新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求雙曲線的方程（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【分析】求出方程表示雙曲線的必要不充分條件的范圍可得答案.【詳解】由，方程表示雙曲線，則，所以，根據(jù)選項(xiàng)，“方程表示雙曲線”的必要不充分條件為B.故選：B.2．C【分析】先求方程表示雙曲線的條件，再根據(jù)兩者相等關(guān)系確定充要關(guān)系.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，又當(dāng)時，方程表示雙曲線，因此“”是“方程表示雙曲線”的充要條件.故選：C3．A【分析】根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由，可知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；反之，若表示雙曲線，則，即，或，．所以“，”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件．故選：A．4．A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知與同號，從而可求出m的取值范圍【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，故選：A5．B【分析】根據(jù)曲線表示橢圓，求得m的范圍，判斷A;根據(jù)曲線表示雙曲線，求得m的范圍，判斷B；由B的分析求雙曲線的焦距，可判斷C;根據(jù)E的離心率為，分類討論求得m的值，判斷D.【詳解】由題意得，當(dāng)時，，即，要表示橢圓，需滿足，解得且，故A錯誤；若E表示雙曲線，則不能為0，故化為，則，即或，故B正確；由B的分析知，時，，此時c不確定，故焦距不是定值，C錯誤；若E的離心率為，則此時曲線表示橢圓，由A的分析知，且，當(dāng)時，，此時，則，解得，當(dāng)時，，此時，則，解得，故D錯誤，故選：B6．C【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，解得．故選：C.7．C【分析】由已知可得出的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得，由此可得出關(guān)于、、的方程組，解出、的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則、，不妨設(shè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)榍遥瑒t為等腰直角三角形，且，即，可得，又由,,解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.8．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，列出方程，求得的值，即可求解.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得，即，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，所以雙曲線中，半焦距，又因?yàn)殡p曲線滿足，即，又由，即，解得，可得，所以雙曲線的方程為.故選：A．9．C【分析】由已知可得出的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得，由此可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個量的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則、，不妨設(shè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)榍遥瑒t為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.10．D【分析】根據(jù)實(shí)軸長求得，再結(jié)合漸近線方程求得，即可求解【詳解】因?yàn)閷?shí)軸長為8，所以，可得漸近線方程為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：D．11．B【分析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B12．A【解析】由圖可知a＝eq\r(3)，且一條漸近線的傾斜角為30°，所以eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),3)，解得b＝1，所以雙曲線C的方程為eq\f(x2,3)－y2＝1.故選A.13．A【分析】可根據(jù)已知條件，利用P，關(guān)于漸近線對稱，先求解出的值，然后利用雙曲線的定義分別根據(jù)、與、之間的關(guān)系，借助，從而求解出雙曲線方程.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為，由已知P，關(guān)于漸近線對稱，所以，故.因?yàn)?，所?又到漸近線距離為，所以.故，由雙曲線定義知：，所以.又，所以.所以雙曲線的方程為.故選：A.14．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，根據(jù)函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)雙曲線的方程特點(diǎn)判斷.【詳解】對A，若成等差數(shù)列，則，即，整理可得，則當(dāng)時，的軌跡為圓，時，的軌跡不存在，故A錯誤；對B，若成等比數(shù)列，則，即，整理可得，方程不能表示雙曲線，故B錯誤；對C，若成等差數(shù)列，則，即，整理可得，當(dāng)且時，方程化為，此時表示實(shí)軸和虛軸相等的雙曲線，故C正確；對D，若成等比數(shù)列，則，即，整理可得，當(dāng)，且時，由得，此時是實(shí)軸和虛軸不相等的雙曲線，故D錯誤.故選：C.15．C【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式確定，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)榉匠痰膱D像是雙曲線，所以，解得：或，故選：C16．