廣東省重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

廣東重點(diǎn)學(xué)校高二年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，總分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某中學(xué)高一年級(jí)有280人，高二年級(jí)有320人，為了解該校高一高二學(xué)生對(duì)暑假生活的規(guī)劃情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.14 B.16 C.28 D.322.直線的傾斜角為（）A.-30° B.60° C.120° D.150°3.若直線的方向向量，平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.-10 C.-2 D.104.已知圓：，圓：，A，B分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.5.如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，直線與交于，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.我校甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從湖心路口總站乘坐801路公交上學(xué)，準(zhǔn)備在金湖公園、清溪路東和金灣一中這3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車，若他們?cè)谶@3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的，則甲、乙兩名同學(xué)在不同站點(diǎn)下車的概率為（）A. B. C. D.7.動(dòng)直線：與圓：交于點(diǎn)A，B，則弦最短為（）A. B. C.2 D.8.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況記錄如下：甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29.則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定10.下列說法中正確的是（）A.若事件A與事件B是互斥事件，則B.若事件A與事件B是對(duì)立事件，則C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”是互斥事件11.如圖，在正方體中，以下結(jié)論正確的是（）A.平面 B.平面C.異面直線與所成的角為60° D.直線與平面所成角的余弦值為12.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.直線恒過點(diǎn)B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離都等于1C.圓：與圓：恰有三條公切線，則D.已知圓：，過點(diǎn)向圓引兩條切線、，A、B為切點(diǎn)，則直線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.14.若數(shù)據(jù)的方差為9，則數(shù)據(jù)的方差為____________.15.已知向量，，，若向量與所成角為銳角，則實(shí)數(shù)的范圍是____________.16.是圓：的直徑，是橢圓：上的一點(diǎn)，則的取值范圍是____________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）求適合下列條件的直線方程：（1）已知，，求線段的垂直平分線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.18.（本小題12分）為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價(jià)值導(dǎo)向，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，珠海市組織3000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩詞知識(shí)測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：（1）規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率；（2）試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）已知樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，且樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分，試估計(jì)參加本次測(cè)試3000名高中生中男生和女生的人數(shù).19.（本小題12分）如圖，，是圓柱上、下底面圓的直徑，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是底面圓周上的一點(diǎn)，.（1）求證：平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘次。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，，，，且各輪問題能否正確回答互不影響.（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.21.（本小題12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切.（1）求圓的方程；（