線性代數(shù)匯總試題庫(kù)完整

./廣西工學(xué)院成人高等教育線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)指南主編：王琦20XX1月目錄第一部分成人高等教育課程試題庫(kù)編寫審批表…2第二部分《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱………………3第三部分模擬試題…………………7第一套題目………7第二套題目………9第三套題目………11第四套題目………13第五套題目……………………15第四部分參考答案…………………17第一套題目參考答案…………17第二套題目參考答案…………20第三套題目參考答案…………23第四套題目參考答案…………26第五套題目參考答案…………28第一部分成人高等教育課程試題庫(kù)編寫審批表填報(bào)日期：2009年1月15日課程名稱線性代數(shù)課程代碼參編人員情況主編參編王琦最后學(xué)歷碩士研究生畢業(yè)學(xué)校廣西大學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)職稱講師高校教齡3擔(dān)任過成高何課程高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、編寫過何成高課程期末考試題高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在題庫(kù)編寫中承擔(dān)的具體任務(wù)試題和參考答案審查人情況職稱專業(yè)對(duì)試題的審查意見簽字：日期：年月日系分管領(lǐng)導(dǎo)審批意見簽字：日期：年月日備注第二部分《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱第一部分前言一、課程簡(jiǎn)介本課程是屬于公共基礎(chǔ)課,通過該課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得線性代數(shù)的基本知識(shí)基本理論掌握必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。同時(shí)使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)和訓(xùn)練,為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬提供必要的基礎(chǔ)。二、本課程與其他課程的聯(lián)系以高中數(shù)學(xué)起點(diǎn)即可學(xué)習(xí)本門課程。從而為學(xué)習(xí)后繼課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、適用對(duì)象經(jīng)濟(jì)管理、理工類本?？茖I(yè)。四、課程的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)總體要求通過教學(xué)各環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力,邏輯推斷能力,運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)去分析問題和解決問題的能力,為進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程的總體教學(xué)要求。說明："了解"是指學(xué)生應(yīng)能辨認(rèn)的科學(xué)事實(shí)、概念、原則、術(shù)語,知道事物的分類、過程及變化趨勢(shì),包括必要的記憶；2."理解"是指學(xué)生能用自己的語言把學(xué)過的知識(shí)加以敘述、解釋和歸納；3."掌握"是指學(xué)生能根據(jù)不同情況對(duì)某些概念、定律、原理、方法等在正確理解的基礎(chǔ)上結(jié)合事例加以運(yùn)用；"熟練掌握"是指學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)的知識(shí)能綜合分析問題、解決問題。五、課程類別公共基礎(chǔ)課。六、總學(xué)時(shí)分配學(xué)習(xí)形式學(xué)時(shí)分配夜大函授脫產(chǎn)備注理論實(shí)踐理論實(shí)踐理論實(shí)踐總學(xué)時(shí)第一章54第二章74第三章96第四章64合計(jì)27182718七、使用教材及主要參考書目。[1]《線性代數(shù)》<第四版>,同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編,高等教育,20XX7月;[2]《線性代數(shù)復(fù)習(xí)與解題指導(dǎo)》,劍平,宵臨,華東理工大學(xué),2001；[3]《線性代數(shù)》,金旺,夏學(xué)文,復(fù)旦大學(xué),20XX7月；[4]《線性代數(shù)》,惠淑榮,京,修清,東北大學(xué),20XX8月；八、課程的考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定辦法。開卷考試。成績(jī)比例：卷面成績(jī)70％,平時(shí)成績(jī)30％。