河南省許昌市禹州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

YZS2023-2024學(xué)年上期期中階段性質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本武卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．1.在中，，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，可得不等式，解此不等式即可．本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊差小于第三邊”．【詳解】∵中，，，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，，∴，解得，．故選：B．2.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬護欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.垂線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實際應(yīng)用，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬護欄做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)定性，從而可得答案，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解題的關(guān)鍵．【詳解】因為學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，所以這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：．3.圍棋起源于中國，古代稱之為“亦”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可；根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、B、D選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．4.“花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊含著許多的數(shù)學(xué)元素．如圖是窗欞中的部分圖案．若，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和是，由多邊形的外角和是列式計算，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．5.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個三角形最大內(nèi)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列方程，求出三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)該三角形的三個內(nèi)角分別為、、．三角形的內(nèi)角和為，．．最大內(nèi)角為．故選：B．6.下列各項中，兩個圖形屬于全等圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形不能完全重合，不全等圖形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．7.如圖，已知，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定逐項判定即可．詳解】解：A、∵，∴，∴，故此選項符合題意；B、∵，∴，∴，故此選項不符合題意；C、∵，∴，故此選項不符合題意；D、∵，∴，故此選項不符合題意；故選：A．8.如圖，點是的平分線上一點，于點，且，點是射線上一動點，則的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，再根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點是的平分線上一點，于點，且，∴點到兩邊的距離是，∴點與射線上的點的連線中最短距離是，∴，則的最小值為，故選：B9.如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽路不計）建立平面直角坐標系，若某時刻火焰頂尖點的坐標是，此時對應(yīng)的虛像的坐標是，則（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面鏡成像原理中坐標的軸對稱．根據(jù)平面鏡成像原理，點與關(guān)于軸對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可列方程求出的數(shù)值，代入計算即可求解．【詳解】解：∵點與關(guān)于軸對稱∴，，∴，，∴，故選：C．10.一個等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：5，則這個等?三角形的頂角的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．設(shè)頂角的度數(shù)是，和設(shè)頂角的度數(shù)是，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列式計算即可作答．注意：在沒有說明誰大誰小的情況下應(yīng)分為兩種情況．【詳解】解：依題意，設(shè)頂角的度數(shù)是，則有：，解得：，所以頂角度數(shù)是：；設(shè)頂角的度數(shù)是，則有：，解得：，則有頂角度數(shù)是：，綜上所述，故頂角的度數(shù)是或者．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角形的面積，由利用三角形的面積公式可求得的長，再由中線的定義可得，從而得解．解答的關(guān)鍵是由三角形的面積公式求得的長．【詳解】解：∵，是邊上的高，∴解得：，∵是邊上的中線，∴．故答案為：．12.如圖，點，，，在一條直線上，，，只需添加一個條件______，即可證明．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，觀察題干條件，已知，，若添加一個條件，則通過證明，即可作答．【詳解】解：添加一個條件，∵∴即∵，則故答案為：（答案不唯一）13.如圖，點是內(nèi)部的一點，點到三邊，，的距離，若，則的度數(shù)為______．【答案】##104度【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線判定定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)點P到三邊的距離，得到是的角平分線，利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后利用角平分線性質(zhì)從而利用角平分線的定義可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答．【詳解】解：∵點P到三邊的距離，∴是的角平分線，∴∵，∴，∴，∴．故答案為：14.如圖是某種落地燈的簡易示意圖，已知懸桿的部分的長度與支桿相等，且．