2023學(xué)年成都高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.已知耳，心分別為雙曲線C:*一方=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)，過耳的直線/與雙曲線C的左、右兩支分別

交于A,6兩點(diǎn)，若AB.則雙曲線。的離心率為（)

A.V13B.4C.2D.73

2.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，4=2,$6=21,貝!|丹=

A.3B.4C.5D.6

3.高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N（85,cr2）,且P（60<XW85）=0.3.從

中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計(jì)理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.40B.60C.80D.100

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的S=2時(shí)，則輸入的S的值為（）

/輸出s/

［結(jié)束)圖2

A.-2B.-1D.

2

5.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足（l+i）z=l-7i,貝”在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.(3V+/)(2-‘)8展開式中x2的系數(shù)為()

X

A.-1280B.4864C.一4864D.1280

7.已知函數(shù)/*)=2??"-1/0>0)在-y.y上單調(diào)遞增，則。的取值范圍()

~21(21「2-

A.—,2B.|O,-C.—JD.(0,2]

22

8.已知K、F,是雙曲線二-二=1(。>0,6>0)的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)居與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一

ab'

條漸近線于點(diǎn)/，若點(diǎn)M在以線段月入為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是()

A.(2,+00)B.(百,2)C.(V2,V3)D.(1,72)

9.已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/⑴=1,且/則不等式川g2?<lg2x的解集為()

A?〔啕B.|《？(K),?)c.(〈I。)D.(1。,向

10.等差數(shù)列{4}中，已知3%=7即)，且q<0,則數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和S“(〃eN*)中最小的是()

A.$7或$8B.S12C.兀D.S14

11.己知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={XM+2X_8>0},B={x|/og2X<l},貝!)觸4加8等于()

A.[-4,2]B.[-4,2)C.C4,2)D.(0,2)

12.“。=2”是“直線以+2y-1=0與x+(a-l)y+2=0互相平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在中，CACB=O，BC-BA=2，則怛。|=.

14.若國43且尤00時(shí)，不等式|加-x-4N2|x|恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

15.若四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAB內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q,已知。到底面ABCD的距離與Q到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k,

且動(dòng)點(diǎn)。的軌跡是拋物線，則當(dāng)二面角P-AB-C平面角的大小為30。時(shí)，?的值為.

16.在平面直角坐標(biāo)系無0y中，若函數(shù)/(力=仇廣辦在處的切線與圓C：/_2%+；/+1_。=0存在公共點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=3-3r

17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為，，。為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸

y=41—4

為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=10cos6.

(I)設(shè)直線/與曲線。交于“，N兩點(diǎn)，求

(D)若點(diǎn)P(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求|x+Gy-10|的取值范圍.

18.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=(。一x)e'+bx-clnx.

(1)若a=3,c=0時(shí)，f(x)在((),+8)上單調(diào)遞減，求6的取值范圍；

(2)若a=2,b-4,c-4,求證：當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<16-81n2.

19.(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)小)=產(chǎn)川

(2)=(sin2x+l)-

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=lnx-ax+a,其中a>0.

(1)討論函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)求證：ev+sinx>xln%+l.

2L(12分)設(shè)不等式一2<,一1卜?+2]<0的解集為M,a,bwM.

?11,1

(1)證明：—a+—<—；

364

(2)比較|1-4/與2,一母的大小，并說明理由.

22.(10分)已知/(x)=|x+a](aeR).

(1)若”x)2|2x-l|的解集為[0,2],求。的值；

(2)若對(duì)任意xeR,不等式/'(x)=l+夜sin(x+f)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

由已知得怛周=4x,由已知比值得|你|=54|蜴=3%,再利用雙曲線的定義可用。表示出|然|,

\AF2\,用勾股定理得出",c的等式，從而得離心率.

