二次函數(shù)九種類型

二次函數(shù)九種類型匯報(bào)人：2023-12-14contents目錄二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的九種類型二次函數(shù)的圖像變換二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的基本概念01特殊形式$y=ax^2$，$y=ax^2+c$，$y=a(x-h)^2$，$y=a(x-h)^2+k$頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$一般形式$y=ax^2+bx+c$二次函數(shù)的定義開口方向當(dāng)$a>0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開口向下。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$。二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線$x=h$。當(dāng)$a>0$時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增；在對(duì)稱軸右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$a<0$時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減；在對(duì)稱軸右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增。頂點(diǎn)對(duì)稱軸增減性二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的性質(zhì)最值當(dāng)$a>0$時(shí)，有最小值；當(dāng)$a<0$時(shí)，有最大值。最小（大）值為$-\frac{D}{4a}$，其中$D=b^2-4ac$為判別式。零點(diǎn)當(dāng)$D>0$時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)$D=0$時(shí)，有兩個(gè)相同的實(shí)根；當(dāng)$D<0$時(shí)，沒有實(shí)根。對(duì)稱性二次函數(shù)具有對(duì)稱性，其對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$。二次函數(shù)的九種類型02開口向上是指二次函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出向上的趨勢(shì)。總結(jié)詞當(dāng)二次函數(shù)的開口向上時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸下方，且隨著x的增大，y的值也逐漸增大。詳細(xì)描述開口向上的二次函數(shù)總結(jié)詞開口向下是指二次函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出向下的趨勢(shì)。詳細(xì)描述當(dāng)二次函數(shù)的開口向下時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上方，且隨著x的增大，y的值逐漸減小。開口向下的二次函數(shù)頂點(diǎn)在原點(diǎn)是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出一個(gè)對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸為y軸。頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞頂點(diǎn)在x軸上是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于x軸上。詳細(xì)描述當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出一個(gè)對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸為x軸。頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸上的二次函數(shù)總結(jié)詞頂點(diǎn)在y軸上是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于y軸上。詳細(xì)描述當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出一個(gè)對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸為x=0的直線。頂點(diǎn)在第一象限是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi)。總結(jié)詞當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向上的趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值也逐漸增大。詳細(xì)描述頂點(diǎn)在第一象限的二次函數(shù)總結(jié)詞頂點(diǎn)在第二象限是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于第二象限內(nèi)。詳細(xì)描述當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向下的趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值逐漸減小。頂點(diǎn)在第二象限的二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于第三象限內(nèi)?？偨Y(jié)詞當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向下的趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值也逐漸增大。詳細(xì)描述頂點(diǎn)在第三象限的二次函數(shù)頂點(diǎn)在第四象限的二次函數(shù)頂點(diǎn)在第四象限是指二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于第四象限內(nèi)?？偨Y(jié)詞當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向上的趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值逐漸減小。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖像變換03圖像的平移變換將二次函數(shù)的圖像向左平移$h$個(gè)單位，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=a(x+h)^{2}+k$。將二次函數(shù)的圖像向右平移$h$個(gè)單位，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=a(x-h)^{2}+k$。將二次函數(shù)的圖像向上平移$k$個(gè)單位，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=a(x)^{2}+k$。將二次函數(shù)的圖像向下平移$k$個(gè)單位，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=a(x)^{2}+k-k$。左移變換右移變換上移變換下移變換將二次函數(shù)的圖像關(guān)于$x$軸對(duì)稱，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=-a(x)^{2}+k$。關(guān)于$x$軸對(duì)稱關(guān)于$y$軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱將二次函數(shù)的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=a(x)^{2}-k$。將二次函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到新的函數(shù)表達(dá)式$-y=a(x)^{2}+k$。030201圖像的對(duì)稱變換橫坐標(biāo)伸縮將二次函數(shù)的圖像沿橫坐標(biāo)方向伸縮，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=a(x/m)^{2}+k$。要點(diǎn)一要點(diǎn)二縱坐標(biāo)伸縮將二次函數(shù)的圖像沿縱坐標(biāo)方向伸縮，得到新的函數(shù)表達(dá)式$y=am^{2}(x)^{2}+k$。圖像的伸縮變換二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用0403車輛的剎車距離剎車距離與速度的平方成正比，可以利用二次函數(shù)描述這種關(guān)系。01拋物線型噴泉噴泉中的水柱或水花的運(yùn)動(dòng)軌跡呈拋物線形狀，可以利用二次函數(shù)描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。02橋梁和建筑物的設(shè)計(jì)橋梁和建筑物的某些部分，如懸索橋的懸索和拱橋的拱圈，可以利用二次函數(shù)進(jìn)行建模和分析。生活中的二次函數(shù)應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示。自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞后，其速度的變化可以用二次函數(shù)描述。彈性碰撞電磁波的振幅與距離的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示。電磁波的傳播物理學(xué)中的二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系通過二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，可以推導(dǎo)出一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。二