12.1 全等三角形 AB分層訓(xùn)練（解析版）

12.1全等三角形一、單選題1．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)是（

）

A．70° B．66° C．60° D．54°【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知∠1是a、c邊的夾角，由圖形可知∠1的對(duì)應(yīng)角是66°，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵∠1是a、c邊的夾角，a、c邊的夾角是66°，∴∠1的度數(shù)是66°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．2．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠DAE=70°，則∠E的度數(shù)為（）

A．30° B．35° C．70° D．80°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∵∠DAE=70°，∴∠E=180°-80°-70°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是對(duì)應(yīng)邊，那么∠EAF等于（）A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵△AEF≌△ABC，∴∠EAF=∠BAC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：形狀大小完全相同的三角形是全等三角形，故B、C、D不正確，不符合題意；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，故周長(zhǎng)和面積分別相等，故A正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握形狀大小完全相同的三角形是全等三角形，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．5．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度數(shù)是（A．80° B．40° C．60° D．120°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出∠F=∠C，即可得出答案．【詳解】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，難度不大．6．慶陽(yáng)湖國(guó)家水利風(fēng)景區(qū)位于甘肅省慶陽(yáng)市西峰區(qū)，景區(qū)規(guī)劃面積11km2，其中水城面積0.43km2，屬于城市河湖型水利風(fēng)景區(qū)．如圖，小明利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量慶陽(yáng)湖兩端M、N的距離，若△PQO≌△NMO

A．PO B．PQ C．MO D．MQ【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解即可．【詳解】解：∵△PQO≌△NMO，∴MN=PQ，故需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段PQ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟知全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC≌△BDE，若AB=11，ED=5，則CD的長(zhǎng)為（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=BD，BC=DE，即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌△BDE，∴AB=BD=11，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=11-5=6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠A=∠DEC=90°，∠C=180°-∠DEC-∠EDC=30°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC?△ADC'，△AEB?△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于點(diǎn)F．若∠A．105° B．110° C．100° D．120°【答案】B【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可證∠C'DB＝35°+α，∠CE【詳解】解：設(shè)∠C'＝α，∠B∵△ADC?△ADC'，∴∠ACD＝∠C'＝α，∠ABE＝∠B'＝β，∠C'∴∠C'DB=∠BAC'+∠AC∵C'∴∠ABC＝∠C'DB＝35°+α，∠ACB＝∠CE∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+β＝180°．則α+β＝75°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，此熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處；若AC∥DE，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出∠B=∠C=55°，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠C=55°則∠CEF即可求．【詳解】解：∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴△BDE?△FDE，∴∠DEB=∠DEF，∵∠A=70°，AB=AC，∴∠B=∠C=12∵AC∥DE，∴∠DEB=∠C=55°=∠DEF，∴∠FEC=180°-∠DEB-∠DEF=70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．二、填空題11．如圖，△ABC≌△DEF，EF=10cm，則BC=

【答案】10【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知EF=BC解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵EF=10cm，∴BC=10cm．故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，若∠B=90°，∠C=60°【答案】105【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)得出∠A=∠A'，【詳解】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠A=∠A'，∵∠D∴∠D=105°，∵∠B=90°，∠C=60°，∴∠A=105°，∴∠A故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的性質(zhì)，掌握全等圖形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13．已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，則AC的對(duì)應(yīng)邊是，【答案】DF∠DFE【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC的對(duì)應(yīng)邊是DF，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是∠DFE，故答案為：DF，∠DFE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．14．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為22，DE=10，AC=4，則BC=．【答案】8【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE=10，AC=DF=4，BC=EF，再結(jié)合△DEF的周長(zhǎng)計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=10，AC=DF=4，BC=EF，∵△DEF的周長(zhǎng)為22，∴DE+EF+DF=10+EF+4=22，∴BC=EF=22-14=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．15．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=4cm，△ABC的面積為20cm2，則【答案】10cm或10厘米【分析】過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥EF于N，求出△DEF的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥EF于N，∵△ABC≌△DEF，∴△ABC的面積和△DEF的面積相等，∵EF=4cm，△ABC的面積為20cm∴12∴DN=10cm，∴EF邊上的高為10cm，故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出△DEF的面積．16．如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于．【答案】72°/72度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，所求的角是邊a所對(duì)的角，又∵第一個(gè)三角形中邊a所對(duì)的角為72°，∴∠α=72°故答案為：72°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確識(shí)圖、掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，△ABC≌△ADE，

