北京市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年小升初數(shù)學(xué)真題重點班分班考押題卷（北京版）

北京市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年小升初數(shù)學(xué)重點班分班考押題卷（北京版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。2.請將答案正確填寫在答題卡上。3.答完試卷后。務(wù)必再次檢查哦！一、選擇題1．如果一個圓錐的高不變，底面半徑增加3倍，則體積增加（）A．15倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍2．修一條路，甲隊30天修了全長的，下列說法中正確的是（）①剩下的路甲隊還要修45天；②甲隊每天修這條路全長的；③甲隊已經(jīng)修的比未修的少20%．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如圖，將甲容器中的水倒入乙容器中，下列表示倒入水后乙容器中的水位正確的是（

）。A． B． C． D．4．把兩個完全一樣的圓柱體拼成一個10厘米長的大圓柱體，表面積減少了25.12平方厘米，原來一個圓柱體的體積是（

）立方厘米。A．31.4 B．62.8 C．94.25．一個半圓，半徑是r，它的周長是（

）。A．πr＋2r B．πr C．r（π＋1） D．π6．一條水渠長180米，修了，還有（）米沒修．A．150 B．90

C．30 D．187．有一塊圓柱體木料，把它加工成一個最大的圓錐體削去的木料體積是0.6立方米圓錐體的體積是（??）立方米。A．0.9 B．1.2 C．0.38．如果ɑ×=b÷（ɑ、b都是不為0的自然數(shù)）（

）A．ɑ﹥b B．ɑ﹤b C．ɑ=b二、填空題9．曙光小學(xué)和希望小學(xué)的女生人數(shù)都占全校人數(shù)的46％，曙光小學(xué)有學(xué)生1500人，希望小學(xué)有學(xué)生800人．女生多的學(xué)校比女生少的學(xué)校多10．用48厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三邊長度比是3∶4∶5，這個三角形中最長的邊長是()厘米，最短的邊長是()厘米。11．40千克的25%是()千克。12．在（

）里填上“＞”、“＜”或“=”.31.4%()3.14

9.6×120%()9.613．一個長方形的長是5cm，寬是3cm，如果把這個長方形按3∶1放大，則放大后的面積是()cm2。三、判斷題14．冰化為水體積減少，則水結(jié)成冰體積增加。()15．一個直角三角形的兩個銳角的度數(shù)比是3∶2，這兩個銳角分別是54°，36°。()16．六（1）班植樹98棵，全部成活，成活率是100%。()17．1千克的和3千克的一樣重．()18．3.2：0.25＝（3.2×10）：（0.25×100）＝32：25()19．大圓半徑是8厘米，小圓直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的2倍。()20．小龍看一本140頁的書，已經(jīng)看了總頁數(shù)的60%，他還有80%沒有看。()21．一個圓環(huán)，外圓直徑8cm，內(nèi)圓半徑2cm，則圓環(huán)面積是188.4cm2。()22．用一條鐵絲分別圍成正方形、長方形、圓，其中面積最大的是正方形。()23．新培育的某種種子的發(fā)芽率是120%。四、計算題24．直接寫得數(shù)．×16=

÷=

×=

×÷×=÷=

＋=

10÷=

0×＋=25．計算下面各題，能簡算的要簡算．5-÷-

9÷-÷

（-）÷÷（+）

÷[×（+）]

÷2+×26．求未知數(shù)x。（1）

（2）（3）

（4）五、圖形計算27．求如圖陰影部分的面積。（單位：厘米）28．求圖中陰影部分的面積。六、解答題29．愛觀察的小明發(fā)現(xiàn)媽媽的自行車前齒輪與后齒輪的齒數(shù)比是12∶7，他數(shù)了數(shù)，前齒輪有60個齒。這輛自行車后齒輪有多少個齒？（用比例知識解答）一個圓錐與一個圓柱的體積之比是2：5，底面積之比是3：2，如果圓柱高和圓錐高的和是36厘米，圓錐高是多少厘米？31．圖中每個小方格邊長為1厘米。（1）填一填：已知A、C的位置用數(shù)對表示分別為（5，6）與（8，8），則B點用數(shù)對表示為。（2）畫一畫：在方格紙上再設(shè)計一個面積是6平方厘米的軸對稱圖形。（3）算一算：將長方形ABCD按一定的比放大，放大后AB的長是4.5厘米，則BC邊的長應(yīng)為（

）厘米。32．兒童公園有一個直徑是14米的圓形花壇，沿著花壇外圍有一條1米寬的小路。求小路的面積是多少平方米？某動物園門票如下：成人購買全票，200元／人，兒童每人按全票價優(yōu)惠，團隊(5人及以上)每人按全票價優(yōu)惠．有6位家長帶著4名兒童相約去動物園參觀，他們怎樣購票最省錢?幼兒園買來一些蘋果，按3：5：7分給大班、中班和小班，其中大班分到35個，這批蘋果共多少個？35．現(xiàn)有一段長為1米，底面半徑為0.2米的圓柱形鋼材，要把它鍛造成一個長為0.4米，寬為0.2米的長方體零件毛坯，假設(shè)鍛造過程中鋼材的損耗可忽略不計，求長方體零件毛坯的高？參考答案：1．A【詳解】試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑是1，則圓錐的底面積是：π×12=π；圓錐的底面半徑增加3倍，則圓錐的半徑是4，則圓錐的底面積是：π×42=16π，則圓錐的底面積增加了16π÷π﹣1=15倍，因為圓錐的體積=×底面積×高，高一定時，圓錐的體積與底面積成正比，由此即可解決問題．解：設(shè)圓錐的底面半徑是1，則圓錐的底面積是：π×12=π；圓錐的底面半徑增加3倍，則圓錐的半徑是4，則圓錐的底面積是：π×42=16π，則圓錐的底面積增加了16π÷π﹣1=15倍，因為高一定時，圓錐的體積與底面積成正比，所以圓錐的體積是增加15倍．故選A．點評：此題考查了高一定時，圓錐的體積與底面半徑的平方成正比例的靈活應(yīng)用，這里要注意“增加”與“增加到”的區(qū)別．2．A【詳解】÷30＝（1﹣）÷＝÷＝45（天）（1﹣﹣）÷（1﹣）＝÷≈33.3%①剩下的路甲隊還要修45天．②甲隊每天修這條路全長的，正確；③甲隊已經(jīng)修的比未修的少33.3%不是20%，本題說法錯誤．故選A3．C【分析】從圖中可以看出，甲容器是圓錐，乙容器是長方體，圓錐里裝滿水，全部倒入長方體中，求長方體中水的高度。根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，長方體的體積公式V＝Sh，圓錐和長方體的底面積相等，水的體積也相等，所以長方體中水的高度是圓錐水的高度的?！驹斀狻?×＝2（dm）乙容器中的水位在高度的處。故答案為：C【點睛】掌握圓錐、長方體等底等體積時，兩者高度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．B【分析】根據(jù)題干，這兩個圓柱的高是10÷2＝5厘米，拼組后表面積是減少了兩個圓柱的底面積，利用減少的25.12平方厘米，即可求出其中一個圓柱的底面積是：25.12÷2＝12.56平方厘米，再利用圓柱的體積公式即可解答?！驹斀狻?5.12÷2×（10÷2），＝12.56×5，＝62.8（立方厘米），答：原來一個圓柱的體積是62.8立方厘米。故選B。【點睛】抓住圓柱體的拼組方法，得出表面積減少的是兩個圓柱的底面的面積，從而利用減少的表面積求出圓柱的底面積，是解決此類問題的關(guān)鍵。5．A【分析】已知一個半圓的半徑是r，根據(jù)一個半圓的周長等于一個圓周長的一半加上直徑，則用2πr÷2＋2r即可求出半圓的周長?！驹斀狻?πr÷2＋2r＝πr＋2r一個半圓，半徑是r，它的周長是πr＋2r。故答案為：A【點睛】本題考查了圓周長公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確半圓的周長由哪部分組成。6．C【分析】以總長度為單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總長度乘修了的分率即可求出修了的長度，用總長度減去修了的長度即可求出沒修的長度.【詳解】180-180×=180-150=30(米)故答案為C7．C【分析】要把圓柱體加工成最大的圓錐體，也就是把圓柱體加工成的最大圓錐的體積應(yīng)是圓柱體積的，也就是說，把圓柱的體積看作單位“1”，是3份，圓錐體積是1份，削去的部分應(yīng)是2份，據(jù)此解答。【詳解】0.6÷2＝0.3（立方米）故答案為：C【點睛】此題是考查圓柱、圓錐的關(guān)系，解答此題要注意圓柱和圓錐只有在等底等高的條件下體積才有3倍或的關(guān)系。8．A【解析】略9．322人【解析】略10．2012【分析】三角形三邊長度比是3∶4∶5，把三邊長分別看作3份、4份、5份，則周長看作12份，據(jù)此解答即可。【詳解】總份數(shù)：3＋4＋5＝12最長的邊長是：48×＝20（厘米）最短的邊長是：48×＝12（厘米）所以最長的邊長是20厘米，最短的邊長是12厘米?！军c睛】本題考查按比例分配問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解題的方法。11．10【分析】把40千克看作單位“1”，求它的25%重多少千克，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解答即可?！驹斀狻?0×25%＝10【點睛】本題考查百分數(shù)的計算，解答此題的關(guān)鍵是：判斷出單位“1”。12．＜＞【分析】第一空把百分數(shù)化成小數(shù)，然后進行比較；第二空把9.6看成是9.6×100%，這樣可以很直觀地比較．【詳解】解：31.4%=0.314，則31.4%＜3.14；9.6可以看成是9.6×100%，則9.6×120%＞9.6故答案為＜；＞13．135【分析】把這個長方形按3∶1放大，那么長方形的長和寬分別擴大3倍，據(jù)此利用乘法先求出擴大后的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式，列式計算出放大后的面積?！驹斀狻浚?×3）×（3×3）＝15×9＝135（cm2）所以，放大后的面積是135cm2?！军c睛】本題考查了圖形的放大，將圖形按3∶1放大，則圖形的每條邊擴大3倍。14．√【分析】根據(jù)題意，冰化成水時，把冰的體積看作單位“1”，水的體積相當(dāng)于的冰的體積的（1－）；當(dāng)水結(jié)成冰時，求冰比水的體積多幾分之幾，用冰的體積減去水的體積，再除以水的體積即可得解?！驹斀狻縖1－（1－）]÷（1－）＝[1－]÷＝÷＝即水結(jié)成冰體積增加。故答案為：√【點睛】完成本題要注意前后體積增加與減少分率的單位“1”是不同的，冰化成水后，體積減少分率的單位“1”是冰的體積。15．√【分析】直角三角形兩銳角和是90°，兩銳角和÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘兩個銳角對應(yīng)份數(shù)即可求出相應(yīng)度數(shù)?！驹斀狻?0°÷（3＋2）＝90°÷5＝18°18°×3＝54°18°×2＝36°故答案為：√【點睛】關(guān)鍵是熟悉直角三角形的特征，理解比的意義。16．√【分析】根據(jù)成活率＝成活的棵樹÷種植的總棵樹×100%，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?8÷98×100%＝1×100%＝100%則成活率是100%。故答案為：√【點睛】本題考查成活率的問題，明確成活率的算法是解題的關(guān)鍵。17．√【詳解】略18．×【詳解】3.2：0.25＝（3.2×100）：（0.25×100）＝320：25＝（320÷5）：（25÷5）＝64：5故答案為：×19．×【分析】已知大圓和小圓的半徑和直徑，可以用公式求出大圓和小圓的周長，然后用大圓周長除以小圓周長即可?！驹斀狻看髨A周長：3.14×2×8＝6.28×8＝50.24（厘米）小圓周長：3.14×4＝12.56（厘米）大圓周長是小圓周長的：50.24÷12.56＝4大圓周長是小圓周長的4倍。故答案為：×【點睛】此題考查了求圓的周長有關(guān)知識。20．×【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，已知看總頁數(shù)的60%，則還剩下1－60%沒有看，據(jù)此解答?！驹斀狻?－60%＝40%他還有40%沒有看，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】根據(jù)百分數(shù)的意義進行判斷，找準單位“1”即可解答。21．×【分析】外圓直徑÷2＝外圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），列式計算即可?！驹斀狻?÷2＝4（cm）3.14×（42－22）＝3.14×（16－4）＝3.14×12＝37.68（cm2）一個圓環(huán)，外圓直徑8cm，內(nèi)圓半徑2cm，則圓環(huán)面積是37.68cm2，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓環(huán)面積公式。22．×【分析】用一條鐵絲分別圍成正方形、長方形、圓，那么它們的周長相等；可以設(shè)鐵絲的長度為一個具體的數(shù)；根據(jù)正方形的邊長＝周長÷4，正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積；根據(jù)長方形的長＋寬＝周長÷2，設(shè)出長、寬的數(shù)值，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出長方形的面積；根據(jù)圓的半徑r＝C÷π÷2，圓的面積S＝πr2，求出圓的面積；最后分別比較這三個圖形的面積大小，得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)鐵絲長6.28米；正方形的邊長：6.28÷4＝1.57（米）正方形的面積：1.57×1.57＝2.4649（平方米）長方形的長、寬之和：6.28÷2＝3.14（米）設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米；長方形的面積：2×1.14＝2.28（平方米）圓的半徑：6.28÷3.14÷2＝1（米）圓的面積：3.14×12＝3.14（平方米）3.14＞2.4649＞2.28所以圓的面積最大。故答案為：×【點睛】明確周長相等的正方形、長方形、圓，其中圓的面積最大；靈活運用正方形、長方形、圓的周長、面積計算公式是解題的關(guān)鍵。23．×【分析】發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數(shù)占全部培育種子數(shù)的百分之幾。發(fā)芽種子數(shù)最多和全部培育種子數(shù)相等。所以發(fā)芽率最大是100%。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)以上分析知：發(fā)芽種子數(shù)最多和全部培育種子數(shù)相等。所以發(fā)芽率最大是100%。故答案為×。【點睛】本題主要考查了發(fā)芽率公式的掌握情況。注意發(fā)芽率最大是100%。24．12,1，，，，，50，【詳解】略25．3；0；

