四川省南充重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

南充重點(diǎn)中學(xué)高2023級(jí)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘總分：150分）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）.已知{|x是4與6的公倍數(shù)}，，則（）A.P?Q B.PQ=? C.P=Q D.Q?P已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.存在量詞命題：有的三角形的垂心在其外部；命題的否定是（）A.有的三角形的垂心在其內(nèi)部. B.任意三角形的垂心在其內(nèi)部.C.有的三角形的垂心在其內(nèi)部或邊上. D.任意三角形的垂心在其內(nèi)部或邊上.已知是冪函數(shù)，滿足，則（）A.3 B.27 C.81 D.243函數(shù)的大致圖象為（）ABCD已知，，，，則（）A. B. C. D.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2（單位：mg/mL）.停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛?（）.（）A.12 B.6 C.7 D.8已知函數(shù)()，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.9.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，且正實(shí)數(shù)a,b滿足，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B.的最小值為0C. D.的最小值為12.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)可以是（）A. B. C.1 D.2二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）設(shè)常數(shù)且,函數(shù)，若反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=.函數(shù)的圖象與平行線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)，任意給定一個(gè)非零常數(shù)t,均有，試寫出一個(gè)滿足條件的解析式.16.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則=.三、解答題（本題共6小題，共計(jì)70分，解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）（滿分10分）已知集合，.（1）若，則是的什么條件？（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（滿分12分）（1）已知，求的值；（2）方程的兩根分別為，求的值.（滿分12分）已知，集合.（1）若?，求的取值范圍；（2）若A中含有無窮多個(gè)元素，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.（滿分12分）已知函數(shù)，滿足.（1）求a的值，證明：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）解關(guān)于x的不等式.（滿分12分）假設(shè)某學(xué)習(xí)小組對(duì)家庭每月用水的收費(fèi)提供了如下兩種模型：模型一：若用水量不超過基本月用水量a，則只付基本費(fèi)8元和損耗費(fèi)c元(c<5)；若用水量超過基本月用水量，則除了需付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分還需按b元/進(jìn)行付費(fèi).模型二：用函數(shù)模型（其中k,m,n為常數(shù)，且）來模擬說明每月支付費(fèi)用y(元)關(guān)于月用水量x()的函數(shù)關(guān)系.已知該市某家庭1—3月的用水量x分別為9，15和21，支付的費(fèi)用y分別為9元，19元和31元.（1）寫出模型一中每月支付費(fèi)用y(元)關(guān)于月用水量x()的函數(shù)解析式；（2）寫出模型二中每月支