人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷（附答案）

第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷（附答案）一．選擇題1．若a，b，c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．a(chǎn)+b﹣c B．b﹣a+c C．a(chǎn)﹣b+c D．2a﹣b+c2．如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°3．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD為BC邊的中線，則AD的長x的取值范圍（）A．5≤x≤8 B．4≤x≤7 C．1＜x＜4 D．4．如圖，P是△ABC的三條角平分線的交點，連接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則S1（）S2+S3．A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定5．如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點F、G，若FG＝2，ED＝6，則DB+EC的值為（）A．3 B．4 C．5 D．96．若a2+（m﹣3）a+4是一個完全平方式，則m的值應(yīng)是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣17．若a滿足a2＝1，則分式的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．8．關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則﹣的值為（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣39．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，則∠α的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．85° D．80°10．如圖，AD為等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為線段AD，AC上的動點，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取最小值時，∠AFB的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．95° D．105°11．如圖，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O點與坐標(biāo)系原點重合，若點P在x軸上，且△APB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)可能有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P度數(shù)為（）A．α﹣180° B．360°﹣α C．180°﹣α D．α﹣360°13．如圖，△ABC中，D為BC的中點，點E為BA延長線上一點，DF⊥DE交射線AC于點F，連接EF，則BE+CF與EF的大小關(guān)系為（）A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＞EF D．以上都有可能14．如圖所示，在等邊△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB，AC上，則線段DE+DF的最小值是（）A．BC邊上高的長 B．線段EF的長度 C．BC邊的長度 D．以上都不對15．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等邊三角形，點P是∠BAC的角平分線上一動點，連接PC、PD，則PC+PD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．16二．填空題16．如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm兩部分，則邊AC的長為．17．如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點G，連接BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，則∠BGD的大小為．18．已知點A，B的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，4），O是原點，以A，B，P為頂點的三角形與△ABO全等，寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)：．19．若n為正整數(shù)，且x2n＝4，則（3x3n）2﹣4?（x2）2n的值是．20．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．21．若16x2+1+k（k為含x的單項式）是一個完全平方式，則滿足條件的k為．22．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．23．已知，在△ABC中，E在AC上，連接BE，在BE上取點D，使AC＝BD，延長CD交AB于點K，AF⊥CK于F，若ED＝CE，F(xiàn)C＝3FD＝3，則DK＝．24．如圖，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分線BP、CP相交于點P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周長為14cm，S△BPC＝7.5cm2，則△ABC的面積為cm2．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，則BC＝cm．26．如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為2，面積為5，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)．若點D為BC邊中點，M為線段EF上一動點，則DM+CM的最小值為．27．已知x，y，z滿足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，則的值是．28．已知x，y，z都是整數(shù)，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是．（2）++的值是．29．商場銷售某種商品，1月份銷售了若干件，共獲利潤30000元，2月份把這種商品的單價降低了0.4元，但銷售量比1月份增加了5000件，從而獲得的利潤比1月份多2000元，求調(diào)價前每件商品的利潤是多少元？解：設(shè)調(diào)價前每件商品的利潤是x元，可列出方程．30．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若E是AC上一點且BE⊥AC，P是AD上的動點，則PC+PE的最小值是．