空氣質(zhì)量問題

空氣質(zhì)量問題摘要空氣是地球上生物生存的必要條件，大氣污染物對天氣和氣候的影響十分顯著，因此研究空氣質(zhì)量的影響因素十分重要。本文通過灰色預(yù)測模型，以及多元統(tǒng)計相關(guān)分析找出空氣質(zhì)量與污染物濃度及氣象參數(shù)之間的關(guān)系，由此對空氣質(zhì)量的控制及改善提出合理建議。問題一中我們采用國際通用的計算API的方法，利用matlab軟件求出2005年到2011年間各城市各污染物每天的分污染指數(shù)，并且找出當(dāng)天影響空氣質(zhì)量的主要污染物；統(tǒng)計出SO2、NO2、PM10作為主要污染物的天數(shù)，發(fā)現(xiàn)PM10是影響天數(shù)最多的污染物，說明PM10是影響空氣質(zhì)量的主要污染物，SO2次之，NO2的影響最弱；問題二主要采用多元統(tǒng)計的方法進(jìn)行分析，然后運用Excel和Matlab求解相關(guān)系數(shù)，得到空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。問題三是對未來一周各個城市的、、以及各項氣象參數(shù)作出預(yù)測的問題。本部分有以下兩種數(shù)學(xué)模型對問題進(jìn)行剖析。模型一是平均增長率法，利用Lingo軟件進(jìn)行計算出每年的平均增長率，再通平均增長率再預(yù)測2011年各污染物含量。模型二是通過概率模型中的回歸分析法通過相同時間間隔內(nèi)的大氣某一污染物的變化率，預(yù)測下一段時間的各地的空氣質(zhì)量。關(guān)鍵詞：API計算方法、多元統(tǒng)計相關(guān)分析、增率、Lingo、MATLAB一、問題重述大氣污染給人類生產(chǎn)生活帶來了極大的危害，因此大氣污染的監(jiān)測和預(yù)報為人們控制污染、減少排放、保護(hù)環(huán)境提供了重要的指導(dǎo)意義。如何通過監(jiān)測數(shù)據(jù)來評判城市的空氣質(zhì)量、預(yù)測未來幾天內(nèi)大氣污染情況、對空氣質(zhì)量的控制提出建議，是亟待解決的問題。1）、運用數(shù)學(xué)建模的方法研究大氣中、、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度與空氣質(zhì)量的關(guān)系；

2）、運用數(shù)學(xué)建模的方法研究空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系；3）、根據(jù)所給的數(shù)據(jù)預(yù)測未來一周各城市的空氣質(zhì)量及各氣象參數(shù)。4）、就空氣質(zhì)量的控制對相關(guān)部門提出你的建議。二、模型假設(shè)1）附件數(shù)據(jù)都是真實可靠，具有權(quán)威性，且都是在同一條件下測量的，具有可比性；2）A、B、C、D、E、F、G六地間的污染情況不會互相影響；3）其他污染物如O3、CO等對空氣質(zhì)量的影響因素是次要的，不會嚴(yán)重影響空氣質(zhì)量的評估。三、符號說明I空氣污染指數(shù)F檢驗統(tǒng)計量m回歸變量的自由度n觀察值的組數(shù)U回歸平方和Q殘差平方和R復(fù)相關(guān)系數(shù)四、模型的建立與求解問題一：4.1.1模型的建立研究大氣中SO2、NO2、懸浮顆粒物等的濃度與空氣質(zhì)量的關(guān)系，即要先找出這三種因素中隊空氣質(zhì)量影響最大的一項。每日的首要污染物可由大氣日污染指數(shù)API來判斷，對每日首要污染物進(jìn)行統(tǒng)計可以找出每個城市的主要污染物。SO2、NO2、PM10這三個因素均影響著某地的空氣質(zhì)量，必須將這三個方面都納入評價體系，通過計算空氣污染指數(shù)API的方法得到對空氣質(zhì)量的總體評價。將研究對象分為目標(biāo)層、對象層和因素層。其中，因素層中的CO和O3作為次要因素可以忽略。PM10B城市NO2O3CO（SO2C城市A城市空氣質(zhì)量APIPM10B城市NO2O3CO（SO2C城市A城市空氣質(zhì)量API1）空氣污染指數(shù)定義及計算\o"空氣污染指數(shù)"API（AirPollutionIndex的英文縮寫）是空氣污染指數(shù)，我國城市空氣質(zhì)量日報API分級標(biāo)準(zhǔn)如表1。污染物的分指數(shù)Ii，可由實測的濃度值Ci按照分段線性方程計算。