指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）一、根式的概念

如果一個數(shù)的

n

次方等于

a(n>1

且

n∈N*),那么這個數(shù)叫做

a

的

n

次方根.即:若

xn=a,則

x

叫做

a

的

n

次方根,其中

n>1且

n∈N*.

式子

a

叫做根式,這里

n

叫做根指數(shù),a

叫做被開方數(shù).n復(fù)習(xí)回顧二、根式的性質(zhì)5.負(fù)數(shù)沒有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.1.當(dāng)

n

為奇數(shù)時,正數(shù)的

n

次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的

n

次方根是一個負(fù)數(shù),a

的

n

次方根用符號

a

表示.n2.當(dāng)

n

為偶數(shù)時,

正數(shù)的

n

次方根有兩個,

它們互為相反數(shù),這時,正數(shù)的正的

n

次方根用符號

a

表示,負(fù)的

n

次方根用符號-

a表示.正負(fù)兩個

n

次方根可以合寫為

a(a>0).nnn3.(

a)n=a.n4.當(dāng)

n

為奇數(shù)時,

an=a;

n當(dāng)

n

為偶數(shù)時,

an=|a|=na(a≥0),-a(a<0).復(fù)習(xí)回顧三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義注:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.a=

am,

a-=(a>0,m,n∈N*,

且

n>1).nmnnmnma1四、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).復(fù)習(xí)回顧五、無理數(shù)指數(shù)冪的意義

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a＞0,α是無理數(shù)）是一個確定的數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．思考表達(dá)式:(1)y=1.073X(X∈N*,X≤20)(2)P=(1/2)t/5730(t≥０)（１）有什么共同特點(diǎn)？（２）是不是函數(shù)關(guān)系式?例1：下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是：()

DBCDy=(-3)xy=3x-1y=-3xy=(1/3)xA一般地，函數(shù)

y=ax

叫做指數(shù)函數(shù)，其中

(a>0,且a≠1),函數(shù)的定義域是R指數(shù)函數(shù)：-5-4-3-2-1012345987654321xyy=2x987654321xy-5-4-3-2-1012345y=(1/2)x10987654321-5-4-3-2-1012345xyy=1y=2xy=(1/2)xy=10xy=(1/10)x

(a>1)

(0<a<1)

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質(zhì)恒過點(diǎn)（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1例題分析例１：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a≥０且a≠０)的函數(shù)圖象經(jīng)過（３，π），求f(0),f(1),f(－3)的值。１、練習(xí)Ｐ６４，Ｔ２，Ｔ３２、作業(yè)（１）Ｐ６５，Ｔ５，Ｔ６（２）作業(yè)本Ｐ１８指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值