三．解答題31．計算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．32．把下列各式因式分解．（1）a（x﹣3）+2b（x﹣3）；（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2；（3）﹣x2﹣4y2+4xy；（4）（a2+4）2﹣16a2．33．計算：(1)a+2a?2?aa234．解分式方程：(1)2?xx?3+13?x=135．先化簡，再求值（1），若﹣3＜x≤1，請你選取一個合適的x的整數(shù)值，求出原式的值；（2），其中a與2，4構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．36．如圖，某社區(qū)在一塊長和寬分別為（x+2y）m，（2x+y）m的長方形空地上劃出兩塊大小相同的邊長為ym的正方形區(qū)域種植花草（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m）（陰影部分）．（1）用含x，y的式子表示休閑廣場的面積并化簡；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，請計算休閑廣場的面積．37．某數(shù)學(xué)老師在講因式分解時，為了提高同學(xué)們的思維能力，他補充了一道這樣的題：對多項式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4進(jìn)行因式分解，有個學(xué)生解答過程如下：解：設(shè)a2+4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步＝b2+8b+16…第二步＝（b+4）2…第三步＝（a2+4a+4）2…第四步根據(jù)以上解答過程回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的哪種方法？（填選項）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）對第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為．（3）請你模仿以上方法對多項式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81進(jìn)行因式分解．38．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢百貨商場對兩種品牌垃圾桶的售價進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購買時售價的九折出售，B品牌比第一次購買時售價提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌垃圾桶？39．母親節(jié)前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和百合兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比百合銷量大，店主決定將百合每枝降價2元促銷，降價后100元可購買百合的數(shù)量是原來可購買百合數(shù)量的倍．（1）試問：降價后每枝百合的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于1000元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共180枝，康乃馨進(jìn)價為6元/枝，百合的進(jìn)價是5元/枝．試問至少需要購進(jìn)多少枝百合？40．已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，試說明AD＝DC．41．如圖，AP，CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點P．求證：BP為∠MBN的平分線．42．已知：如圖，∠MON＝90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動（不與點O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延長線與∠ABO的平分線相交于點D．（1）當(dāng)∠ABO＝70°時、∠D的度數(shù)是多少？（2）隨著點A、B的移動，試問∠D的大小是否變化？請說出你的理由．43．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求證：AD＝BE；（2）求AD的長．44．【問題背景】在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．45．在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA＝BC，連接AC．（1）當(dāng)點C在線段BD上時①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE＝BF+CD；（2）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．

參考答案一．選擇題1．解：∵a、b、c是△ABC的三邊的長∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故選：C．2．解：由折疊可知：∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝65°，∠B＝85°∴∠C+∠D＝210°∵∠DMN+∠CNM+∠C+∠D＝360°∴∠DMN+∠CNM＝150°∵∠AMD′+∠BNC′+2∠DMN+2∠CNM＝2×180°＝360°∴∠AMD′+∠BNC′＝60°故選：A．3．解：如圖，延長AD到點E，使DE＝AD，連接BE∵AD為BC邊上的中線∴BD＝CD在△EDB和△ADC中∴△EDB≌△ADC（SAS）∴BE＝AC＝3∵△ABE中，AB＝5∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜AE＜5+3∴2＜AE＜8∵AE＝2AD∴1＜AD＜4，即1＜x＜4．故選：C．4．解：過P點作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如圖∵P是△ABC的三條角平分線的交點∴PD＝PE＝PF∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD∵AB＜AC+BC∴S1＜S2+S3．故選：C．5．解：∵ED∥BC∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC∴BD＝DF，CE＝GE∵FG＝2，ED＝6∴DB+EC＝DF+GE＝ED﹣FG＝6﹣2＝4故選：B．6．解：根據(jù)題意得：（m﹣3）a＝±2?a?2則m﹣3＝±4解得：m＝7或﹣1．故選：C．7．解：原式＝÷＝?＝由a2＝1，得到a＝1或a＝﹣1當(dāng)a＝1時，原式?jīng)]有意義，舍去；當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣．故選：B．8．