九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)檢測(cè)題及答案解析

第26章二次函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(為自變量)()

A.B.QUOTEy=x2-1C.QUOTEy=1x2D.QUOTEy=a2x22.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.＞1B.b>0 C.D.3.（2014?成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果第2題圖為（第2題圖A.B.C.D.4.拋物線QUOTEy=-14x2+x-4A.QUOTEx=-2B.QUOTEx=2C.QUOTEx=-4D.QUOTEx=4

5.已知二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A.QUOTEab>0,c>0B.QUOTEab>0,c<0C.QUOTEab<0,c>0D.QUOTEab<0,c<06.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四第7題圖第5題圖第7題圖第5題圖第第6題圖7.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，且QUOTEm>4，則的長(zhǎng)是()A.B.C.D.8.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線QUOTEx=-1，QUOTEP1(x1，y1)P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，QUOTEP3(x3，y3)是直線上的點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是()

A.QUOTEy1<y2C.QUOTEy3<y1<y3第12題第12題圖第11題圖第9題圖QUOTEy2<y110.把拋物線QUOTEy=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.QUOTEy=-2x-12+6B.QUOTEy=-2x-12-6

C.QUOTEy=-2x+12+6D.QUOTEy=-2x+12-611.（2013?貴州遵義中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則中，值小于0的數(shù)有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)12.（2013?四川資陽中考）如圖，拋物線過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，-2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共24分）第14題圖13.（2014?長(zhǎng)沙中考）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)第14題圖是.14.（2013?遼寧營(yíng)口中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．15.已知二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+c的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且△是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.（2014?杭州中考）設(shè)拋物線過，，三點(diǎn)，其中點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為.17.(2014?河南中考）已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則線段AB的長(zhǎng)為.

18.已知拋物線QUOTEy=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)和QUOTEa,-14和(a,y1)，則的值是_________.

三、解答題（共19.（8分）若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是直線，且圖象過和.(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式.20.（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，且.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，求△的面積.21.（8分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)，為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；(2)求△的面積.第2第22題圖第21題圖第21題圖22.（8分）（2014?北京中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0,-2），B（3,4）.（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A,B兩點(diǎn)）.若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.23.（8分）（2014?安徽中考）若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)時(shí)，的最大值.24.（10分）（2014?河北中考）如下圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn)，拋物線l的解析式為y＝(－1)nx2＋bx＋c（n為整數(shù)）.（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過計(jì)算說明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).第2第25題圖第第24題圖25.（10分）如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面的寬為，如果水位上升時(shí)，水面的寬是.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車正以每小時(shí)的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)時(shí)，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？26.（12分）某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費(fèi)用）為（元）.（1）用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用.（2）求與之間的二次函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由.（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

第26章二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案1.A解析：由二次函數(shù)的概念知選A.

2.D解析：因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)在（0，1）的下方，所以c<1，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；觀察拋物線發(fā)現(xiàn)a>0，，所以b<0，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x=1，所以，即，則，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選D.3.D解析：.4.B解析：拋物線QUOTEy=-14x2+x-4x=2.QUOTEx=-12×-14=2.5.C解析：因?yàn)閽佄锞€開口方向向下，所以.

由于拋物線對(duì)稱軸在軸右側(cè)，所以.又因?yàn)椋訯UOTE所以-a2b>0.又因?yàn)閍<0，所以b>0，ab<0..

由于拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE(0，c)點(diǎn)，由圖象知，該點(diǎn)在軸上方，所以.

6.D解析：因?yàn)閽佄锞€開口方向向下，所以QUOTE所以a<0..

