滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊大單元作業(yè)設(shè)計

3滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊大單元作業(yè)設(shè)計基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期22.2相似三角形的判定單元組織方式自然單元序號課時信息1第22.2(P76-77)2兩角對應(yīng)相等第22.2(P78-79)3兩邊對應(yīng)成比例且夾角第22.2(P79-80)4三邊對應(yīng)成比例第22.2(P80-82)5斜邊和直角邊對應(yīng)成比例第22.2(P83-84)6單元質(zhì)量檢測4二、單元分析(一)課標(biāo)要求掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似、三邊成比例的兩個三角形相似；了解相似三角形判定定理課標(biāo)在“知識與技能”方面指出：掌握相似三角形判定方法：平行線法、三邊法、兩邊夾一角法、兩角法以及直角三角形相似的判定；進(jìn)一步熟悉運(yùn)用相似三角形的判定方法解決相關(guān)問題。在“過程與方法”方面指出：類比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，體會特殊與一般的關(guān)系，從而掌握相似三角形的判定方法。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：發(fā)展學(xué)生的探究能力，滲透類比思想，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展推理能力。(二)教材分析假三形的判定普通三角形相似是生活中常見的一種現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)的一種基本的變換。相似三角形的判定，是三角形全等后的一個重要的圖形探索工具，是計算線段長度(計算能力)和證明比例線段的重要工具(推理能力),并且可以借助建模的思想(模型思想),通過找相似解決生活中的一些實際問題，突出所學(xué)知識的應(yīng)用價值(應(yīng)用意識)。(三)學(xué)情分析學(xué)習(xí)“相似”這一章時，學(xué)生處于推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段。要求學(xué)生能熟練地運(yùn)用綜合法證明命題，熟悉探索法的證明過程。這部分內(nèi)容題目相對以前比較復(fù)雜，要幫助學(xué)生綜合應(yīng)用以前學(xué)過的知識，重視知識間的聯(lián)系，類比全等三角形的判定方法進(jìn)行探究。教學(xué)中要把握重點，控制難點，加強(qiáng)解題5括變式、判斷比較和一般綜合題等),作業(yè)來源于課后作業(yè)和相對應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)6五.課時作業(yè)相似三角形的判定第一課時：平行線截三角形相似1.了解相似三角形的概念，對相似三角形的概念理解要準(zhǔn)確，能正確找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊，2.理解平行線截三角形相似定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交截得的三角形與原三角形相似的證明過程；與平行線分線段成比3.運(yùn)用、理解定理時要結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想，1.了解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；2.掌握定理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交截得的三角形與原三角形相似”,并會利用定理進(jìn)行計算和證明；3.利用平行線證三角形相似的解題思路(2)平行是前提條件，沒有平行線可以添加輔助線，一般從分點或中點出發(fā)作平作業(yè)1:(基礎(chǔ)性作業(yè))于點F,判斷下列比例式是否成立。2、如圖22.2.1.2,E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形對。C圖22.2.1.3求證：(1)△ADE∽△ABC;(2)DF.BF=EF.CF7二.時間要求(15分鐘左右)作業(yè)評價表等級備注ABC整；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：通過利用平行線分線段成比例定理，尋找比例線段，這是復(fù)習(xí)平行線截三角形相似定理證明的過程，通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理的來龍去脈，也明確這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系。8答案：比例式成立的有(1)②)(4),第2題設(shè)計意圖：直接應(yīng)用平行線，熟練尋找“A型”或“X型”,還要注意相似的傳遞性，這樣相似三角形就有三對。第3題設(shè)計意圖：通過平行線找到相似三角形后，明確邊的對應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確求出相似比。此題中△AFG∽△ABC的對應(yīng)邊第4題設(shè)計意圖：此題訓(xùn)練學(xué)生在復(fù)雜圖形中如何找到需要的信息，略去無關(guān)信息，直接應(yīng)用平行線截三角形相似定理得出第一問，第二問得出△DEF∽△CBF,然后利用定義得出比例式,再利用比例的性質(zhì)得出結(jié)論。答案：(1)∵DE//BC,作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.如圖22.2.1.5,在△ABC中，點D在邊AB上，點E、F在邊AC上，DE//BC,圖22.2.1.59二.時間要求(15分鐘左右)三.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABC整；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：通過兩次利用平行線分線段成比例定理，雖然圖中有多對相似三角形，但是這一題不用找相似，直接利用平行線分線段成比例定理。從不同角度鞏固學(xué)生對定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，克服思維定勢。第2題設(shè)計思路：此題有多種解法，利用面積法或者作平行線構(gòu)造相似，通過此題訓(xùn)練學(xué)生利用作平行輔助線構(gòu)造相似，也訓(xùn)練學(xué)生一題多解的習(xí)慣，到達(dá)學(xué)習(xí)幾何的初衷，提高學(xué)生的邏輯推理能力，創(chuàng)新思維，建立模型意識。HH,方法2:如圖22.2.1.6.2過C作CE//AB交AD的延長線于E點，相似三角形的判定第二課時：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似1.掌握兩個三角形相似的第一種判定方法：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，2.學(xué)會運(yùn)用預(yù)備定理來證明定理1,理解定理時要結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想，1.能根據(jù)兩個三角形的兩對對應(yīng)角相等快速判定兩個三角形相似。2.在一個復(fù)雜的圖形中，利用兩角對應(yīng)相等來證明兩三角形相似，如：子母形，共角型，八字型等一些圖形。1、現(xiàn)有下列判斷：①所有的直角三角形都相似②所有的等腰直角三角形都相似③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似④兩個等腰三角形相似。其中正確的2.如圖22.2.2.1所示：∠A=∠DCE,∠B=∠E,你能說明兩三角形相似嗎?圖22.2.2.13.如圖22.2.2.2所示：∠B=∠E=∠ACD,你能說明兩三角形相似嗎?4.一副三角板如圖，你能把它們分別分割成兩個三角形，使其中一個三角形的一部分和另一個三角形的一部分相似，剩下的另一部分也相似。試試看，你有幾種二.時間要求(15分鐘左右)作業(yè)評價表等級備注ABC整；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；相等兩三角形相似。第2題設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生理的條件。第3題設(shè)計意圖：同樣的模型，條件第4題設(shè)計意圖：通過學(xué)生的動手操作，進(jìn)一步理解定理的應(yīng)用。相似三角形的判定第三課時：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1.會說出識別兩個三角形相似的方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力；3.經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，提高學(xué)生探究、交流的能力。1.理解和掌握判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”,會運(yùn)用它判斷兩個三角形是否相似；2.能靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理證明和解決有關(guān)問題。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè)):一..作業(yè)內(nèi)容1、如圖22.2.3.1,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上，且DE與BC不平行.下列條還需要添加一個條件，這個條件是(只寫一個即可).3、如圖22.2.3.3小正方形的邊長均為1,則圖中的三角形(用陰影部分表示)二..時間要求(10分鐘左右)作業(yè)評價表等級備注ABC整；綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：本題的隱含條件∠A是公共角，所以學(xué)生應(yīng)該圍繞這個角找兩邊，再根據(jù)判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”,得出△ADE第2題設(shè)計意圖：本題是一道條件開放題，主要考查學(xué)生對相似三角形判定方法掌握的情況，若運(yùn)用判定定理(二),則需要將題中的等積式轉(zhuǎn)化為比例式，才能便于找準(zhǔn)“夾角”。第3題設(shè)計意圖：解答這類問題的關(guān)鍵是，數(shù)形結(jié)合，找出已知三角形中的特殊角，找出有與這個角相等的角的所有三角形，再找出夾相等角的兩邊對應(yīng)成比例作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè)):一.作業(yè)內(nèi)容1、如圖22.2.3.4,已知△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形，D是AC邊2、已知如圖22.2.3.5,在△ABC中，點D,E分二.時間要求(20分鐘左右)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完C等，過程不規(guī)范或無過程，答C等，常規(guī)解法，思路不清楚，綜合評價等級四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：本題是將等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形判定相結(jié)合，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對相似三角形判定定理(二)的理解和運(yùn)用，同時考查學(xué)生分類討論的能力。答案：D[解析]∵△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形，∴△ABC∽△EBD.第2題設(shè)計意圖：本題是相似三角形判定定理的綜合運(yùn)用，既考查了判定定理 (一),又考查了判定定理(二)。對等積式轉(zhuǎn)化為比例式能力要求比較高。其目的是進(jìn)一步提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(·),·)(2)∵AE·BD=EF·AF;AD=A相似三角形的判定第4課時三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似1.理解和掌握判定定理“三邊成比例的兩個三角形相似”,會運(yùn)用它判斷兩個三2.能靈活地運(yùn)用三角形相似的判定定理解決有關(guān)問題。1.能根據(jù)兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例快速判定兩個三角形相似。2.網(wǎng)格中相似問題的解題方法：利用勾股定理計算各邊的長度，按大小順序排列，求對應(yīng)邊的比，看是否相等，從而判定兩個三角形是否相似。