解：去分母得：m+3＝x﹣2由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2代入整式方程得：m＝﹣3所以，﹣＝故選：A．9．解：設(shè)∠3＝3x，則∠1＝26x，∠2＝7x∵∠1+∠2+∠3＝180°∴26x+7x+3x＝180°，解得x＝5°．∴∠1＝130°，∠2＝35°，∠3＝15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的∴∠1＝∠BAE＝130°，∠E＝∠3＝15°．∴∠EAC＝360°﹣∠BAE﹣∠BAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°．又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的∴∠ACD＝∠E＝15°．∵∠α+∠E＝∠EAC+∠ACD∴∠α＝∠EAC＝100°．解法二：設(shè)∠3＝3x，則∠1＝26x，∠2＝7x∵∠1+∠2+∠3＝180°∴26x+7x+3x＝180°，解得x＝5°．∴∠1＝130°，∠2＝35°，∠3＝15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的∴∠1＝∠BAE＝130°，∠E＝∠3＝15°．∴∠α＝2∠2+2∠3＝100°故選：A．10．解：如圖1，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，AC＝BC，∠ACB＝50°∴∠DAC＝40°∴AC＝CH∵∠BCH＝90°，∠ACB＝50°∴∠ACH＝90°﹣50°＝40°∴∠DAC＝∠ACH＝40°∵AE＝CF在△AEC與△CFH中∴△AEC≌△CFH（SAS）∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH∴當(dāng)F為AC與BH的交點時，如圖2，BF+CE的值最小此時∠FBC＝45°，∠FCB＝50°∴∠AFB＝95°故選：C．11．解：如圖，在x軸上共有4個這樣的P點（圖中實心點）．故選：D．12．解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F＝（6﹣2）×180°＝720°，∠A+∠F+∠E+∠D＝α∴∠ABC+∠BCD＝720°﹣α∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P∴∠PBC+∠PCB＝∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝＝故選：A．13．解：如圖，延長ED到T，使得DT＝DE，連接CT，TF．∵DE＝DT，DF⊥ET∴EF＝TF在△EDB和△TDC中∴△EDB≌△TDC（SAS）∴BE＝CT∵CT+CF＞FT∴BE+CF＞EF故選：C．14．解：如圖，當(dāng)DE⊥AB、DF⊥AC時，線段DE+DF有最小值作AD⊥BC于點D∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC＝60°∵AD⊥BC∴∠BAD＝∠CAD＝30°∴DE＝AD，DF＝AD∴DE+DF＝AD∴線段DE+DF的最小值是BC邊上高的長．故選：A．15．解：如圖，連接BP∵點P是∠BAC的角平分線上一動點，AB＝AC∴AP垂直平分BC∴CP＝BP∴PD+PC＝PD+PB∴當(dāng)B，P，D在在同一直線上時，BP+PD的最小值為線段BD長又∵△ABD是等邊三角形，AB＝BD＝10∴PD+PC的最小值為10故選：B．二．填空題16．解：∵AD是BC邊上的中線，AC＝2BC∴BD＝CD設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x∵AC＞AB∴AC+CD＝60，AB+BD＝40即4x+x＝60，x+y＝40解得：x＝12，y＝28即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm．故答案為：48cm．17．解：∵多邊形ABCDEF是六邊形∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°∵多邊形BCDG是四邊形∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°故答案為：80°．18．解：如圖所示，以A、B、P為頂點的三角形與△ABO全等當(dāng)△ABO≌△ABP1，點P1在x軸上∴P1（4，0）當(dāng)△ABO≌△BAP2，點P2在第一象限∴P2（4，6）當(dāng)△ABO≌△BAP3，點P3在y軸上∴P3（0，6）綜合以上可得，點P的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）或（0，6）．故答案為：（4，0）或（4，6）或（0，6）．19．解：∵x2n＝4∴（3x3n）2﹣4?（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×43+4×42＝9×64﹣4×16＝576﹣64＝512．故答案為：512．20．解：因為a2﹣9b2＝4所以（a+3b）（a﹣3b）＝4所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16故答案為：16．21．解：整式16x2+1+k是完全平方式（k為含x的單項式）則滿足條件的單項式k是±8x，64x4故答案為：±8x，64x4．22．解：原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．23．解：如圖，過點B作BH⊥CD，交CD的延長線于H∵ED＝CE∴∠ECD＝∠EDC∴∠ACD＝∠EDC＝∠BDH在△ACF和△BDH中∴△ACF≌△BDH（AAS）∴CF＝DH＝3，AF＝BH∵FC＝3FD＝3∴DF＝1∴HF＝4在△AKF和△BKH中∴△AKF≌△BKH（AAS）∴KH＝KF＝HF＝2∴DK＝1故答案為：1．24．解：如圖，過點P作PF⊥AN于F，作PG⊥AM于G，連接AP∵∠GBC和∠FCB的平分線BP、CP交于P，PE⊥BC∴PF＝PG＝PE＝3∵S△BPC＝7.5∴BC?3＝7.5解得BC＝5∵△ABC的周長為14cm∴AB+AC+BC＝14∴AB+AC＝9∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BCP＝（AB+AC﹣BC）×3＝×（9﹣5）×3＝6（cm2）．故答案為：6．25．解；過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作DG⊥EF，垂足為G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°∴∠BEF＝30°∴BF＝BE＝×7＝3.5∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF∴GD＝ED＝×3＝1.5∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF∴四邊形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（3.5+1.5）＝10．故答案為：10．26．