拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)

12問(wèn)題探究：當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=13M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線d為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:41.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化簡(jiǎn),整理l

解：以過(guò)F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依題意得5.證明（略）這就是所求的軌跡方程.5三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:想一想:

坐標(biāo)系的建立還有沒(méi)有其它方案也會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)6﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線方程

標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)7例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí),我們可以確定拋物線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.解:(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且8課堂練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=29104.標(biāo)準(zhǔn)方程開(kāi)口方向．