專題16 思想方法專題：線段與角計(jì)算中的思想方法壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題16思想方法專題：線段與角計(jì)算中的思想方法壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用】 1【考點(diǎn)二分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】 7【考點(diǎn)四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】 12【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用】例題：（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）畫直線，并在直線上截取線段，再在直線上截取線段，則線段的長是．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，則線段的長是（

）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm或5cm2．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）有、兩根木條，長度分別為24cm、18cm，將它們的一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)、兩根木條中點(diǎn)之間的距離為cm．3．（2022秋·湖北·七年級?？茧A段練習(xí)）將一根繩子對折后用線段表示，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為．【考點(diǎn)二分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用】例題：（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）已知，，平分，則等于．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）已知，，則的度數(shù)是．2．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎?，平分，射線與所形成的角度是，那么的度數(shù)是3．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎渚€是的三等分線，射線為的平分線，若，則．【考點(diǎn)三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】例題：（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)．①若，則線段的長度是_________；②若，，求線段的長度(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；（2）在（1）中，把點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，，．其它條件不變，則線段的長度是___________（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．(1)若線段，，則線段的長為(2)若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，求的長；(3)若原題中改為點(diǎn)在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長．2．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)?？计谥校?）如圖1，點(diǎn)C在線段上，M，N分別是，的中點(diǎn),若，，求的長．（2）設(shè)，C是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．①如圖2，當(dāng)M，N分別是，的中點(diǎn)時(shí)，的長是___________；②如圖3，若M，N分別是，的三等分點(diǎn)，即，，請直接寫出線段的長．【考點(diǎn)四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知：如圖，在的內(nèi)部，平分平分．

(1)當(dāng)時(shí)，___________；(2)當(dāng)時(shí)，___________；(3)當(dāng)時(shí)，___________；(4)猜想：不論和的度數(shù)是多少，的度數(shù)總等于________的度數(shù)的一半．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）已知為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．射線平分．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)在圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；(3)將圖1中的直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．2．（2023春·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考期末）解答下列問題如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則（表示出所有可能的結(jié)果探索新知）．(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）．

【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·河南鄭州·七年級校考期中）已知直線上有三點(diǎn)，且線段，，那么兩點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．或 D．2．（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，為的角平分線，過點(diǎn)O作射線，若，則的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°3．（2023秋·山西大同·七年級統(tǒng)考期末）在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或二、填空題4．（2023春·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長為．5．（2023秋·黑龍江大慶·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，平分，，則．6．（2023春·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則．三、解答題7．（2022秋·山西太原·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

(1)求線段的長．(2)若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？請說明理由．(3)若在線段的延長線上，且滿足，分別是的中點(diǎn)，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．(4)用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．8．（2022秋·北京西城·七年級北京師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，，OD平分，平分．

(1)用直尺、量角器畫出射線的準(zhǔn)確位置；(2)求的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程；(3)當(dāng)時(shí)（其中），用的代數(shù)式表示的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）9．（2022秋·河北邯鄲·七年級?？计谥校┲本€l上的三個點(diǎn)A，B，C，若滿足，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個“半距點(diǎn)”．如圖2，若M，N，P三個點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，．(1)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，求的長度；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，求的長度；(2)若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，求線段的長度．

10．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，在直線同側(cè)任作射線，使得．

(1)如圖一，過點(diǎn)作射線，使為的角平分線，若時(shí)，則________，__