若的長度為，則此時，兩點之間的距離為_______．【答案】55【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，，，，是等邊三角形，，此時B，D兩點之間的距離為，故答案為：55．15.如圖，在中，平分，且，點是延長線上一點，且，過點作于點，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）是等腰三角形，其中正確的結(jié)論是______（填序號）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．由證明，得出，，（1）（2）正確；當時，才有，（3）不正確；證明，可得，結(jié)合，可以判斷（4）正確．【詳解】解：平分，，在和中，，，，，（1）正確；，，（2）正確；當時，才有，，，平分，，，，（3）不正確；，，，，∵，，，，∴，∵，∴，∴等腰三角形，故（4）正確；故答案為：（1）（2）（4）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，求這個多邊形的邊數(shù)及對角線的條數(shù)．【答案】9邊形，對角線條數(shù)為．【解析】【分析】題目主要考查多邊形的內(nèi)角和及對角線問題，理解題意，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，由題意，得，，即這個多邊形的邊數(shù)為9．此多邊形的對角線條數(shù)為．17.如圖，在中，，，的外角的平分線交的延長線于點，交的延長線于點．求和的度數(shù)．【答案】，．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等知識．根據(jù)這些性質(zhì)解題即可．【詳解】解：，，，是的平分線，．，．，．18.如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“”的圖形三個端點的坐標分別是，，．按要求回答下列問題：（1）在圖中畫出原“”字圖形關(guān)于軸對稱的圖形，三個端點分別記為，，，并寫出點和的坐標；（2）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出是什么英文字母嗎？（3）若在軸上有一點，使得，求出點的坐標．【答案】（1）圖見解析，點的坐標為,的坐標為；（2）從圖中看出的英文字母是X；（3）點坐標為或．【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積公式．（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的特點得到點，，的位置，再順次連接即可；（2）觀察圖形可得結(jié)論；（3）利用三角形的面積公式求得，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，；∴點的坐標為,的坐標為；【小問2詳解】解：從圖中看出的英文字母是X；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得，解得，∴點的坐標為或．19.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作邊的垂直平分線交于點（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）中所作的圖形中，連接，若是的平分線，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖一線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，正確作出的垂直平分線是解題關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線，交于D，交于F；（2）連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出，推出，利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求．【小問2詳解】如圖，連接，垂直平分線段，，．，，．平分，，．20.已知，點為線段上一點，，，．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)證明即可；（2）先由三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)得出，即可由求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，在與中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，由（1）知：，∴，∴．21.同學(xué)們在做題時，經(jīng)常用到“在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個定理，下面是兩種添加輔助線的證明方法，請你選擇一種進行證明．已知在中，，，求證：．法一：如圖1，在上取一點D，使得，連接．法二：如圖2，延長到D，使得，連接．你選擇方法．證明：【答案】答案不唯一，見解析【解析】【分析】法一：在上取一點D，使得，連接，推出是等邊三角形，再利用等角對等邊證明，據(jù)此即可證明；法二：延長到D，使得，連接，推出垂直平分，證明是等邊三角形，據(jù)此即可證明．【詳解】法一：在上取一點D，使得，連接．，，是等邊三角形，，，，，．法二：延長到D，使得，連接．∵，∴垂直平分．，，是等邊三角形，即．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．22.如圖，中，點在邊延長線上，，的平分線交于點，過點作，垂足為，且．（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分；（3）若，，且，則的面積．【答案】（1）（2）證明見解析（3）15【解析】【分析】本題主要考查了鄰補角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形的面積等知識點，靈活運用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)鄰補角的定義和垂直的定義可得、，進而得到，然后根據(jù)即可解答；（2）如圖：過點分別作于，與，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及角平分線的定義可得、平分、，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可解答；（3）根據(jù)結(jié)合已知條件可得，最后運用三角形的面積公式即可解答．【小問1詳解】解：，，，，，，．【小問2詳解】證明：如圖：過點分別作于，與，平分，，，平分，，，平分．【小問3詳解】解：，，，，即，解得，，．23.與均為等婹直角三角形，．（1）如圖1，當，，在同一直線上時，的延長線與交于點，則______．（2）當與的位置如圖2時，的延長線與交于點，猜想的大小并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，當A，，在同一直線上時（A，在點的異側(cè)），與交于點，，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）先證明，再由全等三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)以及