2023年廣東省湛江市徐聞縣中考二模數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023年廣東省湛江市徐聞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列幾何體中，從正面看和從左面看形狀均為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵；注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中；分別找出各圖形的左視圖和主視圖，然后進行判斷．【詳解】解：A．主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項不合題意；B．主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項不合題意；C．主視圖和左視圖均為三角形，故本選項符合題意；D．主視圖為一行兩個相鄰的矩形，左視圖為矩形，故本選項不合題意．故選：C．2.若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A.x≠0 B.x≥﹣1 C.x≠﹣1 D.x＜﹣1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意，得x+1≠0，解得：x≠-1，故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．3.1942年河南爆發(fā)特大蝗災(zāi)，數(shù)量達到2500億只，今年東非蝗災(zāi)的威力一點不比1942年那場弱，歷史為我們敲響警鐘，請大家一起保護環(huán)境，敬畏自然！數(shù)據(jù)2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】將2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除逐一分析即可．【詳解】解：A．，該項不符合題意；B．，該項不符合題意；C．，該項符合題意；D．，該項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5.某校九年級（1）班全體學(xué)生年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績（分）25292624272830人數(shù)（人）66981056根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班一共有名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是分【答案】B【解析】【分析】結(jié)合表格，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念求解即可．此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握各知識點的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：A．由，所以該班共有50名同學(xué)；故選項正確，不符合題意；B．根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為分，所以眾數(shù)是分，故選項錯誤，符合題意；C．根據(jù)從大到小或從小到大排列后，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)，可得中位數(shù)為分，故選項正確，不符合題意；D．根據(jù)平均數(shù)的公式可得分，故選項正確，不符合題意．故選：B．6.如圖，在中，弦，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可得，由，可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．7.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個根，則k的值為（）A.21 B.25 C.21或25 D.20或24【答案】B【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分已知邊長3是底邊和腰兩種情況討論．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣10x+k＝0的兩個實數(shù)根分別為a、b．方程x2﹣10x+k＝0有兩個實數(shù)根，則Δ＝100﹣4k≥0，得k≤25．①當?shù)走呴L為3時，另兩邊相等時，則a+b＝10，∴另兩邊的長都是為5，∴k＝ab＝25；②當腰長為3時，另兩邊中至少有一個是3，則3一定是方程x2﹣10x+k＝0的根，則32﹣10×3+k＝0解得k＝21解方程x2﹣10x＋21＝0解得另一根為：x＝7．∵3+3＜7，不能構(gòu)成三角形．∴k的值為25．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．8.若點是反比例函數(shù)圖象上的點，且，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意畫出圖象,結(jié)合判斷出在函數(shù)圖象上的位置,從而可判斷出的大小關(guān)系．詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，可知，．故選：D．9.一個容器內(nèi)有進水管和出水管，開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，第12min后只出水不進水.進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為5L；②時，；③當時，；④當時，，或．其中正確說法的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知進水的速度為5（L/min），再根據(jù)第10分鐘時容器內(nèi)水量為27.5L可得出水的速度，從而求出第12min時容器內(nèi)水量，利用待定系數(shù)法求出4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再對各個選項逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，進水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說法正確；出水的速度為：5?（27.5?20）÷（10?4）＝3.75（L/min），第12min時容器內(nèi)水量為：20＋（12?4）×（5?3.75）＝30（L），故③說法正確；15÷3＝3（min），12＋（30?15）÷3.75＝16（min），故當y＝15時，x＝3或x＝16，故說法④錯誤；設(shè)4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得，解得，所以4≤x≤12時，y＝x＋15，故說法②正確．所以正確說法的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問題．10.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，其對稱軸為，以下結(jié)論：①；②當時，的值隨值的增大而增大；③；④拋物線一定經(jīng)過點；⑤關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】①由二次函數(shù)的圖像開口方向，與軸交于點及對稱軸可判斷；②由二次函數(shù)圖像的增減性可判斷；③根據(jù)二次函數(shù)圖像的開口方向、經(jīng)過及對稱軸可得出，，，將化為即可判斷；④由，可將化為，再代入二次函數(shù)解析式中驗證即可；⑤利用一元二次方程根的判別式進行判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向下，與軸交于點，∴，，又∵二次函數(shù)的圖像與軸交于點，其對稱軸為，∴，，∴，，①∵，，∴，∴，故結(jié)論①正確；②二次函數(shù)圖像的對稱軸為，且圖像開口下，∴當時，的值隨值的增大而增大；當時，的值隨值的增大而減小，故結(jié)論②錯誤；③∵，，，∴，故結(jié)論③正確；④∵，∴，∴，當時，，∴拋物線一定經(jīng)過點，即拋物線一定經(jīng)過點，故結(jié)論④正確；⑤∵，，∴可化為：，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，即關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是4個．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一元二次方程根的判別式．通過數(shù)形結(jié)合理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.使二次根式有意義的的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵二次根式有意義∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)）是解題的關(guān)鍵．12.已知點P在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么點P的坐標為_______．