2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題:1.“0<θ<π3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知z=2i1?i?1+2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)a,b為非零向量,λA.若a?(a?b)=0,則aC.若λa+μb=0,則λ=μ4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=A.?5B.?6C.5D.65.如圖,拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),l與y軸相交于E點(diǎn).已知|AFA.S1=2S2B.2S6.已知3tan?20°+λcos?70°=3,則λ的值為()A.37.如圖,已知四棱柱ABCD?A1B1CA.直線BC1與平面EFG平行,直線BDB.直線BC1與平面EFG相交,直線BDC.直線BC1、D.直線BC1、8.設(shè)a,b都為正數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),若aA.ab>eB.b>ea+1C.ab二、選擇題:9.已知函數(shù)f(xA.f(x)的最小正周期為πC.f(x)在區(qū)間0,π4內(nèi)的最小值為110.某中學(xué)在學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行“三獨(dú)”比賽(獨(dú)唱、獨(dú)奏、獨(dú)舞),由于疫情防控原因,比賽現(xiàn)場只有9名教師評委給每位參賽選手評分,全校4000名學(xué)生通過在線直播觀看并網(wǎng)絡(luò)評分,比賽評分采取10分制.某選手比賽后,現(xiàn)場9名教師原始評分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評分如下表.對學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評分按[7,8),[8,9),[9,10]分成三組,其頻率分布直方圖如圖所示.教師評委ABCDEFG有效評分9.69.19.48.99.29.39.5則下列說法正確的是()A.現(xiàn)場教師評委7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分的中位數(shù)相同B.估計(jì)全校有1200名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)評分在區(qū)間[8,9)內(nèi)C.在去掉最高分和最低分之前,9名教師評委原始評分的極差一定大于0.7D.從學(xué)生觀眾中隨機(jī)抽取10人,用頻率估計(jì)概率,X表示評分不小于9分的人數(shù),則E11.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2A.若a=3,b=2,則B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,42),則C.若PF1⊥PD.若C為等軸雙曲線,且PF1=212.在矩形ABCD中,AB=2,AD=23,沿對角線AC將矩形折成一個(gè)大小為θ的二面角B?A.四面體ABCD外接球的表面積為16πB.點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為C.四面體ABCD的體積為423D.異面直線AC與BD三、填空題:13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?1+x3的圖象在點(diǎn)14.已知x?2x15.數(shù)列an:1,1,2,3,5,8,13,21,34,?,稱為斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence),該數(shù)列是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引人,故又稱為“兔子數(shù)列”.在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列可表述為a1=a2=1,an=an?1+a16.在平面直角坐標(biāo)系中,若正方形的四條邊所在的直線分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(4,0),D四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f((1)設(shè)g(x)=(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=1+2Sn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.定義[x]為不超過x19.(本小題滿分12分)如圖,四棱雉P?ABCD的底面是正方形,平面PAB⊥平面AB?(1)若∠PBA=60(2)求直線AE與平面PAD所成角的余弦值的取值范圍.20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),圓C:(x?2m)2+(y?4m設(shè)直線l與粗圓E相交于A,B兩點(diǎn),問:是否存在實(shí)數(shù)m,使直線AC與BC的斜率之和為2321.(本小題滿分12分)元旦將至,學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩詞雅韻,看俊采星馳”的古詩詞挑戰(zhàn)賽.初賽階段有個(gè)人晉級賽和團(tuán)體對決賽.個(gè)人晉級賽為“信息連線”題,每位參賽者只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì).比賽規(guī)則為:電腦隨機(jī)給出錯(cuò)亂排列的五句古詩詞和五條相關(guān)的詩詞背景(如詩詞題名、詩詞作者等),要求參賽者將它們一一配對,有三對或三對以上配對正確即可晉級.團(tuán)體對決賽為“詩詞問答”題,為了比賽的廣泛性,要求以班級為單位,各班級團(tuán)隊(duì)的參賽人數(shù)不少于30人,且參賽人數(shù)為偶數(shù).為了避免答題先后的干擾,當(dāng)一個(gè)班級團(tuán)隊(duì)全體參賽者都答題完畢后,電腦會(huì)依次顯示各人的答題是否正確,并按比賽規(guī)則裁定該班級才隊(duì)是否挑戰(zhàn)成功.參賽方式有如下兩種,各班可自主選擇其中之一參賽。方式一:將班級團(tuán)隊(duì)選派的2n個(gè)人平均分成n組,每組2人.電腦隨機(jī)分配給同一組兩個(gè)人一道相同試題,兩人同時(shí)獨(dú)立答題,若這兩人中至少有一人回答正確,則該小組間關(guān)成功.若這n方式二:將班級團(tuán)隊(duì)選派的2n個(gè)人平均分成2組,每組n人.電腦隨機(jī)分配給同一組n個(gè)人一道相同試題,各人同時(shí)獨(dú)立答題,若這n個(gè)人都回答正確,則該小組間關(guān)成功.若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組間關(guān)成功,則該班級團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功.(1)甲同學(xué)參加個(gè)人晉級賽,他對電腦給出的五組信息有且只有