2023北師版-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【第2課時(shí) 仰角、俯角問題】

北師版·九年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)仰角俯角問題情景導(dǎo)入如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°,30o再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高?（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）

60o50m探索新知在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角;從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.解：如圖∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，設(shè)塔高DC=xm.

Rt△ADC中,.

Rt△BDC中,.∴AB=AC－BC=.∴x=≈43(m).

30o60o50m步驟小結(jié)首先要弄清題意,結(jié)合實(shí)際問題中的示意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論.找出問題中有幾個(gè)直角三角形,或通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.方程思想、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.隨堂練習(xí)1.如圖，小明站在自家陽臺(tái)上A處觀測(cè)到對(duì)面大樓底部C的俯角為30°，A處到地面B處的距離AB=30m，則兩棟樓之間的距離BC為（） A.30m B.m C.mD.60m30m30oC2.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是100m，則乙樓的高CD為_________（結(jié)果保留根號(hào)）.45o100m100m3.[內(nèi)江中考]如圖，有兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120m，從DA的頂點(diǎn)A測(cè)得CB頂部B的仰角為30°，測(cè)得其底部C的俯角為45°，這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）E解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E.則四邊形ADCE為矩形，∴AE=DC.設(shè)BE=x.在Rt△ABE中，∠BAE=30°,3.[內(nèi)江中考]如圖，有兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120m，從DA的頂點(diǎn)A測(cè)得CB頂部B的仰角為30°，測(cè)得其底部C的俯角為45°，這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）E4.如圖，為了測(cè)量一座大橋的長(zhǎng)度，在一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端A點(diǎn)測(cè)得橋頭Р點(diǎn)的俯角∠α=74°，前端B點(diǎn)測(cè)得橋尾Q點(diǎn)的俯角∠β=30°，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC=868m.已知AB=1m，求這座大橋PQ的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，≈1.7，≈1.4）M解：如圖所示，過點(diǎn)B作BM⊥CQ，垂足為M.在Rt△ACP中，∠APC=∠α=74°，4.如圖，為了測(cè)量一座大橋的長(zhǎng)度，在一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端A點(diǎn)測(cè)得橋頭Р點(diǎn)的俯角∠α=74°，前端B點(diǎn)測(cè)得橋尾Q點(diǎn)的俯角∠β=30°，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC=868m.已知AB=1m，求這座大橋PQ的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，≈1.7，≈1.4）M在Rt△BMQ中，∠BQM=∠β=30°，答：這座大橋PQ的長(zhǎng)度約為1229m.4.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m.在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少？（結(jié)果精確到0.01m）解：在Rt△CBD中，∵BC=5tan40°≈4.195（m），∴EB=