第28講 函數(shù)與方程7大題型總結(jié)（原卷版）

第28講函數(shù)與方程7大題型總結(jié)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)的概念①函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).②零點(diǎn)存在性定理:一般地，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是的根.注意：連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)，不一定能推出.考點(diǎn)二：二分法的概念①對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.②對于給定精確度，利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:①確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度;②求區(qū)間的中點(diǎn);③計(jì)算;，則就是函數(shù)的零點(diǎn);，則令(此時(shí)零點(diǎn));，則令(此時(shí)零點(diǎn)).④判斷是否達(dá)到精確度，即:若，則得到零點(diǎn)近似值(或);否則重復(fù)②③④.【題型目錄】題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)題型二：函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間題型三：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型四：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)題型五：二分法的應(yīng)用題型六：函數(shù)等高問題題型七：函數(shù)零點(diǎn)和問題【典型例題】題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)【例1】函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．0 D．1【題型專練】1．函數(shù)零點(diǎn)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．若不等式的解集為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．和 B．和 C．2和 D．和題型二：函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間【例1】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【例3】函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型專練】1．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型三：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【例1】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【例2】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【例3】（多選題）定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（

）A．方程有且僅有三個(gè)解B．方程有且僅有三個(gè)解C．方程有且僅有九個(gè)解D．方程有且僅有一個(gè)解【題型專練】1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．已知，則方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．4 B．5 C．6 D．7題型四：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)【例1】若關(guān)于的不等式恰好有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例3】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．0 D．【例4】對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【例5】若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型專練】1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B．(C． D．2.已知函數(shù)若總存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．或 C．或 D．3.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.（多選題）已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則5.若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6.已知函數(shù)，若函數(shù)，且函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．題型五：二分法的應(yīng)用【例1】1.（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于用二分法求方程的近似解，下列說法正確的是（

）A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在內(nèi)的所有根B．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的重根C．用二分法求方程的近似解有可能得出在內(nèi)沒有根D．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的精確解【例2】（多選題）用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：，，，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有零點(diǎn)B．已經(jīng)達(dá)到精確度，可以取作為近似值C．沒有達(dá)到精確度，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒有達(dá)到精確度，應(yīng)該接著計(jì)算【題型專練】1.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則下列必有方程的根的區(qū)間為（

）A． B． C． D．不能確定2．若函數(shù)的部分函數(shù)值如下，那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）可以是（

）題型六：函數(shù)等高問題【例1】已知若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例3】（多選題）已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【題型專練】1.（多選題）已知函數(shù)．若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的最大值為9C．的取值范圍是 D．的取值范圍是2.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)解分別為，且，則.3.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)不同實(shí)根且，則的取值范圍是；的值為.4.已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；若不存在，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．題型七：函數(shù)零點(diǎn)和問題【例1】已知函數(shù)以下結(jié)論正確的序號是.①在區(qū)間上是增函數(shù)②③若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則6個(gè)零點(diǎn)的和④若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則【例2】已知函數(shù)滿足，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則（）A.B.C.