【詳解】

?：AB-BF^=O,AB^0,3月豐0,/.ZABF2=90。.又：萼1=7，二可令忸用=4x,則14用=5x,|A3|=3x.設(shè)

5

|AFj|—t,得制=忸娟一忸勾=2a,即5x—￡=(3x+/)—4%=勿，解得>=3a,x=a,

/.\BF2\=4a,\BF｛\=|AB|+|A^|=6a,

由忸用?+忸閭2=忻研得(6a)2+(M2=(2c)2,。2=13〃，c=>/瓦，，該雙曲線的離心率e=(=g.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)A,3到

焦點(diǎn)的距離都用。表示出來，從而再由勾股定理建立兄c的關(guān)系.

2.C

【解析】

a+d=2

}q=l

方法一：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為。，貝！I64+等xd=21'解得'「所以。5=1+(5-1”1=5.故選C.

a=1

方法二：因?yàn)镾<,="盤=3(%+%)，所以3(2+%)=21,則%=5.故選C.

3.D

【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到P(XN11())=P(XW6O),求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】

由題意，成績X近似服從正態(tài)分布N(85,b2),

則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=85,

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，求得P(XN110)=P(X<60)=0.5-0.3=0.2,

所以該市某校有500人中，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為500x0.2=100人，

故選:O.

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，難度容易.

4.B

【解析】

1313

若輸入S=—2,則執(zhí)行循環(huán)得S=—?=2;S=?M=3;S=—2#=4;S=—?=5;5=巳?=6;

3232

133

S=-2M=7;S=,次=8;S==/=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—,與題意輸出的S=2矛盾；

322

若輸入S=-l,則執(zhí)行循環(huán)得S=,?=2;S=2M=3;S=—1?=4;S=‘,A=5;S=2^=6;

22

5=-1?=7;5=,/=8;5=2次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=2,符合題意；

2

1?I2

若輸入S=-一，則執(zhí)行循環(huán)得S=—，&=2;S=3,&=3;S=--,k=4-,S=-,k=5;S=3,k=&,

2323

1?

S=—-?=7;S=；?=8;S=3,Z=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=3,與題意輸出的S=2矛盾；

23

若輸入5=,，則執(zhí)行循環(huán)得S=2#=2;S=—1M=3;S=L#=4;S=2?=5;S=-1,A=6;

22

S='#=7;S=2,&=8;5=-1次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—1,與題意輸出的S=2矛盾；

2

綜上選B.

5.C

【解析】

化簡得到z=-3-4i,得到答案.

【詳解】

^1-7/_(1-70(1-0-6-8^3

(l+z)z=l-7z,故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.

1+z(l+Z)(l-z)2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的化簡和對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

6.A

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的公式得到具體為：(3丁)煤2749+/?。26卜一j化簡求值即可.

【詳解】

根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到可以第一個(gè)括號(hào)里出3d項(xiàng)，第二個(gè)括號(hào)里出,項(xiàng),

或者第一個(gè)括號(hào)里出一,第二個(gè)括號(hào)里

X

出g,具體為：(3d)CP?卜+/.C；26(-

化簡得到-1280X2

故得到答案為：A.

【點(diǎn)睛】

求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：

(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出/?值即可.

(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第/'+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出廠值，最后求出

其參數(shù).

7.B

【解析】

7C717171717t71

由—Kx<一，可得—3—<cox—W一①—，結(jié)合y=cosx在［-兀,0］上單調(diào)遞增，易得

3233323

7T7T7T71

一3"一3'5"-3之［―兀，°］，即可求出”的范圍.

【詳解】

,兀，/兀兀兀,兀/7171

由——4x(一,可得——co——<CDX——<—co——,

3233323

X=0時(shí)J(0)=2cos卜］>而0w-y,—,

7T-

又y=cosx在［-兀,0］上單調(diào)遞增，且——e［-it,0］,

3

兀71

----CO----->一兀

33co<2

71n7i71兀兀,八22

所以---CO----,一CD----c[-n,O]，則，—CD——<0，即《故0<刃<1.

