安徽省蕪湖市繁昌縣2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省蕪湖市繁昌縣2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．2．已知點與關(guān)于軸對稱，則的值為（）A．1 B． C．2019 D．3．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A． B． C．3 D．-35．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，點D在BC延長線上，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B7．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．?dāng)?shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) D．點A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-2，5）8．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．9．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，1110．若點在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡的結(jié)果是_____________．12．對于分式，當(dāng)時，分式的值為零，則__________．13．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個．15．如果，則__________．16．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．17．把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點A的坐標(biāo)為（0，1），另一個頂點B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點C的坐標(biāo)為________．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．20．（6分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？21．（6分）已知，，求的值．22．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.23．（8分）利用乘法公式計算：24．（8分）如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.25．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請說明理由．26．（10分）如圖，點A，C，D，B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題．【詳解】解：設(shè)一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時間=工作總量．2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】∵點與關(guān)于x軸對稱，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選A【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心．6、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項說法一定成立，∠1與∠2+∠A的關(guān)系不確定，故B選項說法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關(guān)系不確定，故C選項說法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關(guān)系不確定，故D選項說法不一定成立，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰得兩個內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)∴C不正確；∵點A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解．8、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．9、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點：勾股定理的逆定理．10、D【分析】先根據(jù)點A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點代入函數(shù)解析式驗證即可．【詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當(dāng)時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時，，故此點不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)，要明確圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．12、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當(dāng)時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．13、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設(shè)點A坐標(biāo)為，則依題意，有以下三種情況：（1）當(dāng)時，是等腰三角形如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標(biāo)軸有三個交點由圓的性質(zhì)可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（2）當(dāng)時，是等腰三角形如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標(biāo)軸有三個交點由圓的性質(zhì)可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（3）當(dāng)時，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點則，是等腰三角形，即點滿足要求由勾股定理得，則點坐標(biāo)為作，交y軸于點則，是等邊三角形，即點滿足要求坐標(biāo)為綜上，符合條件的點共有1個：（其中為同一點）即符合條件的等腰三角形有1個故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵．15、；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！17、（﹣4，﹣4）【分析】如圖，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據(jù)AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)即可求出OH、CH的長，繼而可得點C的坐標(biāo).【詳解】解：過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴點C的坐標(biāo)為（―4，―4）.故答案為（―4，―4）.【點睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?、解答題(共66分)19、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．20、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有解得∴竹簽有20根，山楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、-1．【分析】先對多項式進行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【詳解】，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關(guān)鍵．22、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結(jié)論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據(jù)“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據(jù)S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、【分析】根據(jù)乘法分配律的逆運算進行計算，即可得到答案.【詳解】解：===；【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.24、(1)證明見解析；(2)PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【分析】(1)先根據(jù)四邊形A