A【分析】設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)已知條件可得的值，由可得雙曲線的方程，再將代入方程可得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為由雙曲線的性質(zhì)可知：該頸部中最細(xì)處直徑為實(shí)軸長，所以，可得，因?yàn)殡x心率為，即，可得，所以，所以雙曲線的方程為：，因?yàn)轭i部高為20厘米，根據(jù)對稱性可知頸部最右點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將代入雙曲線可得，解得：，所以瓶口直徑為，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用待定系數(shù)法求出雙曲線的方程，再由的值求得的值，瓶口直徑為.17．B【解析】求出表示雙曲線對應(yīng)的的范圍，根據(jù)集合包含關(guān)系即可求出.【詳解】∵若表示雙曲線，則，即或，或，∴“”是“表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：B.18．D【分析】依題意以雙曲線的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)已知求得，點(diǎn)縱坐標(biāo)代入計(jì)算即可求得橫坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】以雙曲線的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以可設(shè)雙曲線的方程為，依題意可得，則，即雙曲線的方程為.因?yàn)椋缘目v坐標(biāo)為18.由，得，故.故選：D.19．B【分析】根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線和異號，進(jìn)而求得的范圍即可判斷是什么條件．【詳解】解：因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，因?yàn)?，所以是方程表示雙曲線的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20．D【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線距離公式及離心率公式求出a，b即可作答.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，設(shè)雙曲線下焦點(diǎn)為，則有，依題意，，離心率，解得，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D21．A【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，進(jìn)而結(jié)合題意得，設(shè)，則，再待定系數(shù)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)?，，，，所以，設(shè)，則點(diǎn)在雙曲線上，所以，，因?yàn)?，，所以，，所以，解得，所?故雙曲線的方程近似為.故選：A22．C【分析】求出直線的方程，并設(shè)出雙曲線的方程，再聯(lián)立并借助中點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算作答.【詳解】直線的方程為：，即，設(shè)雙曲線的方程為：，由消去y并整理得：，，因弦的中點(diǎn)為，于是得，即，而，解得，滿足，所以雙曲線的方程為，即.故選：C23．D【分析】根據(jù)題意求出為M的坐標(biāo)代入雙曲線求出，利用點(diǎn)到直線距離公式可求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)?，且，所以，代入到拋物線中，得，所以，將代入到雙曲線中，得，即，設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線為，即，所以雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選：D.24．B【解析】，故，不妨設(shè)漸近線方程為，則，根據(jù)，計(jì)算得到答案.【詳解】連接，，故，不妨設(shè)漸近線方程為，則.故，解得，故雙曲線方程為故選：B25．C【分析】先求出實(shí)半軸的長、虛半軸的長，再得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的下、上焦點(diǎn)分別為，，所以設(shè)雙曲線的方程為，半焦距為；又因?yàn)槭请p曲線上一點(diǎn)且，所以，即，則；所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.26．A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)可得，即可得到答案.【詳解】∵方程表示雙曲線∴∴故選：A．27．C【分析】根據(jù)題意，由求解.【詳解】解：由題意得：，解得，所以曲線的方程為，故選：C28．A【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)求出的值，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程可知，且，，則，得，所以雙曲線的方程為，則漸近線方程為.故選：A.29．D【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意知2c＝10，c＝5，又，c2＝b2＋a2，∴a2＝9，b2＝16，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．故選：D．30．D【分析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點(diǎn)解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點(diǎn)為.設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D31．B【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，利用雙曲線的離心率建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓中的，，則，雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線中，雙曲線的離心率為，，則．在雙曲線中，則雙曲線的方程為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．