第02講 因數(shù)和倍數(shù)（原卷版）

第02講因數(shù)和倍數(shù)【知識(shí)梳理】因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（約數(shù)）.因數(shù)與倍數(shù)的特征：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法方法一：列除法算式找。用這個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)，除數(shù)從1開始試除，注意得到的商必須是整數(shù)。我們?cè)诹谐ㄋ闶剑乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，就用此數(shù)分別除以大于等于1且小于等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。方法二：列乘法算式找。根據(jù)除法各部分間的關(guān)系，“被除數(shù)=除數(shù)×商”來找，如，找18的因數(shù)，先看18是哪兩個(gè)數(shù)相乘的積，那么這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。18=1×18,18=2×9,18=3×6，用乘法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，一般要從自然數(shù)1開始一對(duì)一對(duì)地找，這樣不易遺漏。我們?cè)诹谐朔ㄋ闶秸乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，把這個(gè)數(shù)寫乘兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，算式中的每個(gè)整數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（如找2的倍數(shù)的方法）方法一:列除法算式找。根據(jù)倍數(shù)的意義，可以列除法算式找出2的倍數(shù)。看哪個(gè)數(shù)除以2，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)，如2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3，…那么2，4，6，…都是2的倍數(shù)。我們?cè)诹谐ㄋ闶?，找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的時(shí)候，就是看哪些非0自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。方法二：列乘法算式找。2與非零自然數(shù)的積都是2的倍數(shù)。用2分別乘1,2,3，…。也就是2×1=2,2×2=4,2×3=6，…。那么2,4,6,…。都是2的倍數(shù)。我們?cè)诹谐朔ㄋ闶秸乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的時(shí)候，就是用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！究键c(diǎn)剖析】一、因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)一、單選題1．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果M能被15整除，那么M是（

）A．15 B．30 C．15的倍數(shù) D．15的因數(shù)2．（2019秋·上海靜安·六年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說法中正確的是（

）A．1是自然數(shù)，并且是最小的自然數(shù) B．1是任何正整數(shù)的因數(shù)C．一個(gè)正整數(shù)至少有2個(gè)因數(shù) D．整數(shù)可以分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)兩類3．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）a÷b＝5（a，b都是非0自然數(shù)），a是b的（

），b是a的（

）．①倍數(shù)

②因數(shù)

③積A．①② B．②① C．③①4．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè) B．1是所有正整數(shù)的因數(shù)C．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大 D．3的因數(shù)只有它本身5．（2020秋·六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）下列語句中正確的是（

）A．非負(fù)整數(shù)就是自然數(shù) B．存在最小的自然數(shù)，也存在最大的自然數(shù)；C．一個(gè)整數(shù)，不是正整數(shù)，就是負(fù)整數(shù) D．如果數(shù)a除以數(shù)b恰好除盡，并且商是整數(shù)，那么a一定能被b整除二、填空題6．（2022秋·六年級(jí)單元測試）是一個(gè)正整數(shù)，它的最小的因數(shù)是______，最大的因數(shù)是______，最小的倍數(shù)是______．7．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)_____________最大的倍數(shù)（填“有”或“無”），而最小的倍數(shù)是___________．8．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是________________，最大的是__________________．二、因數(shù)和倍數(shù)的求法一、單選題1．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）A=2×5×7，A的因數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．8個(gè)2．（2022秋·上海奉賢·六年級(jí)校考期中）和是的（

