安徽省亳州市利辛縣2021屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題每題4分，計(jì)40分）

1.下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（）

A.0的倒數(shù)是0B.n是有理數(shù)C.加大于2D.?的值是±3

2.已知tanA=l,則銳角A的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.拋物線y=2x2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,-5）B.（-1,-5）C.（-1,-4）D.（-2,-7）

4.在RtAABC中，ZC=90。，a,b,c分別是NA,ZB,ZC的對(duì)邊，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

A.b=c?cosBB.b=a*tanBC.a=c?sinAD.a=b*cotB

]r-1

5.在反比例函數(shù)外—的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

6.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2,那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A.1：2B.1：4C.1：近D.2：I

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

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B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

D.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角

8.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=O有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）

9.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,CDEF為內(nèi)接正方形，若AE=2cm,BE=lcm,則圖中陰影部

分的面積為（）人

A.1cm2B.y[2cm2c.-y3cm2D.2cm2

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓。|、02、。3,…組成一條平滑

的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

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A.(2021,0)B.(2021,-1)C.(2021,1)D.(2021,0)

填空(本題每題5分，計(jì)20分)

11.已知線段a=4,c=9,那么a和c的比例中項(xiàng)b=.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，ZA=50°,則ZBOC度數(shù)為.

13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)二次函數(shù)yi=ai(x+hj)2+ki與y2=a2(x+h?)?+k2的圖象

的形狀相同，并且對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，那么我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為夢(mèng)函數(shù).如二次函數(shù)y=(x+l)

2-1與y=(x-1)2+3互為夢(mèng)函數(shù)，寫出二次函數(shù)y=2(x+3)2+2的其中一個(gè)夢(mèng)函數(shù).

14.已知：點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的

頂點(diǎn)重合)，給出如下結(jié)論：

①M(fèi)NJ_PQ,則MN=PQ；

②MN=PQ,則MN_LPQ；

(3)AAMQ2△CNP,則ABMP"ADNQ；

(4)AAMQS△CNP,則4BMP-ADNQ

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其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是.

三、(本大題共2題，每題8分，計(jì)16分)

15.計(jì)算：-I2021-(n-3)°+2cos30°-2tan45o?tan60o.

16.己知二次函數(shù)y=x2-2x-1.

(1)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象.

四、(本大題共2題，每題8分，計(jì)16分)

17.如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給平面直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)

題：

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiG；

(2)作出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得的4A2B2C2；

(3)寫出點(diǎn)A］、A2的坐標(biāo).

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18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)C、D在

以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

五、（本大題共2題，每題1（）分，計(jì)20分）

19.如圖，反比例函數(shù)y/（k<0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE,E(-

x

1,2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接EF,求4BEF的面積.

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20."為了安全，請(qǐng)勿超速”.如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為

了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛

了5秒鐘，已知NCAN=45。，ZCBN=60°,BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：

72=1.41,灰川.73）

六、（本大題共2題，每題12分）

21.如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，CD_LAB于點(diǎn)E

（1）求證：△ACE-ACBE；

（2）若AB=8,設(shè)OE=x（0<x<4）,CE2=y,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

22.某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一

定數(shù)量的次品.每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4SX412）

之間變化關(guān)系如表：

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日產(chǎn)量X（千件/臺(tái)）56789???

次品數(shù)P（千件/臺(tái)）0.70.60.711.5…

,,

已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒(méi)生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元.（利潤(rùn)=盈

利-節(jié)損）

（1）觀察并分析表中P與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)

知識(shí)求出P（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)

器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

七、（本題滿分14分）

23.如圖，已知R3ABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=4cm,如點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為lcm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單

位：s）（0<t<4）.

（1）當(dāng)t何值時(shí)，PQIIBC?

（2）設(shè)AAQP面積為S（單位cn?）,當(dāng)t為何值時(shí)，S取最大值，并求出最大值.

（3）是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使線段PQ把△ABC面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值：若不存在，

說(shuō)明理由.

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B

C

2021年安徽省亳州市利辛縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題每題4分，計(jì)40分）

1.下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（）

A.0的倒數(shù)是0B.1是有理數(shù)C.近大于2D.石的值是±3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)、無(wú)理數(shù)定義、估算無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根分別得出0沒(méi)有倒數(shù)、n是無(wú)理數(shù)、V5

>2、冷3,即可得出選項(xiàng).

【解答】解：A、0沒(méi)有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、H是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、加>2,根據(jù)本選項(xiàng)正確；

D、J葬3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

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故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)、無(wú)理數(shù)定義、估算無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題

的關(guān)鍵.

