安徽省定遠(yuǎn)縣2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)縣2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若過多邊形的每一個頂點只有6條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字個數(shù)（個）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過計算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，則下列說法：①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；②兩組學(xué)生成績的中位數(shù)相同；③兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l⊥BC，然后作△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動點，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角6．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°7．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間8．已知實數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)出現(xiàn)的個數(shù)為（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個9．下列函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．10．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將繞著頂點逆時針旋轉(zhuǎn)使得點落在上的處，點落在處，聯(lián)結(jié)，如果，，那么__________．12．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．13．在等腰中，AB為腰，AD為中線，，，則的周長為________．14．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．15．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.16．計算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．17．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．18．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．20．（6分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．21．（6分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點．（1）如圖2，若點正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．22．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．23．（8分）如圖2，在中，，AC=BC，，，垂足分別為D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的長．（2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：________．（不需證明）（3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三點在同一條直線上，并且有，其中為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計算△ABD的面積．25．（10分）某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老師話沒講完，此同學(xué)就恍然大悟，他馬上就做好了此題．你會嗎？請完成此題．26．（10分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補(bǔ)充完整．已知：如右圖，點是內(nèi)一點，，，垂足分別為、，且______．求證：點在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】從n邊形的一個頂點可以作條對角線.【詳解】解：∵多邊形從每一個頂點出發(fā)都有條對角線，∴多邊形的邊數(shù)為6+3=9，∴這個多邊形是九邊形．故選：C．【點睛】掌握邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假．【詳解】解：①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，∴甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定．②甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見其中位數(shù)是135；乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可見其中位數(shù)是134.5，所以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)不相同；③甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135，乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134，所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)不相同．故選B．【點睛】此題考查方差問題，對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可．方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量．3、A【分析】連接AA′，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，可得點A關(guān)于A′C對稱的點是B′，可得當(dāng)點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接AA′，由對稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由題意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴點A關(guān)于A′C對稱的點是B′，∴當(dāng)點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，此時AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點睛】考查學(xué)生對命題的定義的理解及運用，要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握．6、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．7、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.8、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】實數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)是，，0.020020002……故選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).9、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小解答．【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴a＞b．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問題．【詳解】在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∠AC′B′=∠C=90°，，∠B′C′B=90°，．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．12、5.【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.13、12或10.1．【分析】如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周長為12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周長為10.1．【詳解】解：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD為中線，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周長＝1+4+3＝12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD為中線，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周長＝1+3+2.1＝10.1，綜上所述，△ABD的周長為12或10.1，故答案為：12或10.1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵．14、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．15、-6【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等．16、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．17、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．18、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進(jìn)行證明即可得解.【詳解】如下圖，根據(jù)幾何圖形的面積可知：整理得：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的推到，熟練掌握面積法推到勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）30cm2【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結(jié)合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過點E作EO⊥AC于點O，結(jié)合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）過點E作EO⊥AC于點O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=,∴OC=AC-AO=4（cm）,設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，∴EC=5，∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.點睛：本題第2小題的解題關(guān)鍵是：通過作EO⊥AC于點O，證得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的長，這樣就可由S平行四邊形AECF=CE·AB來求出其面積了.21、（1）①；②見解析；（2）滿足，證明見解析【分析】（1）①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用證明從而可得結(jié)論；（2）過點作于點，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案．【詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線段、、之間滿足，證明如下：過點作于點，∵是的垂直平分線，且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運算，數(shù)值就是乘方運算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫出，根據(jù)材料中的定義證明即可．【詳解】（1），（2）（3）猜想：證明：設(shè)，，則，，故可得，，即．【點睛】本題考查對閱讀材料的理解，類似于定義新運算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律．23、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，證明詳見解析．【分析】（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得∠EBC=∠DCA，利用AAS可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD，CE=AD，從而可求出DC的長，即可得到BE的長．（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得∠EBC=∠DCA，利用AAS可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD，CE=AD，然后根據(jù)DE＝CE＋DE，即可證得結(jié)論．（3）利用同樣的方法，可證得BE=CD，CE=AD，然后根據(jù)DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（2）解：∵，，∴，∴．∵，∴．在和中，，，∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，∴BE=3．8cm（2）AD+BE=DE，（不需證明）理由如下：證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝93°，∴∠EBC＋∠BCE＝93°．∵∠BCE＋∠ACD＝93°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE（3）（2）中的猜想還成立，證明：∵，，，∴在和中，，，∴，，∴【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2