解：連接AD∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點∴AD⊥BC∴S△ABC＝BC?AD＝×2×AD＝5，解得AD＝5∵EF是線段AC的垂直平分線∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A∴CM＝AM∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM∵AM+DM≥AD∴AD的長為CM+MD的最小值∴DM+CM的最小值為5．故答案為5．27．解：根據(jù)題意得：①×3+②得：5x＝10z，即x＝2z把x＝2z代入①得：y＝z則原式＝＝故答案為：．28．解：（1）∵x2+z2＝5，z2+y2＝13∴x2﹣y2＝x2+z2﹣（z2+y2）＝5﹣13＝﹣8；（2）∵x，y，z都是整數(shù)，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13∴x＝﹣1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝﹣1，z＝2，y＝﹣3或x＝1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝1，z＝2，y＝﹣3∴++＝1或﹣2或3或﹣3．故答案為：﹣8；1或﹣2或3或﹣3．29．解：由題意可得所列方程為：故答案為：．30．解：過點B作BE⊥AC于點E，BE交AD于點P，則此時PC+PE取最小值，最小值為BE的長，如圖所示．∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線∴AD垂直平分BC∴BP＝CP．∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BE∴BE＝＝＝9.6．∴PC+PE的最小值是9.6故答案為：9.6．三．解答題31．解：（x+2）（4x﹣6）﹣（2x﹣1）7＝4x2﹣6x+8x﹣6﹣7x2+4x﹣4＝9x﹣7．32．解：（1）a（x﹣3）+2b（x﹣6）＝（x﹣3）（a+2b）；（2）2（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[5（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（3m+5n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝（3m+2n）（2m+6n）＝4（2m+n）（m+3n）；（3）﹣x2﹣4y8+4xy＝﹣（x2+8y2﹣4xy）＝﹣（x﹣4y）2；（4）（a2+7）2﹣16a2＝（a7+4+4a）（a3+4﹣4a）＝（a+4）2（a﹣2）3．33．（1）解：a+2==1（2）解：a===134．（1）解：2?x去分母得：2?x?1=x?3移項得：?x?x=?3?2+1合并同類項得：?2x=?4系數(shù)化為1得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解∴原方程的解為x=2；（2）解：3兩邊同時乘以xx?1去分母得：去括號得：3x?3+6x?x?5=0移項得：3x+6x?x=3+5合并同類項得：8x=8系數(shù)化為1得：x=1檢驗，把x=1代入xx?1得，∴x=2是原方程的增根∴原方程無解．35．解：（1）＝÷＝?＝∵﹣3＜x≤1，x≠0，x+2≠0，x+1≠0，x為整數(shù)∴x＝1當(dāng)x＝1時，原式＝＝2；（2）＝+?＝+＝＝＝∵a與2，4構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)∴4﹣2＜a＜4+2∴2＜a＜6∵a﹣3≠0，a+3≠0，a2﹣4a≠0∴a＝5當(dāng)a＝5時，原式＝＝1．36．解：（1）由題圖可得，休閑廣場的面積為：（2x+y）（x+2y）﹣7y2＝2x7+4xy+xy+2y6﹣2y2＝（4x2+5xy）（m7）（2）由題可知：∵|y﹣5|+（x﹣2）3＝0∴y﹣5＝2，x﹣2＝0即;y＝8休閑廣場的面積為2x2+5xy＝2×25+5×2×3＝58（m2）．答：休閑廣場的面積是58平方米．37．解：（1）因為b2+8b+16＝b4+2b?4+52＝（b+4）3故選：C．（2）（a2+4a+8）2＝[（a+2）5]2＝（a+2）2故答案為：（a+2）4．（3）設(shè)y＝x7﹣6x原式＝y(tǒng)（y+18）+81＝y(tǒng)2+18y+81＝（y+6）2＝（x2﹣2x+9）2＝（x﹣3）4．38．解：（1）設(shè)購買一個A品牌垃圾桶需x元，則購買一個B品牌垃圾桶需（x+50）元依題意，得：＝2×解得：x＝100經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意∴x+50＝150．答：購買一個A品牌垃圾桶需100元，購買一個B品牌垃圾桶需150元．（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個B品牌垃圾桶，則購買（50﹣m）個A品牌垃圾桶依題意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000解得：m≤16．因為m是正整數(shù)，所以m最大值是16．答：該學(xué)校此次最多可購買16個B品牌垃圾桶．39．解：（1）設(shè)降價后每枝百合的售價是x元，依題意有＝×解得：x＝8．經(jīng)檢驗，x＝8是原方程的解．答：降價后每枝百合的售價是8元．（2）設(shè)購進(jìn)百合y枝，依題意有6（180﹣y）+5y≤1000解得：y≥80．答：至少購進(jìn)百合80枝．40．證明：如圖，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F∵DE⊥BC，BD平分∠ABC∴DE＝DF，∠F＝∠DEC＝90°∵∠BAD+∠C＝180°，且∠BAD+∠DAF＝180°∴∠DAF＝∠C在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AD＝CD．41．證明：過P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PF∵AP是△ABC的外角平分線，PD⊥AD，PF⊥AC∴PD＝PF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）∵CP是△ABC的外角平分線，PE⊥AC，PF⊥BC∴PE＝PF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）又∵PD＝PE，PD⊥AD，PE⊥AC∴BP為∠MBN的平分線（在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）．42．解：（1）∵∠MON＝90°，∠ABO＝70°∴∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+70°＝160°．∵AC平分∠MAB∴∠CAB＝∠MAB＝80°．∵BD平分∠ABO∴∠ABD＝∠ABO＝35°．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝80°﹣35°＝45°．（2）∠D的大小不變，理由如下：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝9