投資學(xué)第章APT與風(fēng)險收益多因素模型

投資學(xué)第10章APT與風(fēng)險收益多要素模型前述資本資產(chǎn)定價模型提示了在資本市場平衡形狀下證券期望收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系，簡約、明確地回答了證券風(fēng)險的合理度量問題以及證券如何在資本市場上被定價資本資產(chǎn)定價模型也存在一些缺陷。其中最主要的一點是缺乏閱歷驗證的有力支持。2CAPM與APT建立在均值-方差分析根底上的CAPM是一種實際上相當(dāng)完美的模型，但實踐上只需實際意義，由于假設(shè)條件太多、太嚴(yán)厲！除CAPM實際外，另一種重要的定價實際是由StephenRoss在1976年建立的套利定價實際〔Arbitragepricingtheory，APT〕，從另一個角度討論了資產(chǎn)的定價問題。市場平衡條件下的最優(yōu)投資組合實際=CAPM無套利假定下要素模型=APT3CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括HarryMarkowitz建立均值-方差模型時所作的假設(shè)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是同質(zhì)性假設(shè)。相反，APT所作的假設(shè)少得多。APT的根本假設(shè)之一是：個體是非滿足，而不需求風(fēng)險躲避的假設(shè)！每個人都會利用套利時機：在不添加風(fēng)險的前提下提高報答率。只需一個人套利，市場就會出現(xiàn)平衡！45套利利用證券定價之間的不一致來賺取無風(fēng)險利潤的行為資本市場平衡：不存在套利時機套利定價實際：用無套利原那么來簡化風(fēng)險-收益關(guān)系當(dāng)套利時機出現(xiàn)時，投資者會經(jīng)過低買高賣賺取差價，這時，使套利時機存在的那些證券，它的定價是不合理的。由于套利者利用他們進展套利，因此市場上對這些證券的需求與供應(yīng)就處于非平衡形狀。相應(yīng)地，這些證券的價錢就為非平衡價錢。在套利者不斷套利的過程中，這些證券的價錢會隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。當(dāng)?shù)竭_某種程度使套利時機不再存在時，套利者的套利行為就會終止，市場將處于平衡形狀，各種證券的定價就處于合理程度。當(dāng)市場經(jīng)過一系列調(diào)整到達平衡時，各種證券買賣的價錢都處于合理程度，在這種形狀下，不存在任何套利時機。這就是套利與平衡的關(guān)系，它是資本市場實際的一個根本論點。6當(dāng)市場不存在任何無風(fēng)險套利時機或者說市場處于平衡形狀時，各種證券及證券組合應(yīng)如何合理定價？它們的期望收益率與風(fēng)險之間存在什么關(guān)系，這些問題正是套利定價實際所要回答的。810.1多要素模型概述

〔Multi-Factormodel〕指數(shù)模型：用一個市場指數(shù)替代一切的宏觀經(jīng)濟風(fēng)險改良思緒：將留意力直接放在風(fēng)險的根本來源上比間接地運用市場替代更有效10.1.1證券收益的要素模型定義：要素模型是一種假設(shè)證券的報答率與不同的要素動搖或者目的的運動有關(guān)的經(jīng)濟模型。要素模型是APT的根底，其目的是找出這些要素并確認(rèn)證券收益率對這些要素變動的敏感度。根據(jù)要素的數(shù)量，可以分為單要素模型和多要素模型。10.1.1證券收益的要素模型單要素模型可以表示為：〔10-1〕其中，F(xiàn)表示公共要素偏離其期望值的離差，βi表示公司i對公共要素的敏感程度，e表示公司特有的擾動項。要素模型將收益強迫性的分解為系統(tǒng)和公司特有兩個部分，但不將系統(tǒng)風(fēng)險限制為單要素。

(1)：要素F詳細(xì)取什么值對殘差項沒有影響，即要素F與殘差項是獨立的，這樣保證了要素F是報答率的獨一要素。(2)：一種證券的殘差項對其他任何證券的殘差項沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同要素F所致。假設(shè)上述假設(shè)不成立，那么單要素模型不準(zhǔn)確，應(yīng)該思索添加要素或者其他措施。單要素模型的優(yōu)點單要素模型可以大大簡化我們在均值-方差分析中的估計量和計算量。2、風(fēng)險的分散化分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險的平均化分散化減少非因子風(fēng)險單要素模型的簡化是有本錢的，它僅僅將資產(chǎn)的不確定性簡單地以為僅僅與一個因子相關(guān)，這些因子如利率變化，GDP增長率等。例子：公用事業(yè)公司與航空公司，前者對GDP不敏感，后者對利率不敏感。