新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 求平面向量的投影（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．D【解析】【分析】通過投影公式進行計算即可．【詳解】解：由定義可得向量在向量上的投影為，所以向量在向量上的投影向量為．故選：D．2．C【解析】【分析】根據(jù)投影向量與投影之間的關系可知在方向上的投影為，進而根據(jù)數(shù)量積的幾何意義即可求解.【詳解】由得，根據(jù)在方向上的投影向量為，可知在方向上的投影為，故根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，等于與在方向上的投影的乘積，故，故選：C3．B【解析】【分析】先求出，再求出【詳解】因為，所以在上的投影向量為，所以因為，所以，故選：B4．B【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的幾何意義直接求解即可【詳解】因為，，所以在上的投影的數(shù)量為，故選：B5．C【解析】【分析】在方向上的投影為，將已知條件代入即可求解【詳解】因為，，則在方向上的投影為故選：C6．A【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義計算可得；【詳解】解：因為，，且，所以向量在向量上的投影等于；故選：A7．C【解析】【分析】利用在的方向上的投影即可求得在的方向上的投影向量的模長【詳解】，，和的夾角為，則在的方向上的投影向量的模長為故選：C8．A【解析】【分析】直接用定義即可求出.【詳解】由題可得在上的投影為.故選：A.9．A【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影的定義列式可求出結(jié)果.【詳解】,,,向量在向量方向上的投影為，向量在向量方向上的投影為，由題意可得，即.故選：A.10．D【解析】【分析】求出，從而利用投影向量的模長公式進行求解.【詳解】，故在上的投影向量的模長為.故選：D11．D【解析】【分析】由平面向量投影的定義即可求得答案.【詳解】由題意，在上的投影為.故選：D.12．D【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為，所以，因此在方向上的投影數(shù)量為，故選：D13．A【解析】【分析】直接利用投影向量的計算公式求解．【詳解】解：，，在方向上的投影向量.故選：A.14．B【解析】【分析】利用平面向量投影的定義求解.【詳解】解：在方向上的投影為：，故選：B．15．A【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上投影的定義求解.【詳解】根據(jù)向量在向量上投影可知，在上投影的數(shù)量為．故選：A16．A【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義有，結(jié)合已知即可求.【詳解】由題意，且，所以，而，則.故選：A17．B【解析】【分析】利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大?。驹斀狻拷猓河浵蛄颗c向量的夾角為，，而，在上的投影為，在上的投影為，，，，．故選：B．18．C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和及正弦定理求得、，再根據(jù)向量投影的定義求結(jié)果.【詳解】由題設，則，可得，所以向量在方向上的投影為.故選：C19．A【解析】【分析】根據(jù)題意得向量在向量上的投影為：；向量在向量上的投影為：，所以，整理化簡即可求解.【詳解】根據(jù)題意得，向量在向量上的投影為：，向量在向量上的投影為：，又因為不共線平面向量在非零向量上的投影向量互為相反向量，所以，即，即，所以.故選：A.20．B【解析】【分析】利用向量的投影公式直接計算即可．【詳解】向量，則在方向上的投影為，故選：B．21．C【解析】【分析】利用數(shù)量積的幾何意義求解即可【詳解】因為，與夾角為，．為與同向的向量，所以在上投影向量，故選：C22．C【解析】【分析】根據(jù)題意求出向量的模長，再根據(jù)投影的定義計算在方向上的投影.【詳解】依題意得，設與的夾角為，則在方向上的投影為：故選：C.23．D【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上投影的定義求解即可.【詳解】因為，且，的夾角的余弦，所以向量在向量上的投影為，故選：D24．A【解析】【分析】根據(jù)向量投影定義計算可得.【詳解】因為，，所以向量在方向上投影是故選：A.25．A【解析】【分析】根據(jù)題意得在方向上的投影向量為：，再求解計算即可.【詳解】由題意：，所以在方向上的投影向量為：.故選：A.26．B【解析】【分析】由已知求出、和，進而可得，從而由在上的投影向量為即可求解.【詳解】解：因為向量，，所以，，所以，所以在上的投影向量為，故選：B.27．A【解析】【分析】根據(jù)向量投影的定義計算在上的投影即可.【詳解】因為，，所以向量在向量方向上的投影為：．故選：A28．B【解析】【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積的幾何意義求解即可【詳解】因為為單位向量，與的夾角為，所以在方向上的投影為，故選：B29．C【解析】【分析】利用向量投影的定義進行計算即可.【詳解】在上的投影為，即，在上的投影為，故選：C30．D【解析】【分析】由得，所以在上的投影，求出，代入即可得出答案.【詳解】，，由得，得，在上的投影.故選：D.31．B【解析】【分析】求出向量的模，根據(jù)投影向量的概念，即可求得答案.【詳解】由題意得，，則向量在向量上的投影向量為，故選：B32．B【解析】【分析】先求出，，根據(jù)三點共線得到，利用基本不等式求出最小值.【詳解】因為，在方向上的投影為，所以，解得：.因為，所以，即，所以，解得：.因為P為線段上的一點，且，所以，即.所以（當且僅當時取等號）.所以的最小值為4.故選：B33．B【解析】【分析】由題意作出符合題意的圖形，判斷出OBAC為菱形,直接得到向量在向量上的投影向量.【詳解】如圖示：因為△ABC的外接圓圓心為O，，，所以,所以△AOC為等邊三角形，所以OBAC為菱形，所以.所以向量在向量上的投影向量為.故選：B34．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出，進而求出，再利用向量投影的意義計算作答.【詳解】在中，，，由正弦定理得：，即有，整理得，解得，，因此，，，，所以向量在上的投影是.故選：C35．D【解析】【分析】利用垂直的向量表示，再利用正射影的數(shù)量的意義計算作答.【詳解】非零向量，，滿足，則，即，又與的夾角為，，所以在上的正射影的數(shù)量.故選：D36．B【解析】【分析】根據(jù)在上的投影為可求得，再根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式求得答案．【詳解】由題意得：在上的投影，即，故，故選：B37．A【解析】【分析】根據(jù)在方向上的投影為可知=，根據(jù)和二次函數(shù)性質(zhì)即可求出的最小值﹒【詳解】∵在方向上的投影為，∴=，∴，∴當時，．故選：A﹒38．B【解析】【分析】由已知及向量數(shù)量積的運算律可得，求出向量的模，再由向量在方向上的投影向量的模，即可得結(jié)果.【詳解】由題設，，而，所以，可得或(舍)，綜上，向量在方向上的投影向量的模為.故選：B39．A【解析】【分析】求出，，設與上的夾角為可得，由在上的投影為可得答案.【詳解】因為，，與的夾角為，所以，，所以，設與上的夾角為，則，所以，可得在上的投影為.故選：A.40．B【解析】【分析】利用余弦定理求出的長，再利用平面向量數(shù)量積的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理可得，即，解得，因此，則在方向上的投影為.故選：B41．B【解析】【分析】根據(jù)求出cosA；根據(jù)結(jié)合余弦定理可求c，則向量在向量上的投影為.【詳解】由，得，則，即；∵，∴根據(jù)余弦定理得，，解得，故向量在向量上的投影為.故選：B.42．B【解析】【分析】易知是等邊三角形，再根據(jù)方向