332323

69>069>0

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

雙曲線三-、=1的漸近線方程為丫=±±、，

a2b2a

b

不妨設(shè)過點(diǎn)Fi與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=-(x-c),

a

與丫=-h-x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M(c上，-h—e

a22a

,:點(diǎn)M在以線段FiFi為直徑的圓外，

C2b2c2

.,.|OM|>|OFi|,即有一+—->c\

44a2

，匚>3,即b】>3ai,

a

Ac1-a^Sa1,BPc>la.

則e=->l.

a

...雙曲線離心率的取值范圍是(1,+00).

故選：A.

點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,

c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的

坐標(biāo)的范圍等.

9.B

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-x,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)g(x)=.f(x)-x,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=/(x)-l,Q/(x)<l,.?.g'(x)<0,即函數(shù)g(x)為減函

數(shù),；/⑴=1,g(D=/(1)-1=1-1=0,則不等式g(x)<0等價(jià)為g(x)<g⑴，

則不等式的解集為x>1,即/(x)<x的解為x>\,Qf(\g2x)<IX，由聯(lián)彳>]得心彳>1或Igx<-1,解得％>10

或0<x<、，

故不等式的解集為.故選:反

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是難題.

10.C

【解析】

設(shè)公差為d,則由題意可得3(4+4d)=7(4+9d)，解得d=-令，可得4=才巧.令告包<0,可得當(dāng)

〃214時(shí)，?！?gt;0,當(dāng)〃W13時(shí)，??<0,由此可得數(shù)列｛"“｝前〃項(xiàng)和S“(〃eN)中最小的.

【詳解】

解：等差數(shù)列｛%｝中，已知3%=7即)，且％<0,設(shè)公差為4,

則3(q+4J)=7(4+9d),解得d=—必，

/1、)(55-4〃魁

/.an=4+(〃-l)d=----$J]?

55-4n55

令-------<0,可得〃〉一,故當(dāng)14時(shí)，?！?gt;0,當(dāng)〃W13時(shí)，a?<0,

514

故數(shù)列伍〃｝前〃項(xiàng)和S“(〃wN*)中最小的是SI3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.D

【解析】

求解一元二次不等式化簡4,求解對(duì)數(shù)不等式化簡8,然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.

【詳解】

解：由爐+2工?8>0,得xV?4或x>2,

：.A={x\x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由/ogixvl,x>0,得0VxV2,

AB={x\log2X<l}={x|0<x<2},

則4A={x|T?x?2},

.?.偏A)n8=(O,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定

【詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，直線方程為2x+2y-l=0與x+y+2=0,可得兩直線平行；

若直線以+2y—l=0與x+(a-l)y+2=0互相平行，則a(a—l)=2,解得q=2,

4=-1，貝!J"a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+(a—l)y+2=0互相平行”的充分不必要條件，故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.V2

【解析】

先由題意得：CA1CB,再利用向量數(shù)量積的幾何意義得阮?麗=|覺『，可得結(jié)果.

【詳解】

由EA?甌=0知：CA1CB,則麗在此方向的投影為肥，

由向量數(shù)量積的幾何意義得：

BC-BA=|AB|-|BC|-COSZABC=|BC|2=2,|BC|=V2

故答案為夜

【點(diǎn)睛】

本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.(-a),-2]U[2,+oo)

【解析】

將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)。的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間

上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出4的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)槌?-X-422可，所以(以2-X-4公(2附，所以3*心(2x)2,

-3x—a>0\ax2—3x—a<0

所以(ar2-x-a-2x)(ar2_x-a+2x)N0,所以*?；颉丁?/p>

+x-?>0[ax2+x-a<0

當(dāng)a=0時(shí)，兇22N對(duì)國4(且x/O不成立,

當(dāng)〃>()時(shí)，取x=,，,ax2-3x-a>0一_ar2-3x-a<0

2八顯然不滿足,所以

2ax~x-a>Qax2+x-a<0

ax2-3x-a>0ax2-3x-a>0

當(dāng)avO時(shí)，取x=-],顯然不滿足,所以

ax2+x-?>0ax2+x-a>0

6!-|—--<7>0

⑷2

所以《,解得ci?—2,

??(—|+--<7>0

⑷2

a■(-I------aN0

⑷2

綜上可得”的取值范圍是：(F,-2]U[2,+8).

