專題15 難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一線段和與差問題】 1【考點二線段上動點定值問題】 4【考點三線段上動點求時間問題】 8【過關檢測】 11【典型例題】【考點一線段和與差問題】例題：（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，．

(1)圖中共有多少條線段，請寫出這些線段；(2)求的長；(3)若點在直線上，且，求的長．【變式訓練】1．（2023秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段上一點，，，兩動點分別從點，同時出發(fā)沿射線向左運動，到達點A處即停止運動．(1)若點，的速度分別是，．①若，當動點，運動了時，求的值；②若點到達中點時，點也剛好到達的中點，求；(2)若動點，的速度分別是，，點，在運動時，總有，求的長度．2．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一段長為厘米繩子拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊.若將繩子沿、點折疊，點、分別落在，處.(1)如圖2，若，恰好重合于點處，展開拉直后如圖3，求的長；(2)若點落在的左側，且，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度；(3)若點落在的右側，且，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度.【考點二線段上動點定值問題】例題：（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學?？计谀┤鐖D，已知線段，，是線段的中點，是線段的中點．(1)若，求線段的長度．(2)當線段在線段上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由．【變式訓練】1．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段上，點M、N分別是的中點．

(1)若，求線段的長；(2)若C為線段上任一點，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案．(3)若C在線段的延長線上，且滿足，M、N分別為的中點，你能猜想MN的長度嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段，點為上的一個動點，點、分別是和的中點．(1)若點恰好是中點，則____________；(2)若，求的長；(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，設“”，請說明不論取何值（不超過），的長不變．【考點三線段上動點求時間問題】例題：（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是線段上一點，，，點P從A出發(fā)，以的速度沿向右運動，終點為B；點Q同時從點B出發(fā)，以的速度沿向左運動，終點為A，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為s

(1)當P、Q兩點重合時，求t的值；(2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點?若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應的有理數(shù)為，點B對應的有理數(shù)為8．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒（）．(1)當時，的長為______，點P表示的有理數(shù)為______；(2)若點P為的中點，則點P對應的有理數(shù)為______；(3)當時，求t的值．2．（2022秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段的長為6，點C為線段上一動點（不與A，B重合），D為中點，E為中點，隨著點C的運動，線段的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.52．（2023春·廣西南寧·七年級南寧三中?？奸_學考試）已知點M是線段AB上一點，若，點N是直線AB上的一動點，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或23．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，（在的左側）是數(shù)軸上的兩點，點對應的數(shù)為，且，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點的運動過程中，，始終為，的中點，設運動時間為（）秒，則下列結論中正確的有()①點對應的數(shù)是；②點到達點時，；③時，；④在點的運動過程中，線段的長度不變．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題4．（2023秋·江西上饒·七年級校聯(lián)考期末）長度為的線段的中點為M，C是線段上一動點，若點C到線段兩端點的長度之比為，則線段的長度為．5．（2023秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為的中點，點P為延長線上一動點，點E為的中點，則的值是．6．（2022秋·四川巴中·七年級統(tǒng)考期末）如圖：數(shù)軸上點、、表示的數(shù)分別是，，1，且點為線段的中點，點為原點，點在數(shù)軸上，點為線段的中點．、為數(shù)軸上兩個動點，點從點向左運動，速度為每秒1個單位長度，點從點向左運動，速度為每秒3個單位長度，、同時運動，運動時間為．有下列結論：①若點表示的數(shù)是3，則；②若，則；③當時，；④當時，點是線段的中點；其中正確的有．（填序號）三、解答題7．（2022秋·廣東廣州·七年級廣州市廣外附設外語學校?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上、兩點所表示的數(shù)分別為和．

(1)求線段的長；(2)當點為線段的一個動點，且為的中點，為的中點．請你畫出相應的圖形，并求出線段的長．(3)當點為數(shù)軸上點左側的一個動點，且為的中點，為的中點．請你畫出圖形，并探究的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段的長；若改變，請說明理由．

8．（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖①，已知線段，點C為線段AB上的一點，點D，E分別是AC和BC的中點．（1）若，則DE的長為_____________；（2）若，求DE的長；（3）如圖②，動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，相向而行，點P以每秒3個單位長度的速度沿線段AB向右勻速運動，點Q以點P速度的兩倍沿線段AB向左勻速運動，設運動時間為t秒，問當t為多少時，P，Q之間的距離為6？9．（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且，(1)填空：，；(2)在線段上有一點C，滿足，求點C表示的數(shù)；(3)動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動；動點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動，設運動時間為t秒，當時，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值；若變化，寫出范圍．10．（2023·全國·七年級專題練習）如圖，直線上有，，，四個點，，，．

(1)線段______(2)動點，分別從A點，點同時出發(fā)，點沿線段以3/秒的速度，向右運動，到達點后立即按原速向A點返回；點沿線段以1/秒的速度，向左運動；點再次到達A點時，兩點同時停止運動．設運動時間為（單位：秒）①求，兩點第一次相遇時，運動時間的值；②求，兩點第二次相遇時，與點A的距離．11．（2022秋·河南駐馬店·七年級校聯(lián)考期末）線段，C，D是線段上的兩個動點（點C在點D的左側），且，E為的中點，(1)如圖1，當時，求的長．(2)如圖2，F(xiàn)為的中點①點C，D在線段上移動的過程中，線段的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由，若不會，請求出的長．②當時，請直接寫出線段的長．12．（2022秋·七年級課時練習）【新知理解】如圖①，點M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段AB的“和諧點”．(1)線段的中點

這條線段的“和諧點”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應用】如圖②，若CD＝12c