2022年江蘇省鹽城市大岡初中中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解集為（）

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

2.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點.對于一條直線，當(dāng)它與一個圓的公共點都是整點時,

我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”.已知。O是以原點為圓心，半徑為2后圓，則。O的“整點直線''共有

()條

A.7B.8C.9D.10

2（a-y）?-y-4

nI—x

3.如果關(guān)于*的分式方程---3=——有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組3y+4,無解，則符合條件的所

x+1x+1—<y+l

有整數(shù)a的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

4.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

5.下列運算正確的是()

A.(x3)2=x5B.(-x)5=-x5x3,x2=x6D.3x2+2X3=5X5

6.函數(shù)y=~/=^的自變量x的取值范圍是（）

Jx-2

A.xR2B.x<2C.x>2D.x>2

7.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程3—2招+。2=0的一個根，則a的值為（）

2

A.1或4B.-1或一4C.-1或4D.1或一4

8.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B為

圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差吊一52為（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiCiDi、DiE1E2B2,A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點Bi

在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在X軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,NB1C10=60。,B1CI〃B2C2〃B3C3…,

則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是（）

10.九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)

是（）

人數(shù)

A.45°B.60°C.72°D.120P

11.如圖，AB//CD,Zl=45°,N3=80。，則N2的度數(shù)為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則NACB=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X2+4X與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP±x

軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為

16.已知x+y=>/3內(nèi)=#），貝！IX2J+XJ2的值為.

17.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后，水面寬為80cm,則水

位上升<

18.對于函數(shù).丫=/+/，我們定義=（m>n為常數(shù)）.

例如y=x"+x2,貝！|y'=+2元.

322

已知：?=lx+（,n-l）%+/?ix.若方程y'=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某商場柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、3兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號3種型號

第一周3臺4臺1200元

第二周5臺6臺1900元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）

（1）求A、8兩種型號的電器的銷售單價；

（2）若商場準(zhǔn)備用不多于750（）元的金額再采購這兩種型號的電器共5（）臺，求A種型號的電器最多能采購多少臺？

（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

h—C

20.（6分）小明遇到這樣一個問題：已知：——=1.求證：h2-4ac>Q.

a

經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：

h—C-

V-------=1,.,.h-c=a.，a-b+c=0.接下來，小明想：若把x=-l帶入一元二次方程以？+法+。=。（。才0）,

a

恰好得到4一。+。=0.這說明一元二次方程以2+bx+c=o有根，且一個根是x=—1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識易證：h2-4ac>0.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4-ci+c

已知：^^=-2.求證：尸之4”如請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

21.（6分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是

93；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?；.求X和y的值.

82

22.(8分)如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點O為位似中心在原點的

另一側(cè)畫出AABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并寫出Ai的坐標(biāo)；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得

到的△AiBiCi.

23.(8分)中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代，長篇小說

中的典型代表，被稱為“四大?古典名著某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完

了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息

解決下列問題：

(D本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)?計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率.

25.(10分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=竺1小生1(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y邦)，這里等式

x+y

右邊是通常的四則運算.

am+Ab

如：T(3,1)T(m,-2)=',填空：T(4,-1)=(用含a,b的

3+14m-2

代數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

k

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線為=一(x>0)

x

交于點C,過點C作CD_Lx軸，垂足為D,且OA=AD,點B的坐標(biāo)為(0,-2).

(1)求直線yi=2x+b及雙曲線y,二—(x>0)的表達(dá)式;

x

k

(2)當(dāng)x>0時，直接寫出不等式生>2x+b的解集；

x

k

交雙曲線％=一(x>0)于點F,求ACEF的面積.

-x

27.(12分)如圖1,拋物線ykax】-；x+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3

丁，拋物線》的

頂點為G,GM_Lx軸于點M.將拋物線yi平移后得到頂點為B且對稱軸為直線1的拋物線y】.

(1)如圖1,在直線1上是否存在點T,使ATAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由；

(3)點P為拋物線yi上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線yi于點Q,點Q關(guān)于直線1的對稱點為R,若以P,

Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(2,0)；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b

的關(guān)系式代入k(x-3)-b>0中進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過點(2,0),

.\2k-b=0,b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則kVO；

解關(guān)于k(x-3)-b>0,

移項得：kx>3k+b,即kx>lk；

兩邊同時除以k,因為k<0,因而解集是xVl.

故選C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.

2、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點，經(jīng)過任意兩點的“整點

直線''有6條，經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.

3、B

【解析】

’2(a-y)”-y-4

nI—x

解關(guān)于y的不等式組3y+4,，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程---3=―；有負(fù)數(shù)解，

—.........<y+1x+1x+1

I2

且。為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【詳解】

2(”"十4ry,2?+4

由關(guān)于y的不等式組3y+4，可整理得「.

