2017八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2. 5 . 2 矩形的判定教案

2.5.2矩形的判定

出示目標(biāo)

1.掌握矩形的判定方法；

2.多形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P6r62,完成下列問題.

1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

2.對(duì)角線相箜的平行四邊形是矩形.

知識(shí)探究

1.李芳同學(xué)用四步畫出了一個(gè)四邊形，她的畫法是“邊一一直角、邊一一直角、邊一一直角、邊”，她說這就是一

個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？

命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形.

已知：四邊形ABCD,ZA=ZB=ZC=90°.

求證：四邊形ABCD是矩形.

教師點(diǎn)撥ZA=ZB=90°得出AD〃BC,NB=NC=90°得出AB〃DC,得出四邊形ABCD是平行四邊形，.又有角是90°,

所以是矩形.

2.如圖，在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平

行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？

問題：當(dāng)兩條對(duì)角線的長度相等時(shí)平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？

命題：對(duì)角線相等的.平行四邊形是矩形.

已知：如圖“在口ABCD中，AC,DB是它的兩條對(duì)角線，AC=BD.

求證：匕ABCD是矩形.

教師點(diǎn)撥根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，再加上AC=BD,AB=AB得出AABC絲ABAD,得出NABC=/BAD；又AD〃BC,得

出NABC+NBAD=180°,ZABC=ZBAD=90°.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

自學(xué)反饋

1.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是(c)

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線垂直

C.對(duì)角線互相平分且相等D.對(duì)角線垂直且相等

2.矩形的一組鄰邊分別長3cm和4cm,則它的對(duì)角線長3cm.

3.如圖，直線EF〃MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD,AD分別是NEAC、ZMCA,ZNCA,NFAC的角平分

線，

⑴AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系?

解：AB/7CD,BC〃AD.

(2)NABC、/BCD、NCDA、NDAB各等于多少度?

解：90°.

⑶四邊形C)

A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.不能確定

(4)AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

解：相等.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例如圖，在OABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0.

(1)如果OABCD是矩形，試問：AOBC是什么樣的三角形？

(2)如果是等腰三角形，其中OB=OC,那么D\BCD是矩形嗎？

解：(1)???UABCD是矩形，

AC與DB相等且互相平分.

.\OB=-DB=-AC=OC.

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△(?(；是等腰三角形.

(2)是等腰三角形，其中OB=0C,

，AC=20C=20B=BD.

ZZ7ABCD是矩形.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.下列說法錯(cuò)誤的是（D）

A.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

B.矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形

2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（D）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

3.在四邊形ABCD中，AC和BD的交點(diǎn)為0,則不能判斷四邊形ABCD是矩形的是（C）

A.AB=CD,AD=3C,AC=BD..

B.A0=C0,B0=D0,NA=90°

C.ZA=ZC,ZB+ZC=180°,ZA0B=ZB0Cr

D.AB〃CD,AB=CD,NA=90°

4.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB〃DC,AB=DC.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再

加上一個(gè)條件是NA=90°.（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）

5.如圖，直角NAOB內(nèi)的任意一點(diǎn)產(chǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6,則圖中四邊形的周長為12

6.延長等腰aABC的腰BA到D,CA到E,分別使AD=AB,AE=AC,則四邊形BCDE是矩形,其判定根據(jù)是________對(duì)

角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

7.已知四個(gè)角都是直角的四邊形叫做矩形.如圖是小張剪出的一個(gè)四邊形ABCD硬紙片，現(xiàn)他沿垂直于BC的線段AE

剪下aABE,然后放到4DCF處，使AB與CD重合，此時(shí)測(cè)得四邊形AEFD是矩形.那么小張剪出的原四邊形ABCD

是平行四邊形形.判定的依據(jù)是有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

8.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）先解出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

是平行四邊形;

（3）將直角尺靠近窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖

③④），說明窗框合格，這時(shí)窗框矩形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

④

9.如圖,在nABCD中，DEJLAB,BF1CD,垂足分別為E,F.

(1)求證：Z\ADE絲Z\CBF；

(2)求證：四邊形BFDE為矩形.

證明：(1)VDE±AB,BF±CD,

AZAED=ZCJB=90o.

：四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD=BC,ZA=ZC.

ZAED=NCFB,

在△ADE和△CBF中，■NA=NC,

AD=BC.

.,.△ADE^ACBF(AAS).

(2)