第二部分教學(xué)容說明："了解"是指學(xué)生應(yīng)能辨認(rèn)的科學(xué)事實(shí)、概念、原則、術(shù)語,知道事物的分類、過程及變化趨勢(shì),包括必要的記憶；"理解"是指學(xué)生能用自己的語言把學(xué)過的知識(shí)加以敘述、解釋和歸納；"掌握"是指學(xué)生能根據(jù)不同情況對(duì)某些概念、定律、原理、方法等在正確理解的基礎(chǔ)上結(jié)合事例加以運(yùn)用；"熟練掌握"是指學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)的知識(shí)能綜合分析問題、解決問題。一、教學(xué)容與學(xué)時(shí)分配第一章行列式〔本章課時(shí)分配：夜大5學(xué)時(shí),函授4學(xué)時(shí)『教學(xué)要求與說明』<1>理解二階與三階行列式的定義〔舉兩個(gè)例子說明計(jì)算方法,了解階行列式的定義,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)行列式展開每一項(xiàng)的特征〔函授略講。<2>了解全排列及其逆序數(shù)的概念<舉兩個(gè)例子說明逆序數(shù)的計(jì)算方法。<3>掌握用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式<舉三四個(gè)數(shù)字行列式的例子,函授講解兩個(gè)例子。<4>理解代數(shù)余子式的概念〔舉例子說明,掌握行列式按行〔列展開從而降階的方法〔舉一個(gè)例子,并強(qiáng)調(diào)按行按列都可以,不需證明。<5>掌握元個(gè)方程的非齊次線性方程組有唯一解的判定法及元個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的判定方法〔舉例說明?！航虒W(xué)重點(diǎn)』行列式的六條主要性質(zhì)的結(jié)論及其運(yùn)用；行列式的計(jì)算；Cramer法則及其應(yīng)用?！航虒W(xué)難點(diǎn)』階行列式的定義；行列式按行〔列展開的應(yīng)用；高階行列式的計(jì)算。第二章矩陣及其運(yùn)算〔本章課時(shí)分配：夜大7學(xué)時(shí),函授4學(xué)時(shí)『教學(xué)要求與說明』<1>了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、零矩陣、對(duì)稱矩陣及矩陣相等的概念〔舉例子說明,函授略講。<2>熟練掌握矩陣的加、減法法則及其運(yùn)算規(guī)律；數(shù)與矩陣的乘法法則與其運(yùn)算規(guī)律；矩陣與矩陣間的乘法法則及其運(yùn)算規(guī)律。了解矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律、方陣的冪運(yùn)算、方陣的行列式及其性質(zhì)〔舉例子加以強(qiáng)調(diào)。<3>熟練掌握逆矩陣的求法〔舉一個(gè)例子?！航虒W(xué)重點(diǎn)』矩陣可逆的充分必要條件,逆矩陣的求法?！航虒W(xué)難點(diǎn)』矩陣與矩陣間的乘法法則,逆矩陣的求法。第三章矩陣的初等變換與線性方程組〔本章課時(shí)分配：夜大9學(xué)時(shí),函授6學(xué)時(shí)『教學(xué)要求與說明』<1>掌握矩陣初等變換〔與行列式的性質(zhì)加以類比與區(qū)別,熟練掌握用矩陣的初等變換化矩陣為階梯形與最簡(jiǎn)形的方法〔以一個(gè)四行五列的行列式為例。<2>掌握用矩陣行初等變換求逆矩陣的方法〔舉一個(gè)例子。<3>熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩〔舉一個(gè)例子。<4>熟練掌握用矩陣的初等變換求方程組的解或通解〔分別舉一個(gè)齊次和非齊次方程組的例子?！航虒W(xué)重點(diǎn)』矩陣初等變換及其應(yīng)用；矩陣的秩及其求法；方程組的解或通解的求解?！航虒W(xué)難點(diǎn)』用矩陣行初等變換求逆矩陣；非齊次方程組有解條件。第四章向量組的線性相關(guān)性〔本章課時(shí)分配：夜大6學(xué)時(shí),函授4學(xué)時(shí)『教學(xué)要求與說明』<1>理解維向量的概念〔強(qiáng)調(diào)是特殊的矩陣,所以滿足矩陣所有運(yùn)算,掌握維向量的運(yùn)算〔舉例說明；理解向量組的線性組合的概念〔舉例說明。<2>掌握用定義判別向量組的線性相關(guān)性〔舉例說明,了解向量組線性相關(guān)判斷定理及相關(guān)性質(zhì)〔不需證明,舉例說明。<3>理解向量組的極大無關(guān)組的概念及向量組秩的概念〔舉例說明。<4>掌握用向量組的秩判定向量組的線性相關(guān)性〔舉例說明,函授略講。<5>掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩及求一維向量組的一個(gè)極大無關(guān)組,會(huì)用極大無關(guān)組表示其余的向量〔舉例說明,函授略講。<6>掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系及通解的求法〔舉例說明,掌握非齊次線性方程組通解的求法〔舉例說明。『教學(xué)重點(diǎn)』向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及其判別法；向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩的概念；用矩陣的初等變換求矩陣的秩、向量組的秩及求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組；齊次線性方程組及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組基礎(chǔ)解系及通解的求法、非齊次線性方程組通解的求法?！