對于第i種污染物質(zhì)第j個轉(zhuǎn)折點的分指數(shù)值和相應(yīng)的濃度值（Ii,j，Ci,j），可由表1確定。表1空氣污染指數(shù)對應(yīng)的污染物濃度限值污染指數(shù)污染物濃度（毫克/立方米）\o"空氣污染指數(shù)"APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）CO（小時均值）O3（小時均值）500.0500.0800.05050.1201000.1500.1200.150100.2002000.8000.2800.350600.4003001.6000.5650.420900.8004002.1000.7500.5001201.0005002.6200.9400.6001501.200當(dāng)?shù)趇種污染物濃度Ci,j≤Ci≤Ci,j+1時，其分指數(shù)Ii：Ii—第i種污染物的污染分指數(shù)；Ci—第i種污染物的濃度監(jiān)測值；Ii,j—第i種污染物第j個轉(zhuǎn)折點的污染分項指數(shù)值；Ii,j+1—第i種污染物第j+1個轉(zhuǎn)折點的污染分項指數(shù)值；Ci,j—第j個轉(zhuǎn)折點上第i種污染物（對應(yīng)于Ii,j）濃度限值；Ci,j—第j+1個轉(zhuǎn)折點上第i種污染物（對應(yīng)于Ii,j+1）濃度限值。多種污染物的污染分指數(shù)都計算出來后，取最大者為該城市的空氣日污染指數(shù)API，則該項污染物即為該城市當(dāng)天空氣中的首要污染物。式中:Ii為第i種污染物的分指數(shù)，n為污染物的項目數(shù)。4.1.2模型的求解采用各2005—2011年各地污染物數(shù)據(jù)，根據(jù)空氣污染指數(shù)的計算方法，應(yīng)用matlab（見附錄三）軟件算出每個城市每日的空氣污染指數(shù)，并確定每日的首要污染物。再利用SPSS軟件對A、B、C三城市的每日首要污染物進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到各城市API及各項污染物的年平均污染指數(shù)（附錄一）。將所得的各城市的各項污染指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計和匯總，得到表二。表二：各城市三種污染物的指標(biāo)城市檢測天數(shù)各項污染物的指標(biāo)總指數(shù)SO2NO2PM10污染指數(shù)天數(shù)百分比污染指數(shù)天數(shù)百分比污染指數(shù)天數(shù)百分比APIA10155519319%2440.04%7681881%76B10157420320%2900.00%8881280%88C101551808%2430.30%9593292%95D9574014315%2310.10%7981385%79E59353203%2210.17%8057296%80F100452727%2100.00%677373%67由表二可以看出，從2005年到2011年間，A、B、C三城市的懸浮顆粒物（PM10）的平均指數(shù)最大且平均污染天數(shù)也是最多的，說明PM10對空氣質(zhì)量的影響最大；其次便是SO2，在空氣污染指數(shù)（API）達(dá)到50以上時，SO2濃度超標(biāo)也成為導(dǎo)致空氣質(zhì)量差的因素之一；NO2的影響程度是最弱的。（附錄二給出了空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別。）第二問：4.2.1模型的建立在許多實際問題中，影響結(jié)果y的因素往往不止一個，而是多個變量x1，x2，···，xp與y之間存在著如下線性關(guān)系：(1)其中：···，是回歸系數(shù)；x1，x2，···，xp是p個可以精確測量或控制的變量，及回歸因子；是不可觀測的隨機誤差，滿足(2)一般地，我們稱由公(1)和(2)確定的模型為多元線性回歸模型，記為：(3)具體方法為：(1)計算各變量的平均值：(4)(2)根據(jù)公式(5)計算出矩陣Lij和矩陣Li：()(5)(3)根據(jù)公式(6)求出回歸系數(shù)的估計值：(6)即可求出回歸模型：根據(jù)本題的特點，可以得到這樣一個模型：4.2.2模型的求解根據(jù)多元線性回歸法的基本理論，分別考慮大氣壓強、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速4個自變量，自變量分別以p、t、f、v表示，變量用表示，即某區(qū)吸入顆粒物(PM10)濃度，mg/m3。