———<y+\［丫<-2

?.?該不等式組解集無解,

/?2a+4>-2

即位-3

n1—x

而關(guān)于X的分式方程一，-3=—有負(fù)數(shù)解

x+1x+l

：.a-4<l

；.a<4

于是-3<a<4,且a為整數(shù)

：.a=-3、-2、-1、1、1、2、3

則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.

故選8.

【點睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】

A,C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的定義.

5、B

【解析】

根據(jù)塞的運算法則及整式的加減運算即可判斷.

【詳解】

A.(x3)~=x6,故錯誤；

B.(—x)：———,正確；

325

C.x-x=x,故錯誤;

D.3x2+2x3不能合并，故錯誤,

故選B.

【點睛】

此題主要考查整式的加減及幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

6、D

【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

解：?函數(shù)y=/1有意義,

yJx-2

/.x-2>0,

即x>2

故選D

【點睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案選B.

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

8、A

【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得SiS的值.

【詳解】

???在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，

.\BF=BG=2,

?*.S1=S矩彩ABCD-Sa?ADE'S由彩BGF+S2,

.?S&=4x3一型空空—電上2=12衛(wèi),

3603604

故選A.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

9、C

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

解：如圖所示：\?正方形AiBICiDi的邊長為1,NB1GO=60。，B1C/B2c2〃B3c3…

D1E]=B2E2>D2E3=BJE4，ND1C]EI=NC2B2E2=NC3B3E4=30°,

.,.D|Ei=C]Disin30°=-,貝!jB2c2=-^^~=^=（.—）L

2cos30°33

同理可得：B3c3=工（登）2,

33_

故正方形AnBKnDn的邊長是：（登）….

3_

貝！J正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：（―）2.

3

故選C.

"點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得，

第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：--------.........X36O°=72°,

12+20+13+5+10

故選C.

考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖.

11、B

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

詳解：如圖，

VAB/7CD,Zl=45°,

.?.N4=N1=45°,

VZ3=80°,

:.N2=N3-N4=80°-45°=35°,

故選B.

點睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

12、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、36°

【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】

?.?五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.ZB=108°,AB=CB,

AZACB=(180°-108°)4-2=36°；

故答案為36。.

14、4

【解析】

??,四邊形MNPQ是矩形，

，NQ=MP,

.?.當(dāng)MP最大時，NQ就最大.

,?,點M是拋物線y=—f+4x在x軸上方部分圖象上的一點，且MPJ_x軸于點P,

二當(dāng)點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.

Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,

???拋物線y=—f+4x的頂點坐標(biāo)為(2,4),

二當(dāng)點M的坐標(biāo)為(2,4)時，MP最大=4,

二對角線NQ的最大值為4.

15、-五

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=2血_3&=_6

故答案為

【點睛】

本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16、372

【解析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：X2J>+XJ2=XJ(X+J)=76x73=372.

點睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.ma+"必+，〃c=m(a+b+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體，利用上述方法因式分解的能力.

17、10或1

【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

如圖，作半徑ODLAB于C,連接OB,

由垂徑定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RSOBC中，OC=j5（）2-3（）2=40cm，

當(dāng)水位上升到圓心以下時水面寬80cm時，

則OC=A/502-402=30cm，

水面上升的高度為：40—30=10cm；

當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：40+30=70cm,

綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm,

故答案為：10或1.

【點睛】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

18>-

2

【解析】

分析：根據(jù)題目中所給定義先求V，再利用根與系數(shù)關(guān)系求股值.

詳解：由所給定義知，y'=f+2加一lx+機(jī)\若V+2加一5+m2=o,

?=4（6一-4xm2=0,

解得

2

點睛：一元二次方程的根的判別式是以2+灰+。=0（。。0）,

A=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

△>（）說明方程有兩個不同實數(shù)解，

△=0說明方程有兩個相等實數(shù)解，

△<0說明方程無實數(shù)解.

實際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實數(shù)根問題，需要對△的正負(fù)進(jìn)行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；(2)最多能采購37臺；(3)方案一：采購A型36

臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺.

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A

型號6臺B型號的電器收入190()元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器(50-a)臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；

(3)根據(jù)A型號的電器的進(jìn)價和售價，B型號的電器的進(jìn)價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列

出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，

f3x+4y=1200

則《，

[5%+6y=1900

(x=200

解得：1

y=150

答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；

(2)設(shè)A型電器采購a臺，

則160a+120(50-a)<7500,

5475

解得：a<一,

2

則最多能采購37臺；

(3)設(shè)A型電器采購a臺，

依題意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

75

則nIJ35<a<—,

2

???a是正整數(shù)，

.\a=36或37,

方案一：采購A型36臺B型14臺；

方案二：采購A型37臺B型13臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

20、證明見解析

【解析】

4a+c

解：V---------=-2,，4tz+c=-2Z?..??4a+2Z?+c=0.

b

工x=2是一元二次方程ox?+〃x+c=O的根.

b2-4ac>0,?**b1>4ac.

21、x=15,y=l

【解析】

3

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是三，有

o

x3

——=3成立.化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;

x+y8

（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)間,結(jié)合（1）的條件,

x_3

x+y8

可得《解可得x=15,y=l.

x+101

x+y+102

【詳解】

依題意得，

x_3

x+y8

x+lO_1

x+y+10-2

5x—3y=0

化簡得,

x-y=-10

x=15

解得,

y-25

檢驗當(dāng)x=15,y=l時，x+ywO,x+y+lOwO,

...x=15,y=l是原方程的解，經(jīng)檢驗，符合題意.

答:x=15,y=l.

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

22、(1)A(-1,-6)；(1)見解析

【解析】

試題分析：(1)把每個坐標(biāo)做大1倍，并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).

試題解析：

解：(1)如圖，A451G為所作，A(-1,-6)；

23、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占

總體的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可；

(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.

【詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%=40,

1部對應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,

14

則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：—x360°=126°；

40

AJR

故答案為40、126；

(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600'3=240人；

40

(3)將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

41

故P(兩人選中同一名著)

164

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)

二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百

分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.

24、2.

【解析】

將原式化簡整理,整體代入即可解題.

【詳解】

解：(x-1)'+x(x-4)+(x-1)(x+1)

=x1-lx+1+x1-4x+x1-4

=3x1-2x-3,

Vx1-lx-1=1

二原式=3x1-2x-3=3(x1-lx-1)=3x1=2.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡求值，屬于簡單題，整體代入是解題關(guān)鍵.

25、(1)I'"+'；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：⑴T(4,-1)=◎*&2+/義2

4-1

16a+b

故答案為我也；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+y和，

22

.Tx-y(x+y)(x-y)

??T<x,y)=-——i—=--------------------------=X-y,

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

，2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(X,y)=x-y,

當(dāng)T(x,y)=T(y,x)時，

X-y=y-X,

x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

.*.3m-3nm,

:.m=2.

【點睛】

本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題..

4

26、(1)直線解析式為yi=2x-2,雙曲線的表達(dá)式為丫2=—(x>0)；(2)0<x<2；

X

⑶-

3

【解析】

(1)將點B的代入直線yi=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式；令y=0可得A點坐標(biāo)為(1,0),又因為OA

=AD,則D點坐標(biāo)為(2,0),把x=2代入直線解析式，可得y=2,從而得到點C的坐標(biāo)為(2,2),在把(2,2)

k4

代入雙曲線丫2=一，可得k=4,則雙曲線的表達(dá)式為yz=-(x>0).

XX

(2)由x的取值范圍，結(jié)合圖像可求得答案.

4Q

(3)把x=3代入yz函數(shù)，可得y=￡；把x=3代入yi函數(shù)，可得y=4,從而得到EF:,由三角形的面積公式可

得SACEF=-.

【詳解】

解：(1)將點B的坐標(biāo)(0,-2)代入直線yi=2x+b,可得

-2=b,

...直線解析式為yi=2x-2,

令y=0,則x=l,

AA(1,0),

VOA=AD,

AD(2,0),

把x=2代入yi=2x-2,可得

y=2.

???點C的坐標(biāo)為(2,2),

把(2,2)代入雙曲線y2=",可得k=2x2=4,

x

4

...雙曲線的表達(dá)式為y2=—(x>0)；

X

(2)當(dāng)x>0時，不等式&>2x+b的解集為0Vx<2；

X

44—

(3)把x=3代入yz=—,可得y=;；把x=3代入yi=2x-2,可得y=4,

x3

EF=4--=一,

33

]g4

SACEF=—x—x(3-2)=一,

233

4

/.△CEF的面積為一.

3

【點睛】

本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合；熟練掌握由點求解析式是解題的關(guān)鍵；能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式

是解題的關(guān)鍵.

27、(1)x--；(1)存在，T(1,2叵(1,),(],_；)；(3)丫=-_1*+3或丫=

42444824

11

——x——.

24

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；

(1)設(shè)出點T坐標(biāo)，表示ATAC三邊，進(jìn)行分類討論；

(3)設(shè)出點P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應(yīng)

邊相等的可能性即可.

【詳解】

3

解：(1)由已知，c=—,

4