安徽省蕪湖市繁昌縣2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省蕪湖市繁昌縣2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成；如果一臺(tái)插秧機(jī)工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成，一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的（）倍．A． B． C． D．2．已知點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A．1 B． C．2019 D．3．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A． B． C．3 D．-35．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B7．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）8．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A． B． C． D．9．三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，1110．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．12．對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為零，則__________．13．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè)．15．如果，則__________．16．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．17．把一個(gè)等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），另一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．20．（6分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？21．（6分）已知，，求的值．22．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線交射線的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，，，，求的面積.23．（8分）利用乘法公式計(jì)算：24．（8分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.25．（10分）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡(jiǎn)；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題．【詳解】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量．2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．6、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項(xiàng)說法一定成立，∠1與∠2+∠A的關(guān)系不確定，故B選項(xiàng)說法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)說法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關(guān)系不確定，故D選項(xiàng)說法不一定成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，故A正確；∵若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)∴C不正確；∵點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱、坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．8、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．9、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．10、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點(diǎn)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，要明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．12、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．13、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則依題意，有以下三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖1，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（2）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖2，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（3）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點(diǎn)則，是等腰三角形，即點(diǎn)滿足要求由勾股定理得，則點(diǎn)坐標(biāo)為作，交y軸于點(diǎn)則，是等邊三角形，即點(diǎn)滿足要求坐標(biāo)為綜上，符合條件的點(diǎn)共有1個(gè)：（其中為同一點(diǎn)）即符合條件的等腰三角形有1個(gè)故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵．15、；【分析】先利用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?7、（﹣4，﹣4）【分析】如圖，過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據(jù)AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出OH、CH的長(zhǎng)，繼而可得點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―4，―4）.故答案為（―4，―4）.【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?、解答題(共66分)19、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．20、竹簽有20根，山楂有104個(gè)【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)題意有解得∴竹簽有20根，山楂有104個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、-1．【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關(guān)鍵．22、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進(jìn)而可得∠AEB＝90°；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進(jìn)而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結(jié)論；（4）延長(zhǎng)AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據(jù)“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據(jù)S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進(jìn)而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長(zhǎng)AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、【分析】根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：===；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.24、(1)證明見解析；(2)PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【分析】(1)先根據(jù)四邊形A