則，可設(shè)數(shù)學(xué)模型為：以環(huán)境空氣質(zhì)量自動監(jiān)測子站監(jiān)測的城區(qū)可吸入顆粒物(PM10)濃度數(shù)據(jù)，和相應(yīng)的地面平均風(fēng)速、氣溫、相對濕度3個氣象因子為原始數(shù)據(jù)，先根據(jù)公式(4)利用Excel計算出各變量的平均值：。再按公式(5)利用MATLAB計算出Lij和Liy： 885.0490.73-1943.217.7590.73470.76-1128.7-5.83 ，-1943.2-1128.718990.5-168.017.75-5.83-168.011.03 利用matlab求得：= 最后根據(jù)公式(6)計算出回歸系數(shù)的估計值： =*=，。故根據(jù)多元線性回歸方法，建立的城市A的SO2的濃度擬合模型為：其中：為SO2的預(yù)測濃度，mg/m3；p為大氣壓強，mmhg，t為地面溫度，℃；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風(fēng)速，m/s。利用上面類似的方法可以求到：城市A的ＮＯ２的濃度的擬合模型為：其中：為NO2濃度，mg/m3；p為大氣壓強，mmhg，t為地面溫度，℃；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風(fēng)速，m/s。②城市A的PM10的濃度的擬合模型為其中：為PM10測濃度，mg/m3；p為大氣壓強，mmhg，t為地面溫度，℃；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風(fēng)速，m/s。下面分別用F檢驗和復(fù)相關(guān)系數(shù)R用來判別回歸方程在統(tǒng)計上是否合理。F檢驗統(tǒng)計量F的計算公式見式(7):（7）（8）復(fù)相關(guān)系數(shù)R的計算公式見式(9)：（9）其中，回歸平方和U和殘差平方和Q的計算公式見公式(8)。4.2.3模型的檢驗1）SO2函數(shù)關(guān)系的檢驗：選擇所建預(yù)測模型的顯著性水平為0.05，而F檢驗的統(tǒng)計了F=17.18>F0.05，預(yù)測模型在統(tǒng)計意義上是顯著成立的。預(yù)測模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.9357，表明SO2濃度與氣象因子(p、t、f、v)之間的關(guān)系為高度正相關(guān)。預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差由相關(guān)表達(dá)式計算得0.0139，因此，表明預(yù)測模型的擬合程度很高。2）各個污染物與氣象參數(shù)之間關(guān)系式的檢測情況表：三個個污染物的檢驗情況表相關(guān)指標(biāo)污染物標(biāo)準(zhǔn)誤差SO20.0517.180.93570.0139NO20.0529.130.74260.0051PM100.0517.070.60150.9511由上面的表可以看出，我們建立的各個污染物與天氣參數(shù)之間的關(guān)系式都是合理的。問題三：我們通過2005年的9月15日至9月21日，2008年9月15日至9月21日各個城市的、、PM10的一個星期的平均含量見表一，我們通過平均增長率法來進(jìn)行預(yù)測：假設(shè)在較短的一段時間內(nèi)，大氣污染為線性變化，建立方程：K=（B-A）/A*（1/T）*100％（1）式中的A和B分別表示初期和末期某一種污染物的數(shù)量，T表示為相隔的時間，以年為單位，K為年初時段某一污染物的變化率.。Y=P*（1+X）*n式中P為某一年的基數(shù)，X為年增長率，n為年數(shù)根據(jù)平均增長率公式可以得出三個主要污染物的公式B=（2）B=（3）B=（4）式中：、B、B為預(yù)測年份的主要污染物；X為主要污染物的年變化率。根據(jù)2005~2008年的9月15日至9月21日大氣主要污染物的值，由平均增長率預(yù)測，計算出2011年的9月15日至9月21日大氣污染情況，如表三所示。（預(yù)測結(jié)果通過lingo軟件進(jìn)行求出結(jié)果，運行結(jié)果見附錄四。）