高一數(shù)學(xué)上冊第二章-指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)及練習(xí)題(含答案)

博奧教育課時(shí)4指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③二.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域（0,+∞）過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)變化對圖象影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸．在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸．三.例題分析1.設(shè)a、b滿足0<a<b<1,下列不等式中正確的是(C)A.aa<abB.ba<bbC.aa<baD.bb<ab解析：A、B不符合底數(shù)在(0,1)之間的單調(diào)性;C、D指數(shù)相同,底小值小.故選C.2.若0<a<1,則函數(shù)y=ax與y=(a-1)x2的圖象可能是(D)解析：當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax為減函數(shù),a-1<0,所以y=(a-1)x2開口向下,故選D.3.設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),則下列等式中不正確的是(D)A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=C.f(nx)=［f(x)］nD.f［(xy)n］=［f(x)］n［f(y)］n(n∈N*)解析：易知A、B、C都正確.對于D,f［(xy)n］=a(xy)n,而［f(x)］n·［f(y)］n=(ax)n·(ay)n=anx+ny,一般情況下D不成立.4.設(shè)a=,b=,c=,則a、b、c的大小關(guān)系是(B)A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a解析：a==b,b==c.∴a>b>c.5.設(shè)f(x)=4x-2x+1,則f-1(0)=______1____________.解析：令f-1(0)=a,則f(a)=0即有4a-2·2a=0.2a·(2a-2)=0,而2a>0,6.函數(shù)y=ax-3+4(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)______(5,3)____________.解析：因y=ax的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),向右平移3個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=ax-3+4的圖象,易知恒過定點(diǎn)(3,5).故其反函數(shù)過定點(diǎn)(5,3).7.已知函數(shù)f(x)=.證明f(x)在R上是增函數(shù).A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．C． D．4．函數(shù) （）A． B．C． D．5．若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 （）A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是 （）7．函數(shù)的值域是 （） A． B． C． D．R8．函數(shù)，滿足的的取值范圍 （）A． B．C． D．9．函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是 （）A． B． C． D．10．已知，則下列正確的是 （） A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)11．已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是.12．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn).三、解答題：13．求函數(shù)的定義域.14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，求證：(1)當(dāng)r＞1時(shí)，ar+br＜cr；(2)當(dāng)r＜1時(shí)，ar+br＞cr.15．已知函數(shù)(a＞1).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).16．函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．參考答案一、DCDDDAADDA二、11．(0,1)；12．(2，－2)；三、13．解：要使函數(shù)有意義必須： ∴定義域?yàn)椋?4．解：，其中.當(dāng)r＞1時(shí)，，所以ar+br＜cr；當(dāng)r＜1時(shí)，，所以ar+br＞cr.15．解：(1)是奇函數(shù).(2)設(shè)x1＜x2，則。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).16、(1)若a>1，則f(x)在[1,2]上遞增，∴a2－a＝eq\f(a,2)，即a＝eq\f(3,2)或a＝0(舍去)．(2)若0<a<1，則f(x)在[1,2]上遞減，∴a－a2＝eq\f(a,2)，即a＝eq\f(1,2)或a＝0(舍去)，綜上所述，所求a的值為eq\f(1,2)或eq\f(3,2).小測驗(yàn)一．選擇題（共18小題）1．（2014?宜賓二模）函數(shù)y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致圖象為（）A．B．C．D．2．（2014?興安盟一模）已知函數(shù)f（x）=（）|x|，設(shè)a=f（2﹣0.3），b=f（log20.3），c=f（ln10），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞b＞c3．（2014?溫州一模）對于函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．mB．mC．m≤1D．m≥14．（2014?長寧區(qū)一模）函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（）A．B．C．D．5．（2014?浙江模擬）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=ax（a＞1）定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且x1＜x2，設(shè)．那么下列不等式恒成立的是（）A．|f（m）﹣f（x1）|＞|f（x2）﹣f（m）|B．|f（m）﹣f（x1）|＜|f（x2）﹣f（m）|C．|f（m）﹣f（x1）|=|f（x2）﹣f（m）|D．6．（2014?陜西一模）函數(shù)f（x）=2x+1和函數(shù)g（x）=log2（x+3）的圖象的交點(diǎn)一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．（2014?瀘州二模）已知在同一坐標(biāo)系下，指函數(shù)y=ax和y=bx的圖象如圖，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜1B．b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞18．（2014?新疆一模）已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是（）A．1B．2C．8D．49．（2014?天津一模）若A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|3x＜1}，則A∩B=（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣1）C．（0，2）D．（﹣2，0）10．（2014?岳陽二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則f（x2）與ef（x1）的大小關(guān)系為（）A．f（x2）＞ef（x1）B．f（x2）＜ef（x1）C．f（x2）=ef（x1）D．f（x2）與ef（x1）的大小關(guān)系不確定11．（2014?鄭州一模）設(shè)a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a12．（2014?南昌模擬）已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)∈[0，1]B．a(chǎn)∈（﹣1，0]C．a(chǎn)∈[﹣1，1]D．a(chǎn)∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）13．（2014?撫順一模）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）=﹣x2+2x+2，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，（min{p，q}表示p，q中的較小值），若F（x）＜2恒成立，則a的取值范圍是（）A．（1，2）B．（0，1）或（1，2）C．（1，）D．（0，1）或（1，）14．（2013?四川）函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．15．（2014?赤峰模擬）對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）16．（2013?綿陽一模）設(shè)，則（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c17．（2013?大興區(qū)一模）設(shè)y1=40.7，y2=80.45，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y218．（2013?溫州二模）已知2a=3b=6c則有（）A．B．C．D．二．填空題（共12小題）19．（2014?黃浦區(qū)一模）方程的解是_________．20．（2014?江蘇模擬）若x+x=3，則=_________．21．（2014?龍泉驛區(qū)模擬）計(jì)算：=_________．22．（2014?南陽三模）設(shè)a=，b=，c=log50.3，則a，b，c從小到大的順序是_________．23．（2014?江西模擬）已知0＜α＜，設(shè)函數(shù)f（x）=+sinx（x∈[﹣α，α]）的最大值為P，最小值為Q，則P+Q=_________．24．（2014?南通一模）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)開________．25．（2014?靜安區(qū)一模）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（a﹣8）x的值域恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．26．（2014?淮安模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則a+b=_________．27．（2014?寶雞三模）設(shè)函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．28．（2014?宜賓一模）設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R