湖北省監(jiān)利市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023年12月質(zhì)量評價(jià)九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解答題中添加的輔助線、字母和符號等務(wù)必標(biāo)在答題卡對應(yīng)的圖形上．3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．★?？荚図樌镆?、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．下列所示國產(chǎn)汽車標(biāo)識中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是B．打開電視，電視正在播放新聞節(jié)目C．從只有紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球D．?dāng)S一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是73．已知：如右圖，，是的兩條半徑，且，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為（）A． B． C． D．5．在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小聰、小明、小伶和小俐四位同學(xué)參加米接力比賽，小俐跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號，小聰和小明進(jìn)行接棒的概率是（）A． B． C． D．6．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A．0 B．2 C． D．47．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．8．某商品原價(jià)為80元，連續(xù)兩次降價(jià)后為60元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，將線段繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，等腰三角形的頂角，與底邊相切于點(diǎn)，并與兩腰，分別相交于，兩點(diǎn)，連接，．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)黃球，3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其他均相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率是________．13．有一個(gè)邊長為的正六邊形，如果要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)正六邊形，那么這張圓形紙片的最小半徑為________．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則________．15．若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根，則該菱形的面積為________．16．如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則長度的最大值是________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）解方程：（1） （2）18．（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．19．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，并寫出，的坐標(biāo)；（2）求出的面積．20．（本題滿分8分）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“熱愛體育，喜迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球、足球、柔道、射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1800名同學(xué)對增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對他們喜愛的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的同學(xué)共________名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；（3）學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校足球隊(duì)，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡足球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請你用樹狀圖或列表法求恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率．21．（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過上的點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的半徑．22．（本題滿分10分）閱讀材料，解答問題．解方程：．解：把視為一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為，解得，，∴或，∴，．以上方法就叫換元法，達(dá)到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請仿照材料解下列方程：（1）；（2）．23．（本題滿分10分）某商場銷售某種品牌的手機(jī)，每部進(jìn)貨價(jià)為2400元．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為3000元時(shí)，平均每周能售出10部；而當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每周就能多售出2部．（1）當(dāng)銷售價(jià)為2800元時(shí)，這種手機(jī)每周的銷售利潤為多少元？（2）設(shè)每部手機(jī)降低元（且為100的整數(shù)倍）時(shí)，每周銷售這種手機(jī)的利潤為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)這種手機(jī)的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售這種手機(jī)獲得利潤最大？每周最大利潤為多少元？24．（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023年12月質(zhì)量評價(jià)九年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分說明（請各位教師在閱卷前先做題審答案）一、選擇題1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．A8．D9．B10．C二、填空題11．12．13．214．315．916．三、解答題17．解：（1）∵，，，∴，∴，∴，，（2）∵，∴，∴，∴，．18．解：（1）根據(jù)題意得：，且，解得，且；（2）根據(jù)題意得，，，∴，解得，（舍），∴的值為．19．解：（1）如圖，即為所求，點(diǎn)，；（2）．20．解：（1）60，喜愛柔道的人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）（人），∴該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為540人；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率為．21．解：（1）連接，∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴弧弧，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴直線是的切線；（2）設(shè)的半徑為，則，，在中，，即，解得，，即的半徑為4．5．22．解：（1）設(shè)，則原方程可化為，解得，，∴或，∴，；（2）設(shè)，則原方程可化為，解得，（舍），∴，∴，．23．解：（1）當(dāng)銷售價(jià)為2800元時(shí)，每周的銷量為部，這種手機(jī)每周的銷售利潤為元；（2）；（3）∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，∵且為100的整數(shù)倍，∴當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為6000，答：當(dāng)這種手機(jī)的銷售價(jià)定為2900元時(shí)，每周