表三：2011年的9月15日至9月21日A、B、C三區(qū)大氣污染情況：A地200520082011SO20.0570.1060.197NO20.0570.0410.029PM100.1320.1520.175mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105B地SO20.1370.2430.0431NO20.0510.0350.024PM100.1850.2160.0252mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105C地SO20.0800.0740.068NO20.0480.0410.035PM100.1200.2690.603mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105第四問：根據(jù)前面的問題求解，我們可以得知和是主要污染物。就整體空氣質(zhì)量來說，大氣污染的綜合治理，就是要從各地的環(huán)境特征，制定適應(yīng)當(dāng)?shù)氐姆乐问侄?，需要政府和人民共同行動。由政府對影響大氣質(zhì)量的各項因素作全面、系統(tǒng)的分析，考慮環(huán)境的自凈能力問題，合理的制定方案，再與民協(xié)作；要求市民提高愛護(hù)環(huán)境的意識，定期開展環(huán)保宣傳，對各單位和居民區(qū)定期進(jìn)行清潔。以此，達(dá)到控制區(qū)大氣環(huán)境有所改善，減少大氣污染。建設(shè)部對于污染大氣的重工廠選址非常重要，這都是要建在城市主導(dǎo)風(fēng)向的下風(fēng)口處；工廠區(qū)和居民區(qū)需要通過一些綠化隔離帶分開，減小污染。能源部煤炭的燃燒會釋放大量的，等有害氣體，所以改善能源結(jié)構(gòu)也尤為重要，城市可以使用天然氣、太陽能、風(fēng)能等或把部分能量轉(zhuǎn)化為二級能源，既清潔了，又節(jié)約能源消耗，一舉兩得。林業(yè)部要加強對城市綠化范圍的規(guī)劃，植物是空氣的突然凈化器只是經(jīng)濟型的措施。樹林可以吸附煙霧，又可以通過光合作用調(diào)節(jié)空氣成分含量。交通部應(yīng)加強執(zhí)法，嚴(yán)格控制工地的交通工具，在規(guī)定路段行駛，并實施全程監(jiān)控。政府還需要提高市民的環(huán)保意識，盡量少開私家車，多用公共交通工具。模型的推廣1、模型的評價本文通過對大氣污染預(yù)報問題的研究，建立了層次模型和多元線性回歸預(yù)測模型，使得問題得到了比較滿意的解決，而且還得出三個污染物的預(yù)測方程，擬合度也滿足要求。但是通過后面五天的檢驗，我發(fā)現(xiàn)SO2的擬合度和讓人滿意，很多預(yù)測值和實際值差距很小，但是PM10的擬合就不太好；所以模型仍然需要進(jìn)一步的改進(jìn)。2、模型的推廣層次模型可以運用來解決我們?nèi)粘Ｉ钪泻芏鄾Q策方面的問題，而且比較簡單處理，特別適合運用到政府部門對人口、交通、經(jīng)濟、環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展規(guī)劃做出決策。多元線性回歸預(yù)測模型適合于類似與這種濃度預(yù)測中出現(xiàn)多因素的問題，可以使這類問題得到很好的解決。另外，根據(jù)平均增長率法預(yù)測：（1.）經(jīng)濟：1.衡量國家的經(jīng)濟（GＰＩ）2.判斷企業(yè)的潛力：利用銷售平均增長率指標(biāo)，能夠反映企業(yè)的主業(yè)務(wù)增長趨勢和穩(wěn)定程度，體現(xiàn)企業(yè)的連續(xù)發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展能力，避免因少數(shù)年份業(yè)務(wù)波動而對企業(yè)發(fā)展?jié)摿Φ腻e誤判斷。（２）資源分配：預(yù)測人口增長，資源的合理分配。回歸分析法預(yù)測：回歸分析模型是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中理論豐富、應(yīng)用廣泛的一個重要分支，在生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟、管理、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、工程技術(shù)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源等,《數(shù)學(xué)模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月[2]《污染分指數(shù)是怎樣計算出來的》，，2009.6.23附錄一：各城市API及各項污染物的年平均污染指數(shù)A地（SO2，NO2，PM10)API主要影響2005年（55,37.5,90）90PM102006年（88,25,95）95PM10/SO22007年（88,25,100）100PM10/SO22008年（40,25,55）55PM10/SO22009年（55,25,70）70PM102010年（30,18.75,60）60PM102011年（30,12.5,60）60PM10B地（SO2，NO2，PM10)API主要影響2005年(95,31.25,115)115PM10/SO22006年(90,18.75,105)105PM10/SO22007年(113.85,25,135)135PM10/SO22008年(65,18.75,80)80PM102009年(75,18.75,75)75PM10/SO22010年(40，18.75,55)55PM102011年(40,12.5,50)50PM10C地（SO2，NO2，PM10)API主要影響2005年(65,31.25,125)125PM102006年(70,31.25,120)120PM102007年(60,25,160)160PM102008年(55,25,95)95PM102009年(55,25,75)75PM102010年(20,12.25,40)40PM102011年(30,18.75,50)50PM10附錄二：空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別空氣污染指數(shù)\o"空氣污染指數(shù)"API空氣質(zhì)量狀況對健康的影響建議采取的措施0～50優(yōu)可正?；顒?1～100良101～150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體力消耗和戶外活動151~200輕度污染201～250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)在停留在室內(nèi)，并減少體力活動251~300中度重污染>300重污染健康人運動耐受力降低，有明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)避免戶外活動附錄三：Matlab程序代碼1.API值A(chǔ)PI=[50100200300400500];SO2=[0.050.150.81.62.12.62];NO2=[0.080.120.280.5650.750.94];PM10=[0.050.150.350.420.50.6];WuRanwu=[SO2;NO2;PM10];a=xlsread('數(shù)據(jù)附件.xls','sheet1','C3:K1086');fori=1:3fornum=1:length(a)forj=(i-1)*3+1:(i-1)*3+3fortemp=1:5if(a(num,j)>=WuRanwu(j-(i-1)*3,temp)&a(num,j)<=WuRanwu(j-(i-1)*3,temp+1))==1a(num,j)=(API(temp+1)-API(temp))/(WuRanwu(j-(i-1)*3,temp+1)-WuRanwu(j-(i-1)*3,temp))*(a(num,j)-WuRanwu(j-(i-1)*3,temp))+API(temp);endifa(num,j)<WuRanwu(j-(i-1)*3,1)a(num,j)=50;endendendendendAPIRE=zeros(length(a),6);temp1=1;fori=1:2:5fornum=1:length(a)j=(temp1-1)*3+1;ifa(num,j)<=a(num,j+1)APIRE(num,i)=a(num,j+1);APIRE(num,i+1)=2;elseAPIRE(num,i)=a(num,j);APIRE(num,i+1)=1;endifAPIRE(num,i)<=a(num,j+2)APIRE(num,i)=a(num,j+2);APIRE(num,i+1)=3;endendtemp1=temp1+1;endxlswrite('數(shù)據(jù)附件.xls',APIRE,'sheet4','A1');2求值 >>Lij=[885.04,90.73,-1943.2,17.75;90.73,470.76,-1128.7,-5.83; -1943.2,-1128.7,18990.5,-168.0;17.75,-5.83,-168.0,11.03];Liy=[0.4769,1.3807,-6.4028,-0.0327]';>>inv(Lij)*Liyans=-0.00020.0022-0.0003-0.0056附錄四：LINGO求解代碼MODEL:SETS:myset/1..21/:a,b;!a，b指2005年與2008年城市各項污染物含量;x/1..21/:zenglv;!zenglv指2005年，2008年之間的每年增長率加上1的和;x2/1..21/:c;!2011指預(yù)測2011年各城市污染物的含量;ENDSETS@for(x(i):zenglv(i)=((b(i)/a(i))^(1/2)));!求增長率加1的和zenglv;@for(x2(i):c(i)=((b(i)*zenglv(i)^2)));!2011指預(yù)測2011年各城市污染物的含量;DATA:a=0.057,0.057,0.132,672.076,7.783,45.047,2.121,0.137,0.051,0.185,672.076,7.783,45.047,2.121,0.080,0.048,0.120,672.076,7.783,45.047,2.121;b=0.106,0.041,0.152,673.995,4.415,52.261,1.531,0.243,0.035,0.216,673.995,4.415,52.261,1.531,0.074,0.041,0.269,673.995,4.415,52.261,1.531;!從excel表格中輸入數(shù)據(jù)（mydata.xls);ENDDATAEND運行結(jié)果：Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueA(1)0.5700000E-01A(2)0.5700000E-01A(3)0.1320000A(4)672.0760A(5)7.783000A(6)45.04700A(7)2.121000A(8)0.1370000A(9)0.5100000E-01A(10)0.1850000A(11)672.0760A(12)7.783000A(13)45.04700A(14)2.121000A(15)0.8000000E-01A(16)0.4800000E-01A(17)0.1200000A(18)672.0760A(19)7.783000A(20)45.04700A(21)2.121000B(1)0.1060000B(2)0.4100000E-01B(3)0.1520000B(4)673.9950B(5)4.415000B(6)52.26100B(7)1.531000B(8)0.2430000B(9)0.3500000E-01B(10)0.2160000B(11)673.9950B(12)4.415000B(13)52.26100B(14)1.531000B(15)0.7400000E-01B(16)0.4100000E-01B(17)0.2690000B(18)673.9950B(19)4.415000B(20)52.26100B(21)1.531000ZENGLV(1)1.363690ZENGLV(2)0.8481145ZENGLV(3)1.073087ZENGLV(4)1.001427ZENGLV(5)0.7531680ZENGLV(6)1.077100ZENGLV(7)0.8496054ZENGLV(8)1.331812ZENGLV(9)0.8284169ZENGLV(10)1.080540ZENGLV(11)1.001427ZENGLV(12)0.7531680ZENGLV(13)1.077100ZENGLV(14)0.8496054ZENGLV(15)0.9617692ZENGLV(16)0.9242114ZENGLV(17)1.497220ZENGLV(18)1.001427ZENGLV(19)0.7531680ZENGLV(20)1.077100ZENGLV(21)0.8496054C(1)0.1971228C(2)0.2949123E-01C(3)0.1750303C(4)675.9195C(5)2.504462C(6)60.63028C(7)1.105121C(8)0.4310146C(9)0.2401961E-01C(10)0.2521946C(11)675.9195C(12)2.504462C(13)60.63028C(14)1.105121C(15)0.6845000E-01C(16)0.3502083E-01C(17)0.6030083C(18)675.9195