故答案為：(YO,-2]U[2,+CO).

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：(1)分類討論

法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類討論；(2)參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)

系求解出參數(shù)范圍.

1

15.-

2

【解析】

二面角P-AB-C平面角為9,點(diǎn)。到底面A3CD的距離為|Q"|,點(diǎn)。到定直線A3得距離為d,則”=幽.

sin。

再由點(diǎn)。到底面ABC。的距離與到點(diǎn)尸的距離之比為正常數(shù)A,可得|「。|=幽，由此可得sin8=左，則由

k

cos6=cos30°=—可求4值.

2

【詳解】

解：如圖，

設(shè)二面角P-AB-C平面角為。，點(diǎn)。到底面ABCO的距離為|Q"|,

點(diǎn)。到定直線A3的距離為d,貝!!|Q”|=dsin8,即“=幽.

sin。

V點(diǎn)。到底面ABCD的距離與到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k,

?幽T則IPOI」刎

-\PQ\化，則|PQ|一丁，

???動(dòng)點(diǎn)。的軌跡是拋物線,

.?.|P0=d,即幽=幽則sin〃=左.

ksing

，二面角P-AB-C的平面角的余弦值為cos6=J1-sit?8=J1-22=cos30。=走

2

解得：k=—（左＞0）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，由四棱錐的側(cè)面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.

16.(O,l]U[2,-w))

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在xn處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn)，利用圓心到直線的距離

滿足的條件列式求解即可.

【詳解】

解：由條件得到1(x)=g—a

又/⑴=-a,/3=l-a

所以函數(shù)在%=1處的切線為了=(卜a)(x-l)-?=(1-a)x-l,

即(1-d)x~>-1=0

圓C方程整理可得：(x—iy+y2=a

即有圓心C(l,0)且aX)

11—?—11同廠

所以圓心到直線的距離d=河而=^_2a+2'臟,

即VaW力2_24+2?解得a22或。V。<1,

故答案為：(O』U[2,+s).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題，同時(shí)也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，屬

于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)6(H)|%+V3^-10|e[0,15]

【解析】

(I)化簡得到直線/的普通方程化為4x+3y=0,,C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，5為半徑的圓，利用垂徑定理計(jì)算得到

答案.

(II)設(shè)P(5+5cose,5sind),貝4x+Gy-=10sin(e+?)-5,得到范圍.

【詳解】

(I)由題意可知，直線/的普通方程化為4x+3y=O,

曲線C的極坐標(biāo)方程。=10cos6變形為=10。cos夕，

所以C的普通方程分別為》2+丁_10'=0,。是以點(diǎn)(5,0)為圓心，5為半徑的圓,

|4x5+3x0|

設(shè)點(diǎn)(5,0)到直線/的距離為d,則1==4,所以|MN|=2452二42=6.

V32+4r

x=5+5cos6

(H)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(》一5)2+丁=25,所以參數(shù)方程為(6為參數(shù))，設(shè)P(5+5cosa5sin8),

y=5sin。

|x+>/3y-10|=|5+5cos^+5>/3sin^-io|=10sin(6+2)-5

ITrr

因?yàn)?10<10sin(8+-)<10,所以一15<10sin(，+2)—5<5,

66

所以卜+百y—10卜[0』5].

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

18.(1)(-co,-e](2)見解析

【解析】

(1)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減等價(jià)于廣(x)WO在(0,+8)恒成立，分離參數(shù)即可解決.⑵先對(duì)/(力求導(dǎo)，化簡后根

據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.