BC的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F，∠E=115°，∠B=28°，∠DAC=50°，則∠DGF【答案】87【分析】根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”和三角形內(nèi)角和定理先求出∠AFC的度數(shù)，再根據(jù)“對(duì)頂角相等”和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DGF的度數(shù).【詳解】∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D=28°∴∠ACG=65°，∵∠DAC=50°∴∠AFC=∠GFD=65°∴∠DGF=180°-∠D-∠DFG=87°故答案為：87．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18．如圖，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正確的是.【答案】①②③【分析】首先延長(zhǎng)AD交EC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，又因?yàn)椤螦BD+∠EBC＝180°，進(jìn)而得出∠ABD＝∠EBC＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°，得出∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，即可證明①正確；再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出∠CEB+∠ECB＝90°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠BAD＝∠BEC，進(jìn)而得出∠BAD+∠ECB＝90°，即可證明②正確；再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得出∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，再根據(jù)∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，又因?yàn)椤螦DB＝∠ECB，得出∠EAD＝∠ECD，即可證明③正確．【詳解】解：延長(zhǎng)AD交EC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)M，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠BAE+∠BCD＝90°，∴∠AMC＝90°，∴CD⊥AE，故①正確；∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，∴∠BAD+∠ECB＝90°，∴∠ANC＝90°，∴AD⊥CE，故②正確；∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，∠ADB＝∠ECB，∴∠EAD＝∠ECD，故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)、定理．三、解答題19．如圖所示，△ABC≌△DEF，DE對(duì)應(yīng)【答案】對(duì)應(yīng)邊是：BC=EF，AC=DF；對(duì)應(yīng)角是∠B=∠E，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，DE對(duì)應(yīng)AB，∴其余的對(duì)應(yīng)邊是：BC=EF，AC=DF；對(duì)應(yīng)角是∠B=∠E，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．下列圖形由七巧板拼成，找出這些拼板中的全等圖形，用它們的編號(hào)表示出來(lái)．【答案】①⑧全等；②?全等；③⑤⑥⑨全等；④⑩??全等；⑦?全等【分析】根據(jù)全等圖形的定義：全等圖形，形狀大小都相同，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：全等的圖形有：①⑧全等；②?全等；③⑤⑥⑨全等；④⑩??全等；⑦?全等．【點(diǎn)睛】本體主要考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的定義．形狀大小都相同的圖形是全等圖形．21．如圖，已知△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，【答案】28°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=180∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答的關(guān)鍵．22．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=BC=3，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DBE=∠C=55°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）∵△ABC?△DEB,BC=3，∴BE=BC=3，∵AB=6，∴AE=AB-BE=6-3=3；（2）∵△ABC?△DEB，∴∠DBE=∠C=55°，∵∠D=25°，∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．23．如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE.線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】DE=CE+BC，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，DE=AC，即可求解．【詳解】解：DE=CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC，DE=AC．∵A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，∴AC=AE+CE，∴DE=CE+BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)請(qǐng)你猜想△ADE滿足什么條件時(shí)，DE∥BC，并證明．【答案】(1)DE＝CE+BC，理由見(jiàn)解析(2)當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE//BC．證明見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AED＝∠C，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠C＝∠DEC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．【詳解】（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．（2）猜想：當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE//BC．證明：∵△ABC≌△DAE，∴∠AED＝∠C，又∵DE∥BC，∴∠C＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC．又∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠DEC＝90°，∴當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等量代換、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．25．如圖所示，△ABC?△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延長(zhǎng)線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，求∠1的度數(shù)．【答案】60°【分析】根據(jù)△ABC?△ADE推出∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，由此求出∠ACF的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，代入數(shù)值求出答案．【詳解】解：∵ΔABC?ΔADE，∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，由三角形的內(nèi)角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，鄰補(bǔ)角的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，把三角形紙片A'BC沿D折疊，點(diǎn)A'落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角