航虒W(xué)難點(diǎn)』向量組的線性相關(guān)〔無關(guān)性的概念、判斷定理及相關(guān)性質(zhì)。二、習(xí)題與作業(yè)第一章§1計(jì)算三階行列式1-2道題§2求逆序數(shù)2道題§3利用定義計(jì)算一個(gè)四階行列式1道題§5利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式3道題§6利用行列式展開定理計(jì)算行列式2道題§7利用克萊默法則計(jì)算齊次、非齊次線性方程組2-3道題第二章§2矩陣的加、減、轉(zhuǎn)置、方冪運(yùn)算3-5道題矩陣乘法運(yùn)算1－2道題§3求逆矩陣1-2道題第三章§3求矩陣的秩1-2道題§4解齊次、非齊次線性方程組3-4道題第四章§1向量及其線性組合1道題§2判斷向量組的線性相關(guān)性1-2道題§3求向量組的秩1-2道題§4利用線性方程組解的結(jié)構(gòu)解線性方程組齊次、非齊次各1道題說明："習(xí)題與作業(yè)"參照教材：同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編,《線性代數(shù)》<第四版>,高等教育,20XX7月;第三部分模擬試題第一套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院年春〔秋學(xué)期期末考試試題<考試時(shí)間：120分鐘>考核課程：線性代數(shù)考核方式題號(hào)一二三四五六七總分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題〔每小題3分,共30分1．三階行列式.2.排列42135的逆序數(shù)為.3.利用行列式的性質(zhì)計(jì)算三階行列式.4.矩陣則.5.已知為2階方陣,,則.6..7.若二階方陣則.8.矩陣則該矩陣的秩.9.元線性方程組有惟一解的充分必要條件為.10.已知向量則.得分評(píng)卷人二、計(jì)算題〔每小題10分,共10分得分評(píng)卷人三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分求矩陣的逆,其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題〔每小題12分,共12分問取什么值時(shí)向量組線性相關(guān)？得分評(píng)卷人七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列向量組的秩。第二套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院年春〔秋學(xué)期期末考試試題<考試時(shí)間：120分鐘>考核課程：線性代數(shù)考核方式題號(hào)一二三四五六七總分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題〔每小題3分,共30分四階行列式式中含有的項(xiàng)是和.2.排列52413的逆序數(shù)為.3．對(duì)于兩個(gè)階方陣,若,則稱方陣與是可交換的4.方陣為可逆矩陣的充分必要條件是.5.矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算中=.6.行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的矩陣為伴隨矩陣,則.7.若可逆,數(shù),則可逆,且.8．設(shè)向量組,它們的相性相關(guān)性是.9．元齊次線性方程組只有零解的充要條件為.10．已知向量則.得分評(píng)卷人二、計(jì)算題〔每小題12分,共12分計(jì)算行列式.得分評(píng)卷人三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分求矩陣的逆,其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題〔每小題10分,共10分判定下列向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)：得分評(píng)卷人七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列向量組的秩：。第三套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院年春〔秋學(xué)期期末考試試題<考試時(shí)間：120分鐘>考核課程：線性代數(shù)考核方式題號(hào)一二三四五六七總分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題〔每小題3分,共30分1．對(duì)角行列式.2.排列52431的逆序數(shù)為.3.若行列式有兩行〔列完全相同,則此行列式等于.4.矩陣則.5..6.若可逆,則.7.若二階方陣則.8.矩陣則該矩陣的秩.9.元線性方程組有無窮多解的充分必要條件為.10.已知向量則.