2.已知tanA=l,則銳角A的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)3145。=1解答即可.

【解答】解：.「tanA=l,A為銳角，tan45°=l,

ZA=45°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

3.拋物線y=2x2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,-5)B.(-1,-5)C.(-1,-4)D.(-2,-7)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

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【分析】利用二次函數(shù)頂點(diǎn)公式（-?,4ac-bS進(jìn)行解題.

2a4a

2

【解答】解：.?.x=-2=-1,4ac~b=-5,

2a4a

頂點(diǎn)為（-1,-5）.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】要求熟練運(yùn)用頂點(diǎn)公式并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算.

4.在RlAABC中，ZC=90。，a,b,c分別是NA,ZB,ZC的對(duì)邊，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

A.b=c*cosBB.b=a*tanBC.a=c*sinAD.a=b*cotB

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】計(jì)算題.

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：在RsABC中，ZC=90°,

則cosA=—,sinA=-,

cc

Dba

t.anB=—,cosDB=—,

ac

Aab

t,anA=—,cotA=-；

ba

因而b=ccosA=atanB,

b

a=csinA=ccosB=btanA=----,

cotA

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錯(cuò)誤的是b=c?cosB.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】利用銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系.在直角三角形中，如果

已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊.

5.在反比例函數(shù)尸的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>OC.k>lD.k<l

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增

大而減小，可得k-l>0,解可得k的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)尸:圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，

圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，

在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

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6.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2,那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A.1：2B.1：4C.1：近D.2：1

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】由兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求

得它們的相似比，又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得它們的周長(zhǎng)比.

【解答】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2,

二這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：、回，

...它們的周長(zhǎng)比是1：V2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等

于相似比的平方與相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用.

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

D.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角

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【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】利用垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；

B、同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；

C、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；

D、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解垂徑定理、圓周角定理、確定圓的

條件等知識(shí)，難度不大.

8.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=O有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（

A.-3B.3C.-6D.9

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】探究型.

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【分析】先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二

次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【解答】解：（法1）,?,拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

-k2、

/.a>0,-------=-3,即b2=12a,

4a

一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，

△=b2-4am>0,即12a-4am>0,即12-4m>0,解得m<3,

二.m的最大值為3.

（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，

可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點(diǎn)，

可見(jiàn)-m>-3,

/.m<3,

m的最大值為3.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵.

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9.如圖，在RSABC中，NC=90。，CDEF為內(nèi)接正方形，若AE=2cm,BE=lcm,則圖中陰影部

分的面積為（）入

A.1cm2B.^2cm2c.cm2D.2cm2

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意分析可得△ADE-△EFB,進(jìn)而可得DE=2BF,AD=2EF=2DE,由勾股定理得,

DE2+AD2=AE2,可解得DE、EF、AD、BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得陰影部分的面積.

【解答】解：根據(jù)題意，易得△ADE”△EFB,

BE：AE=BF：DE=EF：AD=1：2,

DE=2BF,AD=2EF=2DE,

由勾股定理得，DE2+AD2=AE2,

解得：DE=EF=-^^,AD=-^,BF=^,

555

故S陰影=$△BFE+SAADE=1CITI2,故答案為A.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解，直角三角形的面積公式求解.

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10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓。|、。2、。3,…組成一條平滑

jr

的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí),

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

C.(2021,1)D.(2021,0)

【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】壓軸題;規(guī)律型.

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).

【解答】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為：1x2nxi=n,

JT

.??點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度,

.??點(diǎn)P1秒走巳個(gè)半圓,

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)o出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,1),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)，

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???2021+4=503...3

,A2021的坐標(biāo)是（2021，-1）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)

題.

二.填空（本題每題5分，計(jì)20分）

11.已知線段a=4,c=9,那么a和c的比例中項(xiàng)b=6.

【考點(diǎn)】比例線段.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得b2=ac,從而易求b.

【解答】解：是a、c的比例中項(xiàng)，

b-ac,

即b2=36,

b=6（負(fù)數(shù)舍去），

故答案是6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的含義.

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12.如圖，點(diǎn)A、B、C在OO上，NA=50。，則NBOC度數(shù)為100。

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】由點(diǎn)A、B、C在OO上，NA=50。，根據(jù)圓周角定理，即可求得NBOC度數(shù).

