《面積與代數(shù)恒等式》課件

實(shí)踐與探索《面積與代數(shù)恒等式》復(fù)習(xí)課德化第五中學(xué)：羅文平1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a(b+c)=ab+ac2、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3、兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b24、平方差公式：(a+b)(a-b）=a2-b2你能用幾何圖形表示下列恒等嗎？

abca(b+c)abacab+ac

=單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式回顧體念ambnnambnbma多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=兩數(shù)和的平方(a+b)2a2+2ab+b2aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=

像上述這種，不論字母取什么值，左邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式。

這里，又叫二次恒等式abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=

觀察代數(shù)恒等式及相應(yīng)的圖形，這些代數(shù)恒等式及相應(yīng)的圖形分別有什么特點(diǎn)？他們是怎樣轉(zhuǎn)換的？觀察探索a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代數(shù)恒等式特點(diǎn)：一邊是兩個(gè)一次式的積，另一邊是二次式。(a+b)(a+b)=abcambnaabba-babb都是由幾個(gè)矩形組合成一個(gè)新矩形。圖形特點(diǎn)：abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=二次恒等式圖形根據(jù)式的幾何意義構(gòu)造圖形圖形面積的不同表達(dá)式考考你：

觀察下列圖形，計(jì)算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：s陰影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2

s陰影=4s小長方形=4ab代數(shù)恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababb代數(shù)恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代數(shù)恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)閱讀材米并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）等圖形的面積表示。(1)請(qǐng)寫出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式，(2)試畫出一個(gè)幾圖形，使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2例圖(1)圖(2)解:(1)(a+2b)(b+2a)=2a2+2b2+5aba2aab2bbabbaababababb2b2b2ababbb(2)a2(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.想一想拼一拼

你能根據(jù)下列代數(shù)式的特點(diǎn),構(gòu)造出圖形,并利用圖形的面積來(1)

(3a)2=9a2(2)(a+b)(a-2b)=a2–ab-2b2說明其正確性嗎?a2aaaaaaa2a2a2a2a2a2a2a2(3a)2=9