【答案】（-2，-3）【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點P（x，y）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴x=-2，y=-3，∴點P的坐標是（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【點睛】本題考查了點坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．13.將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個圓錐側(cè)面，則此圓錐的高為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，由弧長公式得到，解得r=4，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得r=4，所以圓錐的高．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14.如圖，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處．已知，，則______．【答案】6【解析】【分析】由折疊可知，，進而得到，由同角的余角相等可得，則，在中，，以此即可求解．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，在中，，即，解得：．故答案為：6．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用矩形和折疊的性質(zhì)推理論證得出，進而利用銳角三角函數(shù)解決問題．15.如圖，在中，是的平分線，若點P、Q分別是和上的動點，則的最小值是_____．【答案】####7.2【解析】【分析】過點D作于點E，過點E作于點Q，交于點P，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進而根據(jù)證明，再根據(jù)證明，然后根據(jù)證明，最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過點D作于點E，過點E作于點Q，交于點P，連接，此時取最小值，如圖所示．在中，．∵是的平分線，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延長，交于F，和中，，∴，∴，∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案為．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運算法則，準確計算．【詳解】解：．17.化簡求值：，并從，0，1中任意選一個數(shù)代入求值．【答案】，2【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，注意取值時應(yīng)先根據(jù)分式有意義的條件求出的取值范圍．【詳解】解：原式∵∴且故當時，原式．18.某校為了解九年級學(xué)生課外閱讀古典名著情況，特對他們的每周課外閱讀名著時長（單位：小時）進行統(tǒng)計．現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數(shù)據(jù)：時長（小時）4＜≤55＜≤66＜≤77＜≤8人數(shù)284分析數(shù)據(jù)：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.4應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝；=；補全頻數(shù)分布直方圖；（2）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，時長在6＜≤7范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為度；（3）若九年級共有1000人，請估計課外閱讀名著時長．在5＜x≤7小時的人數(shù)約為_____人．【答案】（1）6，6.5，6.5，補全頻數(shù)直方圖見解析；（2）144；（3）700．【解析】【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得5＜x≤6范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)從小到大重新排序找到最中間的兩個數(shù)據(jù)即可求得中位數(shù)，再找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）用360°乘以時長在6＜≤7范圍內(nèi)的人數(shù)所占的百分比即可；（3）先算出樣本中課外閱讀名著時長時長在5＜x≤7小時的人數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個百分比即可．【詳解】（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在5＜x≤6的人數(shù)是20-2-8-4=6（人），所以a=6，從小到大重新排序：4.5，5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7，7.5，7.5，8，8，∵第10、11個數(shù)據(jù)都為6.5，∴中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，6.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)c=6.5故答案為：6，6.5，6.5；補全頻數(shù)直方圖如下：（2）時長在6＜≤7范圍內(nèi)的扇形圓心角為360°×=144°；故答案：144；（3）在5＜x≤7小時的人數(shù)約為1000×=700（人），故答案為：700．【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)、眾數(shù)，利用樣本估計總體．19.如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚場釣魚．風平浪靜時，魚漂露出水面部分AB=6cm，微風吹來時，假設(shè)鉛錘P不動，魚漂移動了一段距離BC，且頂端恰好與水面平齊（即PA=PC），水平線l與OC夾角（點A在OC上）．請求出鉛錘P處的水深h．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】水深約為144cm.【解析】【分析】在中，已知，，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出的長，在直角中，根據(jù)已知條件，利用勾股定理就可以求出水深.【詳解】∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°，

在Rt△ABC中，∵tanα=，

∴BC===42（cm），

根據(jù)題意，得h2+422=（h+6）2，

∴h=144（cm）．

答：鉛錘P處的水深約為144cm．【點睛】本題考查了學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用.20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子【解析】【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；（2）設(shè)購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種粽子單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設(shè)購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．【點睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點．（1）當m＝1時，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將點坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出，進而得出點坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）先判斷出，進而得出，得出，，即，再求出，進而得出，，即，再判斷出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當時，點，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；點在反比例函數(shù)圖象上，，，設(shè)直線的解析式為，則，，直線的解析式為；（2）如圖，過點作軸于，過點作軸于，過點作于，交于，則四邊形是矩形，，，，，，，，在和中，，，，，，點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，，，，反比例函數(shù)的解析式為．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，以為直徑作交于點C，連接．（1）求的長；（2）連接并延長，射線分別交于點E，F(xiàn)（點E在y軸左側(cè)），連接，求；（3）點P