32．D【分析】根據(jù)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，令求出c，再根據(jù)直線與一條漸近線平行，得到求解可得答案.【詳解】令得，所以直線與軸的交點(diǎn)為，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為，則，即①，直線與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，直線又過雙曲線的焦點(diǎn)，所以直線與雙曲線的一條漸近線平行，即②，由①②得解得，所以雙曲線的方程為故選：D.33．C【分析】由雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)可得雙曲線的，雙曲線離心率，得，，即可求出雙曲線的方程.【詳解】雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)由橢圓可得雙曲線離心率，雙曲線的方程為：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓與雙曲線焦點(diǎn)以及雙曲線離心率的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.34．D【分析】根據(jù)題意得出的符號，進(jìn)而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.35．C【解析】對是否為0和正負(fù)情況進(jìn)行分類討論，判斷方程表示的曲線，即得結(jié)果.【詳解】若時，方程為，不成立，無軌跡；若有且只有一個為0，則不妨設(shè)時，方程為，時表示兩條直線，時方程無解，無軌跡；若均不為0，當(dāng)時，方程表示圓，當(dāng)時，方程表示橢圓，當(dāng)時，方程表示雙曲線.綜上可知，ABD正確，C錯誤.故選：C.36．C【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的虛軸長為，離心率為，可得，即，因?yàn)椋獾茫?所以曲線的方程為.故選：C.37．A【分析】由正方形邊長可得c，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合求解可得.【詳解】由圖知，，易知，代入雙曲線方程得，又，聯(lián)立求解得或（舍去）所以所以雙曲線E的實(shí)軸長為.故選：A38．ABD【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判定A不正確；根據(jù)圓的定義，可判定B不正確；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，可判定C正確；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系的判定，可判定D不正確．【詳解】對于A中，根據(jù)雙曲線的定義，只有，動點(diǎn)的軌跡才為雙曲線，故A不正確；對于B中，因?yàn)?，所以點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，故，則動點(diǎn)的軌跡為以線段為直徑的圓，故B不正確；對于C中，若曲線為雙曲線，則，解得或，顯然C正確；對于D中，過點(diǎn)作直線，使它與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有3條，分別為直線，故D不正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.39．AC【解析】根據(jù)題意，求出，結(jié)合的關(guān)系式求出，利用雙曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，判斷即可.【詳解】由題意知，，即，因?yàn)?，所以，解得，所以右焦點(diǎn)為為，雙曲線的漸近線方程為，對于選項(xiàng)A：由點(diǎn)向雙曲線的漸近線作垂線時，垂線段的長度即為的漸近線上的點(diǎn)到距離的最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以雙曲線的離心率為，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C：當(dāng)雙曲線上的點(diǎn)為其右頂點(diǎn)時，此時雙曲線上的點(diǎn)到的距離最小為，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：過點(diǎn)且斜率為零的直線與雙曲線的交點(diǎn)為，此時為過點(diǎn)的最短弦為，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.40．BD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一一判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)時，曲線是圓，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故B正確；對于C，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，故C錯誤；對于D，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，故D正確．故選BD．41．BD【解析】根據(jù)題中條件，得到雙曲線的半焦距為，由雙曲線方程可得，其漸近線方程為，設(shè)，則，根據(jù)，以及點(diǎn)在圓上，求出的坐標(biāo)，得出，求出雙曲線方程，再逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在圓上，所以雙曲線的半焦距為，由可得其漸近線方程為，因?yàn)閳A與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于、兩點(diǎn)，不妨設(shè)，則，又，，所以，即，整理得，又點(diǎn)在圓上，所以，由解得，即，又點(diǎn)在漸近線上，所以，由解得，因此雙曲線的方程為；所以其虛軸長為，故A錯；離心率為，故B正確；其漸近線方程為，故C錯；三角形的面積為，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于通過題中條件，求出雙曲線的方程；根據(jù)漸近線與圓的交點(diǎn)，以及，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出之間關(guān)系，進(jìn)而可求出雙曲線方程，從而可得出結(jié)果.42．