第5章 二次函數(shù) 重難點檢測卷（原卷版）

第5章二次函數(shù)重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·江蘇南通·九年級?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇無錫·九年級無錫市東林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：11.11.20.84由此可判斷方程必有一個解滿足（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇泰州·泰州市海軍中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€（b為常數(shù)）的頂點不在拋物線（c為常數(shù)）上，則c應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于和兩點，當(dāng)函數(shù)值時，自變量的取值范圍是（

）

A． B． C． D．或6．（2023·江蘇淮安·校考三模）關(guān)于的方程的兩根分別是，，若點是二次函數(shù)的圖象與軸的交點，過作軸交拋物線于另一交點，則的長為（

）A． B． C．2 D．37．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于，兩點，在線段上取一點，過作軸于，軸于，連接，當(dāng)最短時，點C的坐標(biāo)為（）

A． B．C． D．8．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移2個單位后與直線有3個交點．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知點，，均在拋物線上，其中．若，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，點C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為（

）A．4 B．2 C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的最大值為．12．（2023春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是．（用＜連接）13．（2023秋·江蘇南通·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的頂點在y軸上，則．14．（2023秋·江蘇南通·九年級?？茧A段練習(xí)）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)，無論m取何值，函數(shù)圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為．15．（2023春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，一塊矩形土地由籬笆圍著，并且由一條與邊平行的籬笆分開．已知籬笆的總長為（籬笆的厚度忽略不計），當(dāng)m時，矩形土地的面積最大．

16．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且滿足：．當(dāng)時，該函數(shù)的最大值與滿足的關(guān)系式是．17．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是．18．（2023·江蘇無錫·無錫市民辦輔仁中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€過點，兩點，若線段的長不大于4，則代數(shù)式的最小值是．三、解答題（10小題，共76分）19．（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎獟佄锞€（為常數(shù)），求證：無論為何值，拋物線與軸總有兩個公共點．20．（2023秋·江蘇南通·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實數(shù)根，m的取值范圍為．21．（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過，兩點．(1)求和的值；(2)試判斷點是否在此函數(shù)圖像上？22．（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┠成痰赇N售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購進(jìn)，按每千克16元銷售時，每天可售出100千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每漲1元，每天的銷售量就減少10千克．(1)若該商店銷售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價應(yīng)為多少元？(2)通過計算說明，每千克特產(chǎn)商品售價為多少元時，每天銷售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤是多少元？23．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東折桂中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點A，B，已知點A的坐標(biāo)為．

(1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式．(2)將拋物線頂點向上平移m個單位得點P，過點P作的平行線交拋物線于點C，D．若，求m的值．24．（2023春·江蘇南京·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，頂點為．

(1)求點的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖像；(2)設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，請直接寫出滿足的的取值范圍．25．（2023春·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習(xí)）某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）13579…日銷售量m（件）9490868278…②未來40天內(nèi)，該商品每天的單價y（元/件）與時間t（天）（t為整數(shù)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示：

請結(jié)合上述信息解決下列問題：(1)經(jīng)計算得，當(dāng)時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；則當(dāng)時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_____．觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的刻畫m與t的關(guān)系，請寫出m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_____．(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？26．（2023秋·江蘇徐州·九年級徐州市科技中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于、兩點，交y軸于點C，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點P為線段上方的拋物線上一動點，過P作，當(dāng)最大時，求出此時P點的坐標(biāo)以及的最大值．27．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）已知拋物線與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B．當(dāng)時，拋物線最高點的縱坐標(biāo)值為4，當(dāng)時，拋物線最高點的縱坐標(biāo)值為3．(1)求a、b的關(guān)系式（用含b的代數(shù)式表示a）；(2)若，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，連接，M為拋物線對稱軸上一點，過點M作直線，交拋物線于C、D兩點，若線段滿足，求M點縱坐標(biāo)的取值范圍．28．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市平江中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知如圖，拋物線（是常