單要素模型難以把握公司對不同的宏觀經(jīng)濟要素的反響。1410.1.1證券收益的要素模型例10-2以東北航空公司為例，其兩要素模型估計結(jié)果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei這闡明基于現(xiàn)有的信息，東北航空公司的期望收益率為13.3%，但假設(shè)在預(yù)期的根底上GDP每添加一個百分點，股票的收益率將添加1.2%，但是對于非預(yù)期的利率每添加一個百分點，股票收益率將降低0.3%。10.1.2多要素證券市場線多要素模型僅是用來描畫影響證券收益的要素。可是，E(r)從哪兒來？在兩要素經(jīng)濟中，風(fēng)險可以用式〔10-2〕衡量，證券的期望收益率是以下三項之和：1)無風(fēng)險收益率；2)對GDP風(fēng)險的敏感度乘以GDP風(fēng)險的風(fēng)險溢價；3)對利率IR風(fēng)險的敏感度乘以IR風(fēng)險溢價。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型：1710.1.2多要素證券市場線例10-3多要素證券市場線例10-2中，東北航空公司GDP的β為1.2，利率的β為-0.3，假設(shè)GDP單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價為6%，利率單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價為-7%，假設(shè)無風(fēng)險利率為4%，公司股票的收益率是多少呢？4.0%無風(fēng)險利率+1.2*6%+GDP風(fēng)險的風(fēng)險溢價+(-.3)*(-7%)+利率風(fēng)險的風(fēng)險溢價總計：13.3%總收益用〔10-5〕式計算的結(jié)果：E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%10.2套利定價實際利用證券定價之間的不一致進展資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)險利潤的行為稱為套利，套利的特點是：1〕無投資需求,投資者可建立大的頭寸來獲取高利潤；2〕在有效市場內(nèi),有利的套利時時機很快消逝。套利定價實際的三個根本假設(shè)：1〕要素模型能描畫證券收益；2〕市場有足夠多的證券來分散非系統(tǒng)風(fēng)險；3〕完善的證券市場不允許有繼續(xù)性的套利時機。2010.2.1套利、風(fēng)險套利與平衡無風(fēng)險套利運用零投資組合無風(fēng)險套利行為實踐上是一價法那么在金融市場中的運用：兩種風(fēng)險－收益性質(zhì)一樣的資產(chǎn)不能按不同價錢出賣。無風(fēng)險套利組合的重要性質(zhì)：任何投資者，不論其風(fēng)險態(tài)度如何，都情愿更多地?fù)碛性擁椊M合頭寸兩種套利方法：當(dāng)前時辰凈支出為0，未來獲得正收益〔收益凈現(xiàn)值為正〕21套利舉例：假設(shè)如今6個月即期年利率為10%〔延續(xù)復(fù)利，下同〕，1年期的即期利率是12%。假設(shè)有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，那么有套利時機。套利過程是：買賣者按10%的利率借入一筆6個月資金〔假設(shè)1000萬元〕簽署一份協(xié)議〔遠期利率協(xié)議〕，該協(xié)議規(guī)定該買賣者可以按11%的價錢6個月后從市場借入資金1051萬元〔等于1000e0.10×0.5〕。22按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元〔等于1000e0.12×1〕，并用1110萬元〔等于1051e0.11×0.5〕歸還1年期的債務(wù)后，買賣者凈賺17萬元〔1127萬元-1110萬元〕。23APT的根本原理：由無套利原那么，在要素模型下，具有一樣要素敏感性的資產(chǎn)〔組合〕應(yīng)提供一樣的期望收益率。APT與CAPM的比較APT對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原那么和要素模型。不要求“同質(zhì)期望〞假設(shè)，并不要求人人一致行動。只需求少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利時機。不要求投資者是風(fēng)險躲避的10.2.1套利、風(fēng)險套利與平衡套利與風(fēng)險收益的支配性觀念相比較，兩者在支持平衡價錢關(guān)系上存在重要區(qū)別：一個支配性的觀念以為，當(dāng)平衡關(guān)系被突破時，許多投資者將改動他們的組合，雖然每一個投資者將根據(jù)其風(fēng)險厭惡程度只進展有限的改動，但這許多有限的資產(chǎn)組合改動的集合將引起大規(guī)模的買賣活動以使平衡價錢得到恢復(fù)；APT實際以為：當(dāng)套利時機存在時，每一個投資者總想盡能夠地?fù)碛休^多頭寸，因此無需很多的投資者參與就可以帶來足夠的價錢壓力使其恢復(fù)平衡。