作業(yè)1:(基礎(chǔ)性作業(yè))則點P所在的格點為()2.已知△ABC的三邊長分別為6cm,7.5cm,9cm,哪一組時，這兩個三角形相似()2、時間要求(15分鐘左右)3、評價設(shè)計等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；其余情況綜合評價為C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：通過網(wǎng)格體練習(xí)使學(xué)生熟悉定理，也明確這個定理的條件，先求三邊，再根據(jù)三邊成比例判定兩三角形相似。第2題設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理，也明確這個定作業(yè)2:(發(fā)展性作業(yè))2、時間要求(15分鐘左右)BC等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；其余情況綜合評價為C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：通過熟練運(yùn)用定理3來證明兩三角形相似，從而得到對應(yīng)的性質(zhì)，和前面的性質(zhì)知識相呼應(yīng)。第2題設(shè)計意圖：通過運(yùn)用前面的平行成比例知識證明獲得三邊成比例，條件得到后快速證明三角形相似。即復(fù)習(xí)前面知識，又強(qiáng)調(diào)了定理3的條件。相似三角形的判定第五課時兩個直角三角形相似的判定1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用.2、類比證明兩個直角三角形全等的方法，繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比思想的3、通過了解定理的證明方法培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.1、直角三角形相似定理的應(yīng)用.2、直角三角形相似判定定理的證題方法與思路.、1.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,下列條件不能判斷它們相似的是D.△ABC中有兩邊長為3、4,△A'B'C'中有兩邊長為6、84.如圖22.5.2.3,Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，則與△ABD相似的三角形有幾個?分別是哪幾個?5.如圖22.2.5.4,正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是BC、CD上的兩個動點(點E不與點B重合),∠AEF=90°,連接AE、AF、EF。(1)試找出圖中一定相似的三角形，簡要證明過程；(2)試找出圖中不一定相似的三角形，并確定當(dāng)其相似時點E所在的位置，簡寫(3)試找出圖中一定不相似的三角形，簡要說明理由.2.時間要求(30分鐘左右)作業(yè)評價表等級備注ABC綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題答案D:通過本小題練習(xí)，熟悉直角三角形相似的判定方法方法。第2題答案1.6:通過本題進(jìn)一步掌握直角三角形相似的判定并結(jié)合對應(yīng)邊第3題錯解：△DAC。錯解點撥：由題中條件可知∠EAB=∠DAC,容易使人設(shè)想△AEB與△第4題錯解：△ADC。第5題[解析](1)△ABE~△ECF:單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計(一)檢測目標(biāo)：1、讓學(xué)生熟練掌握相似三角形判定四種方法：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；直角三角形相似的判定2、會選擇合適的判定方法證明三角形相似；重點：會選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明三角形相似；難點：較為復(fù)雜的圖形中，如何辨認(rèn)出能夠相似的三角形及其它們對應(yīng)的邊、(二)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容(1--8題為必做題，第9題選做題。建議用時30分E,與DC交于點F,則圖中相似三角形(不包括全等)共有()。圖22.2.6.12.如圖22.2.6.2,若點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上(AB>AC),則下列條件不一定能保證△AED∽△ABC的是()A、∠AED=∠BB、∠ADE=∠C3.下列命題中正確的是()A、底角相等的兩個等腰三角形相似B、一個等腰三角形的一角與另一個等腰三角形的一角相等，這兩個等腰三角形相似C、一個直角三角形兩邊與另一直角三角形的兩邊成比例，這兩個直角三角形相似D、有一條直角邊相等的兩個直角三角形相似4.如圖22.2.6.3將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎?如果有，就把它們一一寫出來。圖22.2.6.35.如圖22.2.6.4,在直角坐標(biāo)系中有兩點A(4,0)、B(0,2),如果點C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點C的坐標(biāo)為_或時，使得由點B、0、C組成的三角形與△AOB相似(至少寫出兩個滿足條圖22.2.6.46如圖22.2.6.5點D是△ABC中AB邊上的一點，過點D作直線(不與直線AB重圖22.2.6.6圖22.2.6.79.(選做題)如圖22.2.6.8,正方形ABCD的邊長為1,點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運(yùn)動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG,連接CG。請?zhí)?1)線段AE與CG是否相等?請說明理由：(2)若設(shè)AE=x,DH=y,當(dāng)x取何值時，y最大?(3)連接BH,當(dāng)點E運(yùn)動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE?圖22.2.6.8(三)單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型元作業(yè)目標(biāo)難度完成時間了解應(yīng)用12√易改編30分鐘21√易原創(chuàng)31√中改編4填空題1√易改編5填空題2√中改編6填空題√中改編7√中改編8√難改編9√難改編作業(yè)第(1)題，檢