河南省濟(jì)源重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2023學(xué)年河南省濟(jì)源重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期6月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知非空集合，是全集的子集，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A. B. C.2 D.3.已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則（）A.3 B.7 C. D.4.已知命題：在中，若，則；命題：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列為真命題的是（）A. B. C. D.5.已知，在中任取一點(diǎn)，則事件“”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.6.已知定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等的解集為（）A. B.C. D.7.點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，不在直線上，則的周長(zhǎng)的最小值是（）A. B. C.6 D.48.下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.9.位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺(tái)相當(dāng)于一個(gè)測(cè)量日影的圭表.圭表是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱(chēng)為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱(chēng)為“圭”）.當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.如圖是一個(gè)根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽(yáng)高度角（即）約為32.5°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即）約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為14米，則表高（即的長(zhǎng)）約為（）（其中，）A.9.27米 B.9.33米 C.9.45米 D.9.51米10.如圖，某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形組成（實(shí)線表示馬路），段馬路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從到的最短路徑有（）A.33種 B.23種 C.20種 D.13種11.函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則的表達(dá)式可以為（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，若，且，則的最大值為（）A.0 B. C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿(mǎn)足，，則__________.14.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為-32，則該展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.15.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線的兩漸近線相切，且該圓過(guò)線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是__________.16.在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，面，且，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17--21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿(mǎn)分12分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（I）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿(mǎn)分12分）受北京冬奧會(huì)的影響，更多人開(kāi)始關(guān)注滑雪運(yùn)動(dòng)，但由于室外滑雪場(chǎng)需要特殊的氣候環(huán)境，為了滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的消費(fèi)需求，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了越來(lái)越多的室內(nèi)滑雪場(chǎng).某投資商抓住商機(jī)，在某大學(xué)城附近開(kāi)了一家室內(nèi)滑雪場(chǎng).經(jīng)過(guò)6個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)，統(tǒng)計(jì)該室內(nèi)滑雪場(chǎng)的季利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：第個(gè)季度123456季利潤(rùn)（萬(wàn)元）2.23.64.34.95.35.5根據(jù)上面的數(shù)據(jù)得到的一些統(tǒng)計(jì)量如下：4.30.5101.414.11.8表中，.（I）若用方程擬合該室內(nèi)滑雪場(chǎng)的季利潤(rùn)與季度的關(guān)系，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出該方程；（Ⅱ）利用（I）中得到的方程預(yù)測(cè)該室內(nèi)滑雪場(chǎng)從第幾個(gè)季度開(kāi)始季利潤(rùn)超過(guò)6.5萬(wàn)元：（Ⅲ）從這6個(gè)季度的利潤(rùn)中隨機(jī)抽取4個(gè)，記季利潤(rùn)不低于4.5萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：線性回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)：19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)處，平面平面.（I）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形的面積為.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）不過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線和直線的斜率之和為2，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn).21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.（I）若，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，為曲線上的任意一點(diǎn)，求的面積的最小值.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)，函數(shù)的圖象與直線所圍成圖形的面積為，求實(shí)數(shù)的值.理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：DBDCCCADCBBD二、填空題：-1017.解析（I）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以.因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，解得.因此.（Ⅱ）因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所?18.解析（I）由，先求關(guān)于的線性回歸方程.由已知數(shù)據(jù)得，故，所以y關(guān)于的回歸方程為，故y關(guān)于x的回歸方程為，（Ⅱ）令，得，所以，故預(yù)測(cè)從第12個(gè)季度開(kāi)始季利潤(rùn)超過(guò)6.5萬(wàn)元（Ⅲ）這6個(gè)季度的利潤(rùn)中，不低于4.5萬(wàn)元的有3個(gè)，所以的取值為1，2，3，，，，所以的分布列為：123P所以19.【解析】（1）證明：由，，得，得，即，又由平面平面，平面平面，得平面，故，，，平面，所以平面，而平面，∴平面平面；（2）如圖，以中點(diǎn)O為原點(diǎn)，，，方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，則取，則，設(shè)平面的法向量為，由，，則取，則，故.故二面角的余弦值為.20.【解析】（1），，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，則由，代入，并整理得，將代入橢圓方程并整理得，將，代入式得，整理得，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)，不合題意，舍去，故，故直線的方程為，故恒過(guò)點(diǎn)；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，，，即直線的方程為，過(guò)定點(diǎn).綜上，直線恒過(guò)定點(diǎn).21.解析（I）若，，其定義域?yàn)?，所以，由，得；由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以.（Ⅱ），則由題意知，解得.所以，所以要證，即證.令，則.令.則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，使得，即，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.又因?yàn)?，即，所以，所以，即，亦?22題：【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得直線的普通方程；由.得，則，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為