得分評(píng)卷人二、計(jì)算題〔每小題10分,共10分得分評(píng)卷人三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分求矩陣的逆,其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題〔每小題12分,共12分判定下列向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)：得分評(píng)卷人七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分設(shè)求,其中第四套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院年春〔秋學(xué)期期末考試試題<考試時(shí)間：120分鐘>考核課程：線性代數(shù)考核方式題號(hào)一二三四五六七總分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題〔每小題3分,共30分1.下三角行列式.2.排列52314的逆序數(shù)為.3.行列式中如果有兩行〔列元素成比例,則此行列式等于.4.矩陣則.5..6..7.若二階方陣則.8.矩陣則該矩陣的秩.9.元線性方程組無解的充分必要條件為.10.已知向量則.得分評(píng)卷人二、計(jì)算題〔每小題10分,共10分得分評(píng)卷人三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分求矩陣的逆,其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題〔每小題12分,共12分問取什么值時(shí)向量組線性相關(guān)？得分評(píng)卷人七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求下列向量組的秩：。第五套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院年春〔秋學(xué)期期末考試試題<考試時(shí)間：120分鐘>考核課程：線性代數(shù)考核方式題號(hào)一二三四五六七總分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題〔每小題3分,共30分1．四階行列式式中含有的項(xiàng)是和.2.排列42135的逆序數(shù)為.3.利用行列式的性質(zhì)計(jì)算三階行列式.4.矩陣則.5.若二階方陣則.6..7..8.矩陣則該矩陣的秩.9.元線性方程組有解的充分必要條件為.10.已知向量則.得分評(píng)卷人二、計(jì)算題〔每小題10分,共10分得分評(píng)卷人三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分問取何值時(shí),齊次線性方程組有非零解。得分評(píng)卷人四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求解線性方程組得分評(píng)卷人五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分求的秩。得分評(píng)卷人六、計(jì)算題〔每小題12分,共12分求。得分評(píng)卷人七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分設(shè)向量組：的秩為2,求。第四部分參考答案第一套題目參考答案一、填空題〔每小題3分,共30分1．132.43.04.5.126.107.8.29.10.二、計(jì)算題〔每小題10分,共10分三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分即四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分所以五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分所以原方程組等價(jià)于方程組,即取,得,即方程組的特解為。再分別取代入,得原方程組所對(duì)應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系為所以原方程組的解為六、計(jì)算題〔每小題12分,共12分該向量組線性相關(guān),當(dāng)且僅當(dāng)行列式,即,解得或,即當(dāng)或時(shí),該向量組線性相關(guān)。七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分,所以向量組的秩為2.第二套題目參考答案一、填空題〔每小題3分,共30分1．2.73．4．5．6．7．8．線性相關(guān)9．10.二、計(jì)算題〔每小題12分,共12分三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分令,則,而,所以,即四、計(jì)算題〔每小題12分,共12分所以五、計(jì)算題〔每小題14分,共14分所以原方程組等價(jià)于方程組,即取,得原方程組的基礎(chǔ)解系為,所以原方程組的解為六、計(jì)算題〔每小題12分,共12分該向量組的秩為2,小于向量的個(gè)數(shù)3,所以線性相關(guān)。七、計(jì)算題〔每小題12分,共12分,所以向量組的秩為2.第三套題目參考答案一、填空題〔每小題3分,共30分1．242.83.04.5.6.7.8.29.10.二、計(jì)算題〔每小題10分,共10分三、計(jì)算題〔每小題10分,共10分即四、計(jì)算題〔每小題12分,共1