【解答】解：1,點(diǎn)A、B、C在OO上，ZA=50°,

ZBOC=2zA=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)二次函數(shù)yi=ai(x+hj)2+歷與y2=a2(x+h2)2+k2的圖象

的形狀相同,并且對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，那么我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為夢(mèng)函數(shù).如二次函數(shù)y=(x+1)

2-1與y=(x-1)2+3互為夢(mèng)函數(shù)，寫出二次函數(shù)y=2(x+3)2+2的其中一個(gè)夢(mèng)函數(shù)y=2(x-3)

2+2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】新定義；開放型.

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【分析】由一對(duì)夢(mèng)函數(shù)的圖象的形狀相同，并且對(duì)稱鈾關(guān)于y軸對(duì)稱，可|ai|=a2,%與h?互為相反

數(shù)：

【解答】解：二次函數(shù)y=2(x+3)2+2的一個(gè)夢(mèng)函數(shù)是y=2(x-3)2+2；

故答案為：y=2(x-3)2+2(答案為不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.已知：點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的

頂點(diǎn)重合)，給出如下結(jié)論：

①M(fèi)N_LPQ,則MN=PQ；

②MN=PQ,則MN_LPQ；

(§)△AMQ2△CNP,則4BMP^△DNQ；

(4)AAMQS△CNP,則ABMP-△DNQ

其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是①②⑶.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】連接QM,MP,PN,PQ,過(guò)N作NE_LAB于E,過(guò)Q作QF_LBC于F,得到四邊形BCNE,

四邊形CDQF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EN=BC,QF=CD,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到

AB=BC=CD=AD,證得NE=QF,通過(guò)全等三角形的性質(zhì)得到MN=PQ；根據(jù)已知條件得到

RSPQaRSMNE,由全等三角形的性質(zhì)得到NPQF=ZMNE,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到MN±PQ；

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根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=CN,PC=AQ,由線段的和差得到PB=QD,BM=DN,于是得到

△BMa△DNQ,由小AMQs△CNP和已知條件推不出△BMP”△DNQ的條件.

【解答】解：連接QM,MP,PN,PQ,過(guò)N作NELAB于E,過(guò)Q作QFLBC于F,

則四邊形BCNE,四邊形CDQF是矩形，

EN=BC,QF=CD,

四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,

NE=QF,

①M(fèi)N_LPQ,

ZPQF=NMNE,

'NPQF=NENM

在APQF與ZkMNE中，QF=MN，

NQFP=/NEM

APQFMAMNE,

MN=PQ；

'QF=NE

②在RtAPQF與RtAMNE中，PQ=MN，

:.RtAPQF空RtAMNE,

ZPQF=ZMNE,

,,,ZPQF+Z1=90°,

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ZMNE+Z1=90°,

MN±PQ；

(§)?.,△AMQ2&CNP,

AM=CN,PC=AQ,

PB=QD,BM=DN,

'BM=DN

在ABMP與ADNQ中，，/B=/D，

PB=DQ

ABMP年ADNQ,

④由△AMQs△CNP和已知條件推不出△BMP-ADNQ的條件.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的

作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2題，每題8分，計(jì)16分)

15.計(jì)算：-I2021-(n-3)°+2cos30°-2tan45o?lan60".

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【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).

【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)暴法則計(jì)算，第三、四項(xiàng)利用特殊角

的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=-1-1+近-2仔-2-?.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.已知二次函數(shù)y=x2-2x-2

(1)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)令二次函數(shù)解析式中y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函

數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將二次函數(shù)y=x2-2x-1化為頂點(diǎn)形式，然后比較丫=*2與丫=(x-1)2-2,根據(jù)圖象的平移

規(guī)律"上加下減、左加右減"，可得出平移的過(guò)程.

【解答】解：(1)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-2x-1,

令y=0,得到x2-2x-1=0,

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移項(xiàng)得：x2-2x=l,

兩邊加上1得：X2-2X+1=2,即（x-1）2=2,

可得X-1=&或x-1=-近,

解得：X]=J^+1,X2=-，^+l,

則此二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（揚(yáng)1,0）、（-0+1,0）；

（2）將二次函數(shù)y=x2-2x-1化為頂點(diǎn)式為y=（x-1）2-2,

將y=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求二次函數(shù)與x軸的

交點(diǎn)，即要y=0,得到關(guān)于x的方程來(lái)求解；要求二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，即要x=0,求出y的值即

可，此外熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題第二問(wèn)的關(guān)鍵.

四、（本大題共2題，每題8分，計(jì)16分）

17.如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給平面直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)

題：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBQi；

（2）作出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得的4A2B2C2；

（3）寫出點(diǎn)A]、A2的坐標(biāo).

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【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換.

【專題】作圖題.

【分析】（1）利用關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A|、B|、C|的坐標(biāo)，然

后描點(diǎn)即可;

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B2、C2,從而得到AAzB2c2；

（3）由所畫圖形易得點(diǎn)A|、A2的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，△AIBICI為所作;

（3）點(diǎn)A］、A2的坐標(biāo)分別為（（-1,0）,（（0,-1）.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線

段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接

得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對(duì)稱變換.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)C、D在

以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】垂徑定理：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)M作MF_LCD于F,過(guò)C作CELOA于E,在RtACMF中，根據(jù)勾股定理即可求得

MF與EM,進(jìn)而就可求得OE,CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo).

【解答】解：,??四邊形OCDB是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）,

CDIIOA,CD=OB=8

過(guò)點(diǎn)M作MF_LCD于F,則CF=-icD=4

過(guò)C作CEJLOA于E,

???A(10,0),

OA=10,OM=5

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/.OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1

連接MC,MC=-0A=5

2

在RSCMF中，

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半

弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔

助線是過(guò)圓心作弦的垂線.

五、(本大題共2題，每題10分，計(jì)20分)

19.如圖，反比例函數(shù)y/(k<0)的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE,E(-

x

1,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接EF,求ABEF的面積.

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V

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)將E(-1,2)代入y=X,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

X

(2)由矩形的性質(zhì)及已知條件可得B(-3,2),再將x=-3代入y=-2求出y的值，得到CF=4

x3

那么BF=2-梟，然后根據(jù)4BEF的面積=%E?BF,將數(shù)值代入計(jì)算即可.

【解答】解：(1).??反比例函數(shù)丫=上(k<0)的圖象過(guò)點(diǎn)E(-1,2),

X

k=-1x2=-2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=--；

X

(2)VE(-1,2),

AE=1,0A=2,

BE=2AE=2,

AB=AE+BE=1+2=3,

二B(-3,2).

將x=-3代入y=-2得y=《，

x3

9

/.CF=1

3

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94

BF=2-

33

△BEF的面積=1BE?BF=」x2x工士

2233

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形

的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出BF的值是解決第（2）小題的關(guān)鍵.

20."為了安全，請(qǐng)勿超速".如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為

了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛

了5秒鐘，已知NCAN=45。，NCBN=60。，BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：

72=1.41,加=1.73）

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH,CH,AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：此車沒(méi)有超速.

理由：過(guò)C作CH_LMN,

???ZCBN=60°,BC=200米，

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二CH=BC?sin60°=200x要100代(米),

BH=BC.cos60"=100(米)，

???ZCAN=45。，

AH=CH=1(X)V3米，

AB=100V3-100=73(m),

60千米/小時(shí)二^m/s,

-^=14.6(m/s)<—=16.7(m/s),

53

???此車沒(méi)有超速.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

六、(本大題共2題，每題12分)

21.如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，CDJ_AB于點(diǎn)E

(1)求證：AACEsACBE；

(2)若AB=8,設(shè)OE=x(0<x<4),CE2=y,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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【考點(diǎn)】垂徑定理：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）由AB為圓。的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AC與BC垂直，即三角形

ABC為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余得到一對(duì)角互余，再由CD與AB垂直，得到三角

形ACE與三角形BCE都為直角三角形，同理得到一對(duì)角互余，等量代換得到一對(duì)角相等，再由一

對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似即可得證；

（2）連接0C,由AB垂直于CD,在直角三角形OCE中，由OE=x,0C=4,利用勾股定理表示出

CE,代入CE2=y中，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【解答】（1）證明：:AB為圓0的直徑，

ZACB=90。，

ZCAB+ZCBA=90°,

CD±AB,

ZAEC=ZBEC=90°,

ZCAB+ZACE=90°,

ZCBA=ZACE,

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△ACE—△CBE；

(2)解：連接OC,

,/AB=8,.10C=4,

在RsOCE中，OE=x,OC=4,

根據(jù)勾股定理得：CE=/16-x2,

CE2=y,

y=-X2+I6(0<X<4).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定，以及直角三角形的性

質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

22.某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一

定數(shù)量的次品.每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求44X412）

之間變化關(guān)系如表：

日產(chǎn)量X（千件/臺(tái)）56789-

次品數(shù)P（千件/臺(tái)）0.70.60.711.5…

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已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利L6千元，但沒(méi)生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元.（利潤(rùn)=盈

利-虧損）

（1）觀察并分析表中P與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)

知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)

器的日產(chǎn)量x（千件）為多少