2024屆江蘇省南京樹人中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年江蘇省南京樹人中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)2．的倒數(shù)是（）A． B．-3 C．3 D．3．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．16．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．727．當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實(shí)數(shù)8．過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．9．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．11．1903年、英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年12．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．14．閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為．然后利用幾何知識(shí)可知：當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=時(shí)，AC+CE的最小值為1．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____．15．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件_____．16．在2018年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=______．18．邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．20．（6分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折，折痕為CD．展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF．已知BC=1．（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)；（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；②求△PFM的周長(zhǎng)的取值范圍．21．（6分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，若，，求CF的長(zhǎng)度．23．（8分）黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．24．（10分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn)．求證：PE⊥PF．25．（10分）如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH＝ED；(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，△AEF的面積最大？27．（12分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí)，眾數(shù)是_____小時(shí)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【題目詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.2、A【解題分析】

先求出，再求倒數(shù).【題目詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).3、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【解題分析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).5、C【解題分析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．6、A【解題分析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.7、B【解題分析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對(duì)稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解題分析】試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.故選B.9、A【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．10、B【解題分析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．11、B【解題分析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案．【題目詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【題目詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個(gè)不行.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、.【解題分析】試題分析：696000=6.96×1，故答案為6.96×1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．14、4【解題分析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題．【題目詳解】如圖所示：C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當(dāng)A，C，E，在一條直線上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴，∴，解得：DC=．即當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式有最小值，此時(shí)為：．故答案是：4．【題目點(diǎn)撥】考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．15、AC=BD．【解題分析】試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．三角形中位線定理．16、3.05×105【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】305000=3.05×故答案為：3.05×10【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.17、﹣1【解題分析】試題分析：觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=﹣3和x=5時(shí)，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，解：∵x=﹣3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，∴x=2時(shí)，y=﹣1．故答案為﹣1．18、1a1．【解題分析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【題目詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)y＝12x2－x－4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，－4)(3)－83【解題分析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;

(2)連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4.由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小．S四邊形OAMC＝S△OAM(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.先求AC＝42，CD＝C1D＝2，AD＝42－2＝32；設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.證△PAQ∽△C1AD，得PQC1【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y＝12(x－4)(x＋2)＝12x(2)連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,1由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝12×4m＋12×4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，－4)．(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝42，CD＝C1D＝2，AD＝42－2＝32，設(shè)點(diǎn)Pn,1∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴PQC即12n2即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－83，或n＝－4∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－83或－4【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.20、（1）CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長(zhǎng)滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延長(zhǎng)即可解決問題；②設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周長(zhǎng)=（1+）y，由2＜y＜1，可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂線，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周長(zhǎng)=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周長(zhǎng)滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題．【題目詳解】解：÷（﹣x+1）====，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22、（1）見解析；（2）成立；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長(zhǎng)CG交AK于M，延長(zhǎng)KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據(jù)圓周角定理得：，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長(zhǎng)CG交AK于M，則，，∴，∴，延長(zhǎng)KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，∵O為KN的中點(diǎn)，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設(shè)，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．23、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購(gòu)買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【解題分析】

（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹木為x棵，則購(gòu)買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當(dāng)購(gòu)買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8550元．24、證明見解析.【解題分析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn)，繼而可得EM=EN，即可證得：PE⊥PF．【題目詳解】∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3【解題分析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50（人）∴C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：10（3）設(shè)男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：∴恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是A∴P（恰好抽到一男一女）=12【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清