【詳解】

(1)a=3,c=0時(shí)，f(x)=(3-x)ex+bx,

ff(x)--ex4-(3-x)ex4-/?=(2-x)ex+b,

V/(X)在((),+8)上單調(diào)遞減.

(2—x)cx+b20,bJ(x—2)e*.

令g(x)=(x-2)e',

g'(x)-ex+(x—2)ex—(x—Y)ex,

0<x<l時(shí)，g'(x)<0；x>l時(shí)，g'(x)>0,

.?.g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,物)上為增函數(shù).

???g(x)min=g6=_e，"?_e.

...匕的取值范圍為(一8,-6].

(2)若a=2,h=4,c=4時(shí)，f(x)-(2-x)ex+4x-4Inx,

f\x)=-ex+(2-x)e'+4--=(l-x)^v--j,

4

令〃(x)="—-,顯然/?(x)在(l,4w)上為增函數(shù).

X

又/l)=e-4<0,獻(xiàn)2)=02-2>0,二力。)有唯一零點(diǎn)看.

且吃€(1,2),l<x<x()時(shí),h(x)<0,f\x)>0.

x>/時(shí)，h(x)>0,f\x)<0,

.../(X)在(1,X0)上為增函數(shù)，在(題,+8)上為減函數(shù).

/Wmax=/(%)=(2-%)*+4為-41nx0.

44

ex

又/?(%)='''---=0,e"=—,xQe0=4,x0+lnx0=ln4.

8

:.f(―4+4XQ_41nx0-----4+4x°―4(In4_)

xo

(1)

=8—+%-4-41n4.

kxo>

<8(g+2)—4—41n4=16—81n2,(l<x0<2).

.,.當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<16-81n2.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào)，和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域，屬于較難題目.

19.(1),f'(x)=-0.05eT)°"T；(2)/'(X)=2sin4x+4cos2x.

【解析】

(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果.

(2)同樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果.

【詳解】

(1)令M(X)=-0.05X+1,=則=

而M'(X)=-0.05,(p\u)=eu,故/'(xb/ax+ixl-O.OSX-O.OSeRaxM.

(2)令w(x)=sin2x+l,0(“)=/,則/(x)=,

而M(x)=2cos2x,d(")=2u,故/'(%)=20052%X2"=4(：052%(51112；1+1),

化簡得到,f'(x)=2sin4x+4cos2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，此類問題一般是先把函數(shù)分解為簡單函數(shù)的復(fù)合，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得所求的

導(dǎo)數(shù)，本題屬于容易題.

20.(1)。=1時(shí)，/(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)。>0且awl時(shí)，/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)見解析

【解析】

(D利用/(x)的導(dǎo)函數(shù)，求得“X)的最大值的表達(dá)式，對(duì)。進(jìn)行分類討論，由此判斷出“X)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(2)由InxWx-l,得到xlnx+lwf—x+i和構(gòu)造函數(shù)〃(幻=爐+$山》一/+》一1,利用導(dǎo)數(shù)證得

即有e*+sinx>X?—x+1,從而證得e*+sinx>x?—x+1>xlnx+1,即e*+sinx>xlnx+L

【詳解】

1—ZIV"

(1)V/(%)=----(6Z>0,X>0),

X

，當(dāng)XW(O,L)時(shí)，f(X)>09當(dāng)X￡(L+O0)時(shí)，/(X)<0,「./(為在3與上遞增，在(L,+8)上遞減，

。aaa

：.f(x)</(—)=~\na+a-\.

a

令g(x)=-lnx+x-1=-(Inx-x+1),；.g(x)在(0,1)上遞減，在(1,+◎上遞增，

g(x)2g(l)=O,.-.-lna+a-1^0,當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)取等號(hào).

①。=1時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

②a>l時(shí)，—e(0,1),f(―)——\na+aG(0,1),/f-=—Ina+tz—1>0,/(I)=0,/(—)=—-<0,此時(shí)/'(x)