5.5鉛筆頭模型鋸齒模型翹腳模型（原卷版）

5.5鉛筆頭模型、鋸齒模型、翹腳模型模型一：鉛筆頭模型【鉛筆頭模型基礎(chǔ)】已知AB∥DE，結(jié)論：∠B+∠C+∠E=360°證明1：過(guò)點(diǎn)C作CK∥AB（見(jiàn)拐點(diǎn)作平行線）∵AB∥DE∴AB∥DE∥CK∴∠B+∠1=180°，∠E+∠2=180°而∠C=∠1+∠2∴∠B+∠C+∠E=360°【鉛筆頭模型變形】變式一：已知AB∥DE，則∠B+∠M+∠N+∠E=540°變式二：若a∥b，則∠A1+∠A2+...+∠An1+∠An=180°×（n1）=180°×（拐點(diǎn)數(shù)+1）模型二：鋸齒模型【鋸齒模型基礎(chǔ)】已知AB∥DE，則∠B+∠E=∠C證明：過(guò)點(diǎn)C作CK∥AB∵AB∥DE∴AB∥DE∥CK∴∠B=∠1①，∠E=∠2②①+②得∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠C【鋸齒模型變形】變式一：已知AB∥DE，則∠B+∠M+∠E=∠C+∠N變式二：若a∥b，則所有朝左角之和等于所有朝右角的和。模型三：翹腳模型模型一：已知AB∥CD，則∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系為:∠1=∠2+∠3模型二：已知AB∥CD，則∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系為:∠1+∠3∠2=180°

【題型一】鉛筆頭模型【典題】（2022春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，則∠3的度數(shù)是（

）A．115° B．110° C．105° D．100°鞏固練習(xí)1（）（2022春·福建廈門·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（

）A．540° B．180°n C．180°(n1) D．180°(n+1)2（）（2022春·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．3（）（2022春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，，，則___度．4（）（2022春·山東日照·七年級(jí)?？计谥校﹩?wèn)題情境：如圖1，，，．求度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得．問(wèn)題遷移：（1）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．5（）（2022秋·福建泉州·七年級(jí)晉江市季延中學(xué)?？计谀┤鐖D①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，試猜想∠P=______．(2)在圖①中探究∠1，∠P，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)將圖①變?yōu)閳D②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．【題型二】鋸齒模型【典題】（2022春·廣東東莞·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°鞏固練習(xí)1（）（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線l1∥l2，，則（A．150° B．180° C．210° D．240°2（）（2022春·四川涼山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°3（）（2022春·安徽蕪湖·七年級(jí)蕪湖市第二十九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，∠BCD＝90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（）A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°4（）（2022春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5（）（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為_(kāi)_____．6（）（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，已知m∥n，若過(guò)點(diǎn)P1，P2作直線m的平行線，則∠1、∠2、∠3、∠4間的數(shù)量關(guān)系是_____．7（）（2022春·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（

）A． B． C． D．8（）（2022春·河北唐山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（

）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°9（）（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝________度．10（）（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）11（）（2022春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)E為兩直線之間的一點(diǎn)(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說(shuō)明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點(diǎn)F，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖4，若設(shè)，，，請(qǐng)直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．12（）（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）【閱讀材料】在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問(wèn)題：如圖①，AB∥CD，點(diǎn)P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ=180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°．【問(wèn)題解決】(1)如圖②，AB∥CD，點(diǎn)P在AB與CD之間，寫出∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系；（只寫結(jié)論）(2)如圖③，AB∥CD，點(diǎn)P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖④，AB∥CD，點(diǎn)P，E在AB與CD之間，∠BAE=∠BAP，∠DCE=∠DCP，寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系．（只寫結(jié)論）13（）（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖1，AM∥NC，點(diǎn)B位于AM，CN之間，∠BAM為鈍角，AB⊥BC，垂足為點(diǎn)B．(1)若∠C＝40°，則∠BAM＝______；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM，交MA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；(3)如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，BE平分∠DBC交AM于點(diǎn)E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度數(shù)．14（）（2022春·四川成都·七年級(jí)樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）如圖①，已知，圖中，，之間有什么關(guān)系？（2）如圖②，已知，圖中，，，之間有什么關(guān)系？（3）如圖③，已知，請(qǐng)直接寫出圖中，，，，之間的關(guān)系（4）通過(guò)以上3個(gè)問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【題型三】翹腳模型【典題】（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（

）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°鞏固練習(xí)1（）（2022秋·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．95° B．105° C．110° D．115°2（）（2022春·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°3（）（2022春·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，(1)在