福建省泉州市聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

泉州市重點(diǎn)中學(xué)2023秋季校本作業(yè)專項(xiàng)綜合訓(xùn)練初二年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．在實(shí)數(shù)：（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖所示，為的平分線，添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A．B．C．D．4．若，則的值等于（）A．1B．C．D．65．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是（）A．5B．C．10D．6．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則線段的長（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不能確定7．下列命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．對(duì)頂角相等D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）圖1圖2A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中等于（）A．B．C．D．10．如圖，已知和都是等邊三角形，且三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．5B．4C．3D．2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．計(jì)算：________．12．若分解因式的結(jié)果是，則的值為________．13．若，且，則的度數(shù)為________．14．如圖，在中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，在中，．則的度數(shù)為________．16．如圖，點(diǎn)在線段上，于于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。過分別作的垂線，垂足為．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為________．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8.0分）計(jì)算：．18．（本小題8.0分）分解因式：（1）；（2）．19．（本小題8.0分）先化簡，再求值：，其中．20．（本小題8.0分）如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．求證：．21．（本小題8.0分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，求證：．22．（本小題10.0分）如圖，在等邊中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．23．如圖，將邊長為的正方形剪出兩個(gè)邊長分別為的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：________________；方法2：________________；（2）從中你得到什么等式？________________；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：①已知，求的值；②已知，求的值．24．（本小題12.0分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題：（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，過點(diǎn)作邊上的高，則與的數(shù)量關(guān)系是________，的面積為________；（2）探究2，如圖②，在一般中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請(qǐng)用含的式子表示的面積，并說明理由；（3）探究3：如圖③，在等腰三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，試探究用含的式子表示的面積，要有探究過程．圖①圖②圖③25．（本小題14.0分）回答問題【初步探索】（1）如圖1：在四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且，探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是________；【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形中，．分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，已知在四邊形中，，若點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．圖1圖2圖3參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）BDBCDBDDBA二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．12．13．5014．2415．16．1或或三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本小題8.0分）解：．18．（本小題8.0分）解：（1）；（2）原式．19．（本小題8.0分）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．（本小題8.0分）證明：，，即，在和中，，．21．（本小題8.0分）（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：在中，．，，平分，，．22．（本小題10.0分）（1）解：是等邊三角形，，，，，，；（2）證明：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，23．（本小題10.0分）解：（1）方法1，陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積和，即，方法2，從邊長為的大正方形面積減去兩個(gè)長為，寬為的長方形面積，即，故答案為：；（2）在（1）兩種方法表示面積相等可得，，故答案為：；（3）①，，又；②設(shè)，則，，答：的值為．24．（本小題12.0分）解：（1）是等腰直角三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在和中，，，的面積，故答案為：；；（2）作交的延長線于，，，又，，在和中，，，，的面積；（3）作于交的延長線于，，，由（2）得，，，的面積．圖②圖③25．（本小題1