專題1.3 三角形內(nèi)角和定理（重點題專項講練）（浙教版）（原卷版）

專題1.3三角形內(nèi)角和定理【典例1】如圖，直線l∥線段BC，點A是直線l上一動點．在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線．（1）如圖1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度數(shù)；（2）當點A在直線l上運動時，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并畫出對應圖形進行說明．【思路點撥】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE=12∠BAC＝40°，而∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°（2）根據(jù)高在形內(nèi)和形外進行分類，再根據(jù)AB，AC，AD為位置進行討論．【解題過程】解：（1）∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=12∠BAC＝∵AD是△ABC的高線，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°；（2）如圖1，∠BAD+∠BAE＝∠DAE；如圖2，∠BAD+∠DAE＝∠BAE；如圖3，∠BAE+∠DAE＝∠BAD；如圖4，∠BAE+∠DAE＝∠BAD．1．（2021秋?包河區(qū)期末）已知△ABC的內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的條件是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．（2021秋?大豐區(qū)期末）如圖，某位同學將一副三角板隨意擺放在桌上，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．（2021秋?大余縣期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°4．（2021秋?云陽縣期末）如圖，鈍角△ABC中，∠2為鈍角，AD為BC邊上的高，AE為∠BAC的平分線，則∠DAE與∠1、∠2之間有一種等量關(guān)系始終不變，下面有一個規(guī)律可以表示這種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)的是（）A．∠DAE＝∠2﹣∠1 B．∠DAE=∠2-∠1C．∠DAE=∠22-∠1 D．5．（2021秋?長沙縣期末）已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，則∠B＝．6．（2021秋?平陽縣期中）當三角形中一個內(nèi)角β是另一個內(nèi)角α的2倍時，我們稱此三角形為“幸運三角形”，其中角α稱為“幸運角”．如果一個“幸運三角形”中有一個內(nèi)角為48°，那么這個“幸運三角形”的“幸運角”度數(shù)為．7．（2021?南崗區(qū)校級開學）在△ABC中，∠B＝35°，AD、AE分別是△ABC的高線和角平分線，∠DCA＝75°，則∠DAE的度數(shù)為．8．（2021?香坊區(qū)校級開學）在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，直線BD與CE交于點H，則∠BHC的度數(shù)為．9．（2021秋?渦陽縣期末）在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度數(shù)．10．（2021秋?陸川縣期中）如圖：是一個大型模板，設(shè)計要求BA與CD相交成26°角，DA與CB相交成37°角，現(xiàn)小燕測得∠A＝151°，∠B＝66°，∠C＝88°，∠D＝55°，她就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？11．（2021秋?大連期中）如圖，在△ABC中，∠B＝75°，AD⊥BC，∠C＝∠CAD，求∠C，∠BAC的度數(shù)．12．（2021秋?建昌縣期末）如圖，AD是∠BAC的平分線，CE是△ADC邊AD上的高，若∠BAC＝70°，∠ECD＝20°．求∠ACB的度數(shù)．13．（2021秋?合川區(qū)期末）如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點F．（1）若∠A＝54°，∠ABC＝50°，求∠CFD的度數(shù)；（2）求證：2∠BFC＝∠A+180°．14．（2021秋?和平區(qū)期末）如圖，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度數(shù)．15．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線，已知∠BAC＝100°．（1）若∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；（2）設(shè)∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代數(shù)式表示∠C的大?。?6．（2020秋?漢陽區(qū)期末）上小學時，我們已學過三角形三個內(nèi)角的和為180°．定義：如果一個三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°．那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，則∠B＝；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．①如圖，若AD是∠BAC的平分線，請你判斷△ABD是否為“準互余三角形”？并說明理由．②點E是邊BC上一點，△ABE是“準互余三角形”，若∠ABC＝24°，則∠EAC＝．17．（2021秋?金安區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．18．（2021秋?南山區(qū)校級期末）∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB＝°；（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝°；②隨著點A，B的運動，∠D的大小是否會變化？如果不變，求∠D的度數(shù)；如果變化，請說明理由．19．（2021秋?正陽縣期末）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；（3）圖2中，當∠D＝50度，∠B＝40度時，求∠P的度數(shù)．（4）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必證明）．20．（2021秋?驛城區(qū)校級期末）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D