2024屆江蘇省南通市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省南通市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，，．設(shè)長是，下列關(guān)于的四種說法：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③是13的算術(shù)平方根；④．其中所有正確說法的序號是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④2．若實(shí)數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．點(diǎn)P（3，）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）7．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．a(chǎn)x－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．a(chǎn)b－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y8．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F，BF=2CE，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．10．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°12．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．14．如圖，己知，點(diǎn)，，，…在射線ON上，點(diǎn)，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為________.15．如圖所示，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________，它可以看作方程組____________的解．16．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．17．兩個(gè)最簡二根式與相加得，則______．18．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)．（1）在圖①中，畫一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖②、③中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．20．（8分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點(diǎn)B，交直線l2于點(diǎn)D，O是線段BD的中點(diǎn)．過點(diǎn)B作BA⊥l2于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DC⊥l1于點(diǎn)C，E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對稱點(diǎn)分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點(diǎn)N，連接PQ．（1）求證：點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．21．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？22．（10分）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．23．（10分）我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)關(guān)的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式．稱為勾股定理．（1）愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程；（2）如圖3所示，，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論．24．（10分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖3，長方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PN＝n，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點(diǎn)，若△MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).25．（12分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．26．小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本，元旦這一天，該超市開展優(yōu)惠活動(dòng)，同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元錢買練習(xí)本，所買練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%，小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、C【分析】一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以將y＝0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，0）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．5、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點(diǎn)在第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項(xiàng)正確；

D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質(zhì)得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點(diǎn)，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯(cuò)誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點(diǎn)，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．12、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、85°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．14、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長為，△的邊長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、(2，2)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】有函數(shù)圖象，可知：直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；設(shè)直線的解析式：y=kx+b，把點(diǎn)(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式：，同理：直線的解析式：，∴直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．16、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．17、1【分析】兩個(gè)最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案．【詳解】由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可得答案．【詳解】當(dāng)腰長是4cm時(shí)，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長是8cm時(shí)，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長為，畫一個(gè)邊長為正方形即可；（2）①畫一個(gè)邊長為，，的直角三角形即可；②畫一個(gè)邊長為，，的直角三角形即可；試題解析：（1）如圖①所示：（2）如圖②③所示．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．作圖題．20、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對稱點(diǎn)分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論．（2）連接PB，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質(zhì)得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉(zhuǎn)換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對稱點(diǎn)分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上∴點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對稱點(diǎn)分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【點(diǎn)睛】本題考查了對稱點(diǎn)，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．21、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時(shí)，費(fèi)用最少；最少為21200元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時(shí)，所付的燃油費(fèi)最少，最少是21200元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．22、化簡結(jié)果：-8x+13，值為21.【解析】分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.詳解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝21點(diǎn)睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)注意運(yùn)算順序以及符號的處理．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個(gè)全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．24、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；②點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)，分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可．【詳解】（1）①如圖，過C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；②如圖，若AB為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處，a、若點(diǎn)C在①的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；b、若點(diǎn)C在的位置處，同理可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點(diǎn)C在的位置處，則、關(guān)于點(diǎn)A對稱，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)（4,7），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點(diǎn)C在的位置處，則、C關(guān)于