；；【詳解】（1）5-÷-=5--=5-(+)=5-2=3（2）9÷-÷=9×-×9=0（3）（-）÷=×=（4）÷（+）=÷=（5）÷[×（+）]=÷（×）=÷=（6）÷2+×=×+×=26．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為，再化簡方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)進行計算即可；（2）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以即可；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去8，再同時除以5.4即可；（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為再化簡方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)進行計算即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：（4）解：27．2.86平方厘米【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于梯形的面積減去半徑是2厘米的圓面積的，根據(jù)梯形的面積公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝?8．10.75平方厘米【分析】陰影部分面積＝長方形面積－半徑是5厘米的半圓面積，長方形面積＝長×寬，半圓面積＝πr2÷2【詳解】長方形的長：5×2＝10（厘米），寬5厘米。10×5－3.14×52÷2＝50－3.14×25÷2＝50－39.25＝10.75（平方厘米）陰影面積10.75平方厘米。29．35個【分析】根據(jù)題意可知“前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)＝12∶7”，已知前齒輪有60個齒，如果設(shè)這輛自行車后齒輪有x個齒，則可以列出比例60∶x＝12∶7。再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這輛自行車后齒輪有x個齒。60∶x＝12∶712x＝60×7x＝x＝35答：這輛自行車后齒輪有35個齒。【點睛】此題考查了運用比例的知識解決問題。解決此題的關(guān)鍵是理解比例的意義、解比例的意義及掌握解比例的方法。30．16【詳解】試題分析：由題目條件可先求出二者的高之比，進而可求圓錐的高．解：圓錐與圓柱的體積之比是2：5，底面積之比是3：2，則圓錐與圓柱高的比是：錐高：柱高=（2×3÷3）：（5÷2）=4：5，圓錐的高：36÷（4+5）×4=16（厘米），答：圓錐的高是16厘米．點評：此題解答關(guān)鍵是先求出圓錐與圓柱高的比．31．（1）（8，6）；（2）見詳解；（3）3【分析】（1）數(shù)對的表示方法（列數(shù)，行數(shù)），B點和C點在同一列，則B點在第8列，B點和A點在同一行，則B點在第6行，最后用數(shù)對表示出B點的位置；（2）等腰梯形是軸對稱圖形，梯形的上底為1厘米，下底為3厘米，高為3厘米，梯形的面積為（1＋3）×3÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6平方厘米，符合題意；（3）圖形放大后，圖形的形狀不變，對應(yīng)邊的長度擴大相同的倍數(shù)，根據(jù)AB原來和現(xiàn)在的長度求出擴大的倍數(shù)，最后求出BC對應(yīng)邊的長度?！驹斀狻浚?）分析可知，B點的位置用數(shù)對表示為（8，6）。（2）（答案不唯一）（3）原來AB長3厘米，BC長2厘米。4.5÷3×2＝1.5×2＝3（厘米）所以，放大后BC邊的長應(yīng)為3厘米?！军c睛】掌握數(shù)對的表示方法、放大圖形的特征、梯形的面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。32．47.1平方米【分析】求小路的面積即是求圓環(huán)的面積，先用14÷2求出內(nèi)圓的半徑，再用內(nèi)圓半徑加1求出外圓的半徑，根據(jù)圓的面積S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式