材料工程基礎(chǔ)第一章部分講解及課后答案

拉格朗日描畫歐拉描畫f=f(a,b,c,t)闡明：f為流體質(zhì)點的某一物理量，上式表示在運動初始時辰坐標為(a,b,c)的流體質(zhì)點在t時辰該物理量的值或表達式。

闡明：①用其表示流體質(zhì)點在不同時辰運動到空間某一點的位置 ②在直角坐標系中，歐拉坐標可以直接用直角坐標(x,y,z)表示。位置或速度或加速度拉格朗日描畫位置或速度或歐拉描畫加速度——哈密頓算子；1-1流體質(zhì)點的位置用表示，求其速度的拉格朗日描畫與歐拉描畫。解：速度的拉格朗日描畫由知條件得：代入上式得速度的歐拉描畫：1-2設(shè)流體運動的歐拉描畫為試求流體運動加速度的歐拉描畫和拉格朗日描畫〔a+b=0〕解：加速度的歐拉描畫為：積分得：所以：流體運動加速度的拉格朗日描畫為1-3流體運動的速度由給出，當τ=1時，求質(zhì)點p(1,3,2)的速度及加速度〔即求速度和加速度的拉格朗日描畫〕解：由題意，流體運動的速度的歐拉描畫為代入知條件τ=1時辰，質(zhì)點p的坐標為〔1，3，2〕所以，流體運動的速度的拉格朗日描畫為所以，流體運動加速度的拉格朗日描畫為1-4流體運動的速度由描畫〔1〕求其加速度的歐拉描畫〔2〕求矢徑r=r(a,b,c,τ)的表達式和加速度的拉格朗日描畫〔3〕求流線和跡線解：〔1〕加速度的歐拉描畫為分別對速度的歐拉描畫進展積分得：〔2〕由題意得：τ=0時，x=a,y=bz=c;代入上式有：〔3〕由流線方程得：質(zhì)點的跡線方程為：分別積分得：τ=0時，x=a,y=bz=c;代入上式有：12解：〔1〕由流線方程〔2〕由跡線方程定義可寫出對〔2〕式求二階導數(shù)又因二階線性非齊次常微分方程所以，求得其通解為代入〔1〕式得：那么歐拉描畫的跡線為：所以，在〔a,b,c〕處流體質(zhì)點的跡線為解：〔1〕由流線方程〔2〕由跡線方程解：〔1〕根據(jù)散度和旋度的定義，可得：〔2〕由延續(xù)性方程得，當流體不可壓時應滿足：所以流體可緊縮所以流體無旋解：根據(jù)牛頓粘性定律：1-101-11圖示為一程度方向運動的木板，其速度為1m/s。平板如在油面上，，油的。求作用在平板單位面積上的阻力。解：1-12試確定以下各流場能否滿足不可緊縮流體的延續(xù)條件：解：由流體的延續(xù)性方程得，當流體不可緊縮時，〔1〕滿足不可緊縮的條件〔2〕滿足不可緊縮的條件1-13試確定以下各流場能否滿足不可緊縮流體的延續(xù)條件：〔3〕由題有該流場不滿足不可壓延續(xù)性方程〔4〕由題有該流場不滿足不可壓延續(xù)性方程20解：由流體靜壓強分布規(guī)律：和等壓面的關(guān)系得：而左端為真空，即所以：1-1521習題解：由流體靜壓強分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得：1-16所以：22習題解：由流體靜壓強分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得：得：1-171-18解：由流體靜壓強分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得：24解：由N－S方程：由延續(xù)性方程：由于為恒定流，且由于不可壓，粘性不變，且平板長寬皆為無限大，忽略質(zhì)量力根據(jù)以上條件，N－S方程與延續(xù)性方程可化為：常數(shù)1-19由(c)，(d)兩式可知，由(b)式，有：由于式〔e〕左方只是Z的函數(shù)，右方只是X的函數(shù)，雙方要相等必需同時為常數(shù)，于是：即p只隨z線性變化，假設(shè)Z方向，l長度上的壓降為P，即：式〔b〕可改寫為：積分得：代入邊境條件：得所以〔e〕1-20解：假設(shè)水由A流向B,且為紊流，根據(jù)伯努力方程有：由延續(xù)性方程有：28解：由伯努利方程，忽略阻力損失:對0-0面與3-3面，取3-3面中心線為基準面有：對1-1面與2-2面，取2-2面中心線為基準面有：1-21對p-p面與3-3面，取3-3面中心線為基準面有：由延續(xù)性方程有：帶入數(shù)據(jù)得：由靜力學定律可得：即：30解：由題，根據(jù)延續(xù)性方程：取B點為基準點，由題，滿足伯努利方程，忽略阻力損失，有：取題1所得油的粘性系數(shù)：所以均為層流：1-22解：由題，要堅持流量不變，即：對于改動的前后兩種情況，由延續(xù)性方程有：要使水頭損失減半，即：對問〔1〕將：〔a〕代入式a有：即：1-23管徑增大百分率為：對問〔2〕將：代入式a有：即：管徑增大百分率為：對問〔3〕將：即：管徑增大百分率為：1-24解：〔1〕〔2〕有延續(xù)性方程：1-27解：解：由題，要堅持流量不變，即：對于改動的前后兩種情況，由延續(xù)性方程有：要使水頭損失減半，即：對問〔1〕將：〔a〕