2024屆甘肅省秦安縣數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆甘肅省秦安縣數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為內(nèi)一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．2．甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍,進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時,可列方程為（）A． B．C． D．3．下面計算正確的是（）A． B．C． D．4．某校學生會對學生上網(wǎng)的情況作了調查，隨機抽取了若干名學生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標準統(tǒng)計，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：①本次調查一共抽取了200名學生；②在被抽查的學生中，“從不上網(wǎng)”的學生有10人；③在本次調查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．6．對于所有實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A． B．C． D．7．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的8．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當時，10．已知：如圖，在中，，的垂直平分線，分別交，于點，．若，，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝____________．12．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個13．當x為_____時，分式的值為1．14．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．15．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.16．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．17．若關于x的分式方程無解，則m的值是_____．18．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司生產(chǎn)一種原料，運往A地和B地銷售．如表記錄的是該產(chǎn)品運往A地和B地供應量y1（kg）、y2（kg）與銷售價格x（元）之間的關系：銷售價格x（元）100150200300運往A地y1（kg）300250200100運往B地y2（kg）450350250n（1）請認真分析上表中所給數(shù)據(jù)，用你所學過的函數(shù)來表示其變化規(guī)律，并驗證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數(shù)關系式；（2）用你求出的函數(shù)關系式完成上表，直接寫出n＝；（3）直接寫出銷售價格在元時，該產(chǎn)品運往A地的供應量等于運往B地的供應量．20．（6分）已知，如圖，為等邊三角形，點在邊上，點在邊上，并且和相交于點于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則______．21．（6分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?22．（8分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設草油路面．鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用13天完成道路改造任務．（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？23．（8分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程24．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．25．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．26．（10分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕?jù)軸對稱的性質，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關鍵.2、B【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．【詳解】解：設原來的平均速度為x千米/時，

由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．3、C【解析】A.合并同類項得到結果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果；D.利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關鍵.4、C【分析】結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%得到．【詳解】因為“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，所以總學生人數(shù)為120÷60%=200名，①正確；因為“從不上網(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是200×5%=10人，②正確；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360°×10%=36°，③錯誤．故選C．【點睛】考查學生對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的認識，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結合起來求相關的人數(shù)和占比，學生熟練從兩種統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點：比例的性質．6、B【詳解】解：A、錯誤，∵；B、正確，因為a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、錯誤，是最簡二次根式，無法化簡；D、錯誤，∵=|a+b|，其結果a+b的符號不能確定．故選B．7、C【解析】∵把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍后變?yōu)椋?=.∴是的.故選C.8、C【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.9、B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當時，故選B．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．10、C【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質可得，,然后求出周長等于，再根據(jù)已知條件，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴，∴的周長∵，∴的周長．故選：C【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉化是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.12、3【分析】根據(jù)，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點C關于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.13、2【解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當x=2時，2x+1≠1．

∴當x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.14、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【點睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.16、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題關鍵在于分情況討論．17、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當x=1時，得m=2，即m的值為2．故答案為2．18、65°【分析】根據(jù)折疊的性質得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1＝﹣x+400，y2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)，y1、y2都是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決；（2）利用（1）的結論令,求出的值即為n的值；（3）根據(jù)（1）的結論，令，列方程解答即可．【詳解】解：（1）設y1與x的函數(shù)關系式為y1＝k1x+b1，根據(jù)題意有解得∴y1＝﹣x+400，驗證：當時，；當時，設y2與x的函數(shù)關系式為y2＝k2x+b2，解得∴y2＝﹣2x+61；驗證：當時，；（2）當x＝300時，n=y2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案為：1；（3）根據(jù)題意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x＝21．答：銷售價格在21元時，該產(chǎn)品運往A地的供應量等于運往B地的供應量．故答案為：21．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法和一元一次方程的解法是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）結合等邊三角形的性質，利用SAS可證明，由全等三角形對應邊相等的性質可得結論；（2）由全等三角形對應角相等可得，再由三角形外角的性質可得的度數(shù)；（3）結合（2）可得，由直角三角形30度角的性質可得BM長，易知BE，由（1）可知AD長.【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴．在和中，∴．∴．（2）如圖∵，∴．∴．（3）由（2）得，由（1）得【點睛】本題是三角形的綜合題，涉及的知識點有全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，三角形外角的性質、直角三角形30度角的性質，靈活利用全等三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規(guī)定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意，根據(jù)等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）80；（2）1．【解析】（1）設原計劃每天鋪設路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關系“利用原計劃的速度鋪設400米所用的時間+提高工作效率后鋪設剩余的道路所用的時間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計劃的速度鋪設400米所用的時間和提高工作效率后鋪設剩余的道路所用的時間，根據(jù)題意再計算總工資即可.【詳解】（1）設原計劃每天鋪設路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗：是原方程的解且符合題意，∴答：原計劃每天鋪設路面80米．原來工作400÷80＝5（天）．（2）后來工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意正確找出等量關系，由等量關系列出方程是解決本題的關鍵．23、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以．【點睛】本題綜合考查了整式的混合運算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗根．24、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應用題，準確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)對頂角的性質得到∠BGC＝∠AGE，由三角