【變式3-1】（2022秋?宛城區(qū)校級期末）已知點P為平面內(nèi)一點，若點P到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為．【變式3-2】（2022?鄞州區(qū)校級開學(xué)）已知圓外點到圓上各點的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個圓的半徑是．【題型4確定圓的條件】【典例4】（2023?江西）如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式4-1】（2022秋?裕華區(qū)校級期末）下列條件中，不能確定一個圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點【變式4-2】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）下列條件中能夠確定一個圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知三個點 D．過一個三角形的三個頂點【變式4-3】（2022?湖里區(qū)校級二模）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），確定一個圓，（填“能”或“不能”）．【題型5根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求角度】【典例5】（2022秋?信都區(qū)校級期末）如圖，點O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【變式5-1】（2023春?朝陽區(qū)校級月考）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．34° D．56°【變式5-2】（2023?方城縣模擬）如圖，△ABC和△ABD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【變式5-3】（2023春?株洲期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為5cm，若BC＝5cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°【題型6根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求線段長度】【典例6】（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A．2 B． C． D．【變式6-1】（2023?灞橋區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，△BCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD＝60°，則圓心O到弦BD的距離是（）A．5 B．3 C．2 D．1【變式6-2】（2023?雁塔區(qū)模擬）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是的中點，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝4，則BC的長為（）A．5 B． C． D．【變式6-3】（2023?成縣三模）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝10，則AC的長為（）A． B． C．5 D．51．（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°2．（2023?自貢）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°3．（2023?臺灣）如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1，A、O兩點皆在格線的交點上，今在此方格紙格線的交點上另外找兩點B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長度為何（）A．4 B．5 C． D．4．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°5．（2023?常州）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，則⊙O的直徑AD＝．6．（2023?金昌）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，∠CDB＝55°，則∠ABC＝°．7．（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長度為．8．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點，∠ACB＝60°，則AB的長為cm．10．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來．11．（2022?南京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，BD＝CE．過A，D，E三點作⊙O，連接AO并延長，交BC于點F．（1）求證AF⊥BC；（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半徑長．1．（2023秋?文成縣期中）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為5，點A在⊙O外，則OA的長度可以等于（）A．6 B．5 C．3 D．02．（2023秋?玄武區(qū)期中）平面內(nèi)，已知⊙O的半徑是4cm，線段OP＝5cm，則點P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定3．（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，6），B（1，4），C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2）4．（2023秋?蕭山區(qū)期中）已知點A在直徑為8cm的⊙O內(nèi)，則OA的長可能是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2023秋?西城區(qū)校級期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°6．（2023秋?福州期中）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是正方形外一動點，且點E在CD的右側(cè)，∠AED＝45°，P為AB的中點，當(dāng)E運動時，線段PE的最大值為（）A． B． C． D．7．（2023?鼓樓區(qū)校級三模）如圖，矩形ABCD的寬為10，長為12，E是矩形內(nèi)的動點，AE⊥BE，則CE最小值為（）A．9 B．8 C．7 D．68．（2023秋?長沙期中）在同一平面內(nèi)，點P到圓上的點的最大距離為6，最小距離為4，則此圓的半徑為（）A．2 B．5 C．1 D．5或19．（2023秋?溧陽市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0）、B（0，3），以點B為圓心，2為半徑的⊙B上有一動點P．連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值是（）A．1.5 B．2 C．25 D．310．（2023秋?江陰市期中）下列語句：（1）三點確定一個圓；（2）直徑所對的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對的圓周角相等．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2023秋?思明區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心作半徑為5的圓，則以下四個點在圓上的是（）A．（3，0） B．（0，6） C．（2，4） D．（3，4）12．（2023秋?樂清市期中）如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠CAD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°13．（2023秋?龍灣區(qū)月考）如圖，直角坐標(biāo)系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經(jīng)過A，B，C三點的圓，圓心為M，若線段DM＝4，則點D與⊙M的位置關(guān)系為（）A．點D在⊙M上 B．點D在⊙M外 C．點D在⊙M內(nèi) D．無法確定14．（2023秋?普蘭店區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓的半徑是（）A．10 B．5 C．4 D．315．（2023?黃山一模）在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）A． B． C．10 D．3416．（2023秋?上城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C是⊙M上的三個點，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在圖上標(biāo)出圓心M，圓心M的坐標(biāo)為