江蘇省九年級上學(xué)期【第一次月考卷】（解析版）

江蘇省九年級上學(xué)期【第一次月考卷】（測試時間：120分鐘滿分：120分測試范圍：第1章-第2章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．（2022秋?金壇區(qū)校級月考）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．該方程是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；B．該方程是分式方程，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)x2+bx+c＝0，a＝0，b≠0時是一元一次方程，故本選項不符合題意，；D．該方程整理可得2x+1＝0，是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?東臺市月考）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達(dá)10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】若把增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，根據(jù)三天后票房收入累計達(dá)10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：若把增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，依題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?豐縣校級月考）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2020秋?濱?？h月考）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，知Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0且k≠0，解之可得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0且k≠0，解得k＞﹣1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5．（2022秋?邗江區(qū)月考）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．6．（2022秋?洪澤區(qū)校級月考）若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB＝90°，再根據(jù)互余計算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù)．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．7．（2021秋?灌云縣月考）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一個解是x＝1，則2021﹣a﹣b的值是（）A．2016 B．2020 C．2025 D．2026【分析】利用一元二次方程解的定義得到a+b＝﹣1，然后把2021﹣a﹣b變形為2021﹣（a+b），再利用整體代入的方法計算．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．35° D．50°【分析】如圖，連接OD，BD．利用圓周角定理求出∠DOB，再求出∠OBD＝20°，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OD，BD．∵＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DOB＝2∠DEB＝140°，∴∠OBD＝∠ODB＝20°，∴∠ABC＝2∠OBD＝40°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．9．（2022秋?江陰市校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，∠D＝60°，則BC長等于（）A．4 B．5 C． D．2【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠ACB＝90°，∠CAB＝∠D＝60°，解直角三角形求出BC即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝60°，∴BC＝AC＝2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋?洪澤區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABO＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙D的直徑，則D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB＝2，OA＝，所以A（，0），B（0，2），然后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙D的直徑，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝∴A（，0），B（0，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．（2020秋?宿城區(qū)校級月考）已知方程x2﹣5x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則＝15．【分析】根據(jù)方程x2﹣5x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，得出x1+x2＝5，x12﹣5x1＝2，再把要求的式子變形為x12﹣5x1+x1+x2+8，最后代入計算即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝5，x12﹣5x1﹣2＝0，∴x12﹣5x1＝2，∴x12﹣4x1+x2+8＝x12﹣5x1+x1+x2+8＝2+5+8＝15；故答案為：15．【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)方程有解，即b2﹣4ac≥0時，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（2022秋?沭陽縣月考）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為200（1+x）2＝242．【分析】利用第三天攬件數(shù)量＝第一天攬件數(shù)量×（1+設(shè)該快遞店攬件日平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得200（1+x）2＝242．故答案為：200（1+x）2＝242．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2020秋?沭陽縣校級月考）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則圓錐的側(cè)面積為12πcm2．（結(jié)果保留π）【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，側(cè)面面積＝×6π×4＝12πcm2．故答案為：12π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．14．（2021秋?濱湖區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，然后解關(guān)于a的方程．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15．（2022秋?浦口區(qū)校級月考）當(dāng)a＝1，b＝m，c＝﹣15時，若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為﹣5．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得．【解答】解：∵一元二次方程為ax2+bx+c＝0的兩個根為x1＝，x2＝，∴x1x2＝?＝＝＝﹣15，∵代數(shù)式的值為3，∴代數(shù)式的值為﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?江都區(qū)月考）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AD、BC上，分別從A、C同時出發(fā)以相同的速度向終點(diǎn)D、B移動，連接EF，O是EF中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，連接AG，則線段AG長的最小值是﹣．【分析】連接AC、BD，由正方形的對稱性可知，O為AC，BD的交點(diǎn)，取OD中點(diǎn)M，連接AM，GM，則AM，GM為定長，利用三角形三邊關(guān)系解決問題即可．【解答】解：連接AC，BD，取OD的中點(diǎn)M，連接AM，GM，如圖：由正方形的對稱性可知，O為AC，BD的交點(diǎn)，∵正方形ABCD的邊長是4，∴OD＝OA＝2，∠AOM＝90°，∵M(jìn)是OD中點(diǎn)，∴OM＝，∴AM＝＝＝，∵DG⊥EF，∴△DGO是直角三角形，∴GM＝OD＝，在△AGM中，AG＞AM﹣GM，即AG＞﹣，∴當(dāng)A，G，M不能構(gòu)成三角形，即A，G，M共線時，AG最小，如圖：此時AG＝AM﹣GM＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，構(gòu)造定長線段AM和GM，利用三角形三邊關(guān)系解決問題是解決本題的關(guān)鍵．17．（2023?宿遷模擬）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心，若∠B＝25°，則∠C的度數(shù)為40°．