由于拋物線對(duì)稱軸在軸右側(cè)，所以.又因?yàn)?，所以QUOTE所以-a2b>0.又因?yàn)閍<0由于拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，由圖象知，該點(diǎn)在軸上方，所以，所以.QUOTE所以c>0，所以ca<0.所以點(diǎn)QUOTE點(diǎn)(b,ca)在第四象限.7.C解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)QUOTEy=ax2+bx+c(a≠0)圖象頂點(diǎn)QUOTEP橫坐標(biāo)是4，所以拋物線的對(duì)稱軸所在的直線為QUOTEx=4，對(duì)稱軸與QUOTEx軸交于點(diǎn)QUOTED，所以兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.因?yàn)辄c(diǎn)，且，所以.QUOTEA(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m8.C解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)QUOTEy=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以QUOTE∴a<0，b<0,-b2a<0因此二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx的圖象開口向下，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn).9.D解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線QUOTEx=-1，且QUOTE-1<x1<x2，當(dāng)QUOTEx>-1時(shí)，由圖象知，隨的增大而減小，所以.又因?yàn)镼UOTEx3<-1，此時(shí)點(diǎn)QUOTEP3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以QUOTEy2<y1<y析式變?yōu)閥=-2x+1y=-2x+111.A解析：∵圖象開口向下，∴.

∵對(duì)稱軸在軸左側(cè)，∴同號(hào)，∴.

∵圖象經(jīng)過軸正半軸，∴，∴.

當(dāng)時(shí)，，∴.

∵＞-1，∴＜1，∴，∴，∴，

則中，值小于0的數(shù)有．故選A.12.A解析：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴.

∵對(duì)稱軸在軸的左邊，∴＜0，∴.

∵圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，過點(diǎn)，代入，得，

∴，∴.

把代入，得.

∵，∴，∴.

∵，∴，∴，∴，即，

故選A.13.(2,5)解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）.14.四解析：根據(jù)圖象得，

故一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．15.QUOTEy=x2-1(答案不唯一)解析：需滿足拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與QUOTEy軸有交點(diǎn)，及是直角三角形，可知答案不唯一，如QUOTE：y=x2-1.16.或解析：由題意知拋物線的對(duì)稱軸為或.（1）當(dāng)對(duì)稱軸為直線時(shí)，，拋物線經(jīng)過，，∴解得∴.（2）當(dāng)對(duì)稱軸為直線時(shí)，，拋物線經(jīng)過，，∴解得∴.∴拋物線的函數(shù)解析式為或.17.8解析：因?yàn)辄c(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為4，且拋物線為軸對(duì)稱圖形，所以.

18.解析：將代入得，所以，即QUOTEa,-14代入得a2+a+b2=-14,所以a2+a+b19.解：(1).(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為QUOTEy=ax2+bx+c,由題設(shè)知QUOTE-b2a=32,16a+4b+c=0,c=-4,∴QUOTEa=1,b=-3,∴二次函數(shù)的解析式為.QUOTEx1+x2=-k-5,∴

又∵，∴.∴.∴.

∴二次函數(shù)的解析式為.

(2)∵平移后的函數(shù)解析式為,且當(dāng)時(shí)，,∴.∴QUOTES?POC=12×5×2=5.

21.解：(1)依題意,得QUOTEa-b+c=0,c=5,a+b+c=8,解得QUOTEa=-1,b=4,c=5,所以拋物線的解析式為QUOTEy=-x2+4x+5.

(2)令，得,∴.由QUOTEy=-x2+4x+5=-x-22+9，得作軸于點(diǎn)，

則QUOTES?MCB=S梯形EOBM-S?ECM-S22.(1)∵經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4),代入得：∴∴拋物線的表達(dá)式為∴其對(duì)稱軸為直線x=1.（2）由題意可知C（-3，-4），二次函數(shù)的最小值為-4.由圖象可以看出D點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值即為-4，最大值即BC與對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,第22題答圖根據(jù)題意得第22題答圖∴直線BC的解析式為當(dāng)x=1時(shí)，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是23.解：（1）本題是開放題，答案不唯一，符合題意即可，如，.（2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得.∴.解法一：∵與為“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)，則.由題可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5），則，∴.∴.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的函數(shù)圖象可知，的最大值.解法二：∵與為“同簇二次函數(shù)”，則，∴，化簡(jiǎn)得.又，將代入，解得，.所以.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的函數(shù)圖象可知，的最大值.24.解：（1）n為奇數(shù)，則y＝－x2＋bx＋c.∵點(diǎn)H（0，1）和C（2，1）在拋物線上，∴∴y＝－x2＋2x＋1.故格點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn).（2）n為偶數(shù)，則y＝x2＋bx＋c.∵點(diǎn)A（1，0）和B（２，0）在拋物線上，∴∴y＝x