ABD【分析】由離心率為，右頂點(diǎn)為求出雙曲線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離，雙曲線的定義及性質(zhì)依次判斷4個選項(xiàng)即可.【詳解】由離心率為，右頂點(diǎn)為可得，，故雙曲線C的方程為，A正確；雙曲線的漸近線為，故點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線的距離為，B正確；由雙曲線的定義，，則或10，C錯誤；，則，的外接圓半徑為，D正確.故選：ABD.43．AD【分析】就的不同取值范圍分類討論可得曲線表示的可能的類型.【詳解】若，則方程可變形為，它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；若，則方程可變形為，它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；若，則，故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；若，則，故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；若，方程即為，它表示圓，綜上，選AD.【點(diǎn)睛】一般地，方程為雙曲線方程等價(jià)于，若，則焦點(diǎn)在軸上，若，則焦點(diǎn)在軸上；方程為橢圓方程等價(jià)于且，若，焦點(diǎn)在軸上，若，則焦點(diǎn)在軸上；若，則方程為圓的方程.44．【解析】根據(jù)漸近線方程得斜率可得，根據(jù)雙曲線的定義以及勾股定理可得，可得，，從而可得雙曲線的方程．【詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算能力，屬中檔題．45．【分析】由已知雙曲線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求雙曲線方程為，，根據(jù)、求得和的值即可求解.【詳解】由雙曲線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求雙曲線的方程為，，由題意可得：，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：.46．【分析】由雙曲線方程的特征列出不等式，求出k的取值范圍.【詳解】由題意得：，則有或，解得：.故答案為：47．【分析】分雙曲線焦點(diǎn)在軸或上，分別設(shè)出雙曲線方程，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】由題意可知，①若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則可設(shè)，則且，聯(lián)立解得,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；②若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可設(shè)，則，且，此時無解，綜上，雙曲線的方程為.故答案為：48．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，從而解得其標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為?，故可設(shè)其方程為，且，根據(jù)雙曲線的定義，由題可得：，即，故，則所求所曲線方程為：.故答案為：.49．【分析】利用雙曲線方程的特點(diǎn)，可得，解不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，即或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.50．（1）；（2）.【分析】（1）求得直線與軸的交點(diǎn)，可得，再由兩直線平行的條件：斜率相等，可得漸近線方程，解方程可得，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)直線，代入，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩直線垂直的條件：斜率之積為，求得的垂直平分線方程，令，可得直線在軸上的截距，由不等式的性質(zhì)可得范圍.【詳解】（1）直線過x軸上一點(diǎn)，由題意可得，即，雙曲線的漸近線方程為，由兩直線平行的條件可得，解得，即有雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線，代入，可得，設(shè)，則，中點(diǎn)為，可得的垂直平分線方程為，令，可得，由，解得，又，解得，綜上可得，，即有的范圍是，可得直線與軸上的截距的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．51．(1)(2)存在，【分析】（1）結(jié)合離心率和雙曲線關(guān)系式，再將點(diǎn)代入雙曲線方程可直接求解；（2）設(shè)，先討論直線的斜率不存在時，和大小，求得，再由一般情況結(jié)合斜率表示出，猜想，化簡即可求證.（1）離心率，∴，，所以雙曲線的方程，把點(diǎn)代入雙曲線方程得，解得，故雙曲線的方程為；（2）設(shè)，，其中，由（1）知，①當(dāng)直線的斜率不存在時，，，∴，此時；②當(dāng)直線的斜率存在時，由于雙曲線漸近線方程為，所以，由得，又，，∴，∴，又，所以，綜上，存在常數(shù)，滿足.52．(1)(2)或【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合可求得的值，進(jìn)一步可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可知，可得出，再結(jié)合以及可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：，，雙曲線的漸近線方程為，以為直徑的圓過點(diǎn)，所以，，不妨取點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)，，，因?yàn)?，則，可得，則點(diǎn),，則，，則，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：由題意可知，設(shè)、，線段中點(diǎn)，聯(lián)立得，依題意，即①，由韋達(dá)定理可得，，則，，，，，所以，②，又③，由①②③得：或.53．（1）；（2）.【分析】（1）可設(shè)雙曲線的方程為，