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．18．（2023春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動點(diǎn)，連接并延長BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則EO的最小值為﹣1．【分析】首先證明△ACD是等邊三角形，再證明AE⊥CE，求出OF，EF，可得結(jié)論．【解答】解：連接OA和OB，作OF⊥AB．連接AE，EF．由題知：沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，∴OF＝OA＝OB，∴∠AOF＝∠BOF＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝120°，∠D＝∠AOB＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵E是CD中點(diǎn)，∴AE⊥BD，又∵OF⊥AB，∴F是AB中點(diǎn)，即，EF是△ABE斜邊中線，∴AF＝EF＝BF，即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動．所以，當(dāng)E、O、F在同一直線時，OE長度最，此時，AE＝EF，AE⊥EF，∵⊙O的半徑是2，即OA＝2，OF＝1，∴AF＝（勾股定理），∴OE＝EF﹣OF＝AF﹣OF＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19．（2023秋?鼓樓區(qū)校級月考）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接開平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移項，得3（2x﹣1）2＝12，兩邊都除以3，得（2x﹣1）2＝4，兩邊開平方，得2x﹣1＝±2，移項，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，兩邊都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移項，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左邊因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20．（2022秋?濱海縣月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個實數(shù)根的平方和為10，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出Δ＝4m2，利用偶次方的非負(fù)性可得出4m2≥0，即Δ≥0，再利用“當(dāng)Δ≥0時，方程有兩個實數(shù)根”即可證出結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出答案．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵無論m取何值時，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝4m，x1?x2＝3m2，∵（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（4m）2﹣2×3m2＝10，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、偶次方的非負(fù)性以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的解．21．（2022秋?鹽都區(qū)月考）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長）AB＝24m，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD＝5m．連接OB．求這座石拱橋主橋拱的半徑．（精確到1m）．【分析】設(shè)主橋拱半徑為R，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理列出R的方程便可求得結(jié)果．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝BD，設(shè)主橋拱半徑為R，由題意可知AB＝24，CD＝5，∴BD＝AB＝12，OD＝OC﹣CD＝R﹣5，∵∠ODB＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，∴（R﹣5）2+122＝R2，解得R＝16.9≈17，答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為17m．【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理、勾股定理．解題的關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．22．（2022秋?東臺市月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)一矩形ABCD的對角線長為AC＝，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個方程的兩個根時，求矩形ABCD的周長．【分析】（1）計算判別式的值得到Δ＝（2k﹣3）2+4，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ＞0，從而根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到AB+BC＝2k+1，AB?BC＝4k﹣3，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AB2+BC2＝AC2＝（）2，則（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，解得k1＝3，k2＝﹣2，利用AB、BC為正數(shù)得到k的值為3，然后計算AB+BC得到矩形ABCD的周長．【解答】（1）證明：Δ＝（2k+1）2﹣4（4k﹣3）＝4k2+4k+1﹣16k+12＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∵（2k﹣3）2≥0，∴Δ＞0，∴無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得AB+BC＝2k+1，AB?BC＝4k﹣3，而AB2+BC2＝AC2＝（）2，∴（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得k2﹣k﹣6＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2，而AB+BC＝2k+1＞0，AB?BC＝4k﹣3＞0，∴k的值為3，∴AB+BC＝7，∴矩形ABCD的周長為14．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．23．（2022秋?靖江市校級月考）超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達(dá)到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準(zhǔn)備降價以促進(jìn)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．（1）當(dāng)一件商品降價5元時，每天銷售量可達(dá)到40件，每天共盈利1800元；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少元時超市每天盈利可達(dá)到2100元？（3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利可以達(dá)到2200元嗎？如果可以，請求出銷售價；如果不可以，請說明理由．【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價5元，可多售出2×5件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）根據(jù)日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)30+2×降價的錢數(shù)），列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）降價5元，銷售量達(dá)到30+2×5＝40件，當(dāng)天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；故答案為：40，1800；（2）根據(jù)題意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元；（3）根據(jù)題意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以該方程無解．故商場日盈利不可以達(dá)到2200元．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24．（2022秋?興化市月考）如圖，一扇形紙扇完全打開后，AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為18cm，求紙扇上貼紙部分的面積．【分析】先求出AD的長度，再根據(jù)扇形的面積公式分別求出扇形DAE和扇形BAC的面積即可．【解答】解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴紙扇上貼紙部分的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積為．25．（2021春?邗江區(qū)月考）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，求出∠AOC＝∠OBC＝90°，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AP，求出