）．A．因數(shù) B．素因數(shù) C．合數(shù) D．素?cái)?shù)二、多選題3．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)），其中都是整數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)是b的因數(shù) B．b是a的因數(shù) C．a(chǎn)能被b整除 D．a(chǎn)能整除b三、填空題4．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰?，12，，，，，中_________________既是的因數(shù)，又是3的倍數(shù)．5．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是201，則這個(gè)數(shù)是________．6．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)），則的因數(shù)有_________個(gè)．7．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)整數(shù)最小的因數(shù)是______，最小的倍數(shù)是______．8．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)?？计谥校┤绻帽硎綼的全部因數(shù)的和，如，那么______．9．（2022秋·上海長寧·六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥校┘仁堑谋稊?shù)又是的因數(shù)的數(shù)是_________．10．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）8的因數(shù)有_______．11．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在正整數(shù)、4、3中，______是______的倍數(shù)．12．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期中）正整數(shù)16的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，所得的差是______．13．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）16的所有因數(shù)的和是_________．14．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）有一個(gè)數(shù)，它既是的倍數(shù)，又是的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是__________．15．（2022秋·六年級(jí)單元測試）在兩個(gè)數(shù)12和3中，________是________的因數(shù)，________是________的倍數(shù)．16．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）規(guī)定一個(gè)新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)n，表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以等等，請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求_______________．四、解答題17．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）某機(jī)床廠制造了一批機(jī)床，3天生產(chǎn)了21臺(tái)，結(jié)果再生產(chǎn)12天就完成了任務(wù)，這批機(jī)床共有多少臺(tái)？18.兩個(gè)2位數(shù)的積是216，這兩個(gè)數(shù)的和是多少？19.李明去兒童樂園玩，兒童樂園是1路車和13路車的始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車一次，13路車每6分鐘發(fā)車一次．現(xiàn)在這兩路車同時(shí)發(fā)車以后，至少再經(jīng)過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？20.用16塊面積是1平方厘米的正方形，可以拼成多少種形狀不同的長方形？它的長和寬分別是多少厘米？21.一筐蘋果，2個(gè)一拿或3個(gè)一拿或4個(gè)一拿或5個(gè)一拿都正好拿完沒有余數(shù)，問這筐蘋果最少有多少個(gè)？22.我們知道，每個(gè)正整數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)正整數(shù)，我們把小于的正的因數(shù)叫做的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個(gè)正整數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是．一個(gè)正整數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說這個(gè)數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是，10的“完美指標(biāo)”是，因?yàn)楸雀咏?，所以我們說8比10完美．根據(jù)上述材料，回答下面問題：（1）5的“完美指標(biāo)”是____________；（2）6的“完美指標(biāo)”是____________；（3）9的“完美指標(biāo)”是____________．（4）試找出比20大，比30小的正整數(shù)中，最“完美”的數(shù)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè) B．3的因數(shù)只有它本身C．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大 D．1是所有正整數(shù)的因數(shù)2．（2022秋·六年級(jí)單元測試）對(duì)18、4和6這三個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．18能被4整除 B．6能整除18 C．4是18的因數(shù) D．6是4的倍數(shù)3．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)數(shù)，它既是16的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．32 C．8 D．44．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè) B．1是所有正整數(shù)的因數(shù)C．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大 D．3的因數(shù)只有它本身5．（2022秋·六年級(jí)單元測試），A的因數(shù)有（

）A．2、3、5 B．2、3、5、6、10C．1、2、3、5、6、10、15 D．1、2、3、5、6、10、15、306．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)減去這個(gè)正整數(shù)的最小倍數(shù)，所得的差一定（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不等于零二、填空題7．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）寫出30以內(nèi)的正整數(shù)中，7所有的倍數(shù)_____________.8．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有________________________________．9．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）a能被b整除，a就叫做b的____________，b就叫做a的_____________．10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)比差，結(jié)果是______________11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)既是19的因數(shù)，又是19的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是____________________．12．（2021秋·上海黃浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是25，則這個(gè)數(shù)的因數(shù)分別是_______．13．（2020秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)長方形的面積是24平方厘米，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形周長為______厘米．14．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）36的因數(shù)：___________________，50以內(nèi)9的倍數(shù)：____________.15．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）能被15整除的數(shù)，至少有__________個(gè)因數(shù)．16．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)正整數(shù)恰好有8個(gè)因數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的數(shù)：____________．17．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在5、10、15、20、25中，______是100的因數(shù)．18．（2021秋·上海長寧·六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)統(tǒng)考期中）一個(gè)正整數(shù)n，若它的所有因數(shù)中最小的兩個(gè)因數(shù)的和是4，最大的兩個(gè)因數(shù)的和是100，則n的值為_____．三、解答題19．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）按要求把下列各數(shù)填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36．20．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）36名學(xué)生參加科技活動(dòng)，若他們想分成人數(shù)相等的幾個(gè)小組，你認(rèn)為可以怎樣分？21．（2022秋·六年級(jí)單元測試）寫出下列各數(shù)所有的因數(shù)．（1）11

（2）10222．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入指定的圈內(nèi)（每個(gè)數(shù)只能使用一次）．1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，10023.下列各數(shù)中是否含有相