套利組合套利組合：與CAPM相比，APT的假設(shè)條件少，運用比較方便。一個套利組合只需滿足三個條件：①套利組合要求投資者不追加資金。用Xi表示持有證券i的金額和權(quán)重的變化，Xi可正可負(fù)。即X1+X2+X3+….+Xn=0；②套利組合對任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風(fēng)險；β1X1+β2X2+β3X3+….+βnXn=0③套利組合的預(yù)期收益率大于零。r1X1+r2X2+r3X3+….+rnXn>0例題〔構(gòu)建套利組合〕2810.2.2充分分散的投資組合2910.2.3貝塔與期望收益套利準(zhǔn)那么一：假設(shè)兩個充分分散化的投資組合具有一樣的β值，那么它們在市場中必有一樣的預(yù)期收益。套利準(zhǔn)那么二：假設(shè)兩個充分分散化的投資組合β值不同，那么其風(fēng)險溢價應(yīng)正比例于β問題：假設(shè)以上準(zhǔn)那么不滿足呢？3011.2.3貝塔與期望收益圖10.1ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor31圖10.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity32圖10-2：出現(xiàn)了套利時機假設(shè)他作100萬美圓資產(chǎn)組合B的空頭，并買入100萬美圓資產(chǎn)組合A，即實施一項零凈投資的戰(zhàn)略，他的收益將為2萬美圓，詳細(xì)過程如下：(0.10+1.0×F)×100萬美圓(在資產(chǎn)組合A上作多頭)-(0.08+1.0×F)×100萬美圓(在資產(chǎn)組合B上作空頭)0.02×100萬美圓＝2萬美圓(凈收益)他獲得了一項無風(fēng)險利潤，由于系統(tǒng)風(fēng)險消除了多頭與空頭頭寸的差。進一步說，這項戰(zhàn)略要求零凈投資。具有一樣β值的投資組合在市場平衡時一定具有一樣的期望收益，否那么將存在套利時機。圖10.3AnArbitrageOpportunity343511.2.4單要素證券市場線沒用到CAPM嚴(yán)厲的假設(shè)，得到了與CAPM差不多的結(jié)論Figure10.4TheSecurityMarketLine363810.3單項資產(chǎn)與套利定價實際絕大多數(shù)單個證券滿足該期望收益-貝塔關(guān)系套利定價實際與CAPM：作用一樣不需求太嚴(yán)厲的假設(shè)不需求市場組合APT的推導(dǎo)以無套利為中心，CAPM那么以均值－方差模型為中心APT也有缺陷3910.4多要素套利定價實際要素資產(chǎn)組合，亦為跟蹤投資組合雙要素模型：10.4多要素套利定價實際10.5我們在哪兒能找到要素多要素套利定價實際并沒有引導(dǎo)人們關(guān)注相關(guān)風(fēng)險要素或風(fēng)險溢價確實定問題。當(dāng)我們需求確定這些要素時要遵照兩個原那么：第一，我們只能用系統(tǒng)要素解釋證券收益；第二，我們希望找到重要的風(fēng)險要素，即那些投資者最關(guān)懷、對風(fēng)險溢價有重要意義的要素。

10.6多要素資本資產(chǎn)定價模型多要素資本資產(chǎn)定價模型〔簡稱ICAPM)是資本資產(chǎn)定價模型的多要素擴展。它是一種風(fēng)險收益權(quán)衡關(guān)系，和套利定價實際一樣，也能預(yù)期多維度的證券市場線。ICAPM指出，價錢風(fēng)險要素將是導(dǎo)致許多投資者產(chǎn)生大量套期保值要求的風(fēng)險來源。APT與CAPM的一致性假設(shè)只需一個風(fēng)險因子，且純因子組合是市場組合，那么當(dāng)APT與CAPM均成立時有4510.6多要素資本資產(chǎn)定價模型與套利定價實際假設(shè)純因子組合不是市場組合，那么APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場組合時，CAPM與APT等價。在CAPM中，市場組合居于不可或缺的位置〔假設(shè)無此，那么其實際瓦解〕，但APT即使在沒有市場組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望報答-β直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，可以是任何風(fēng)險分散良好的組合CAPM與APT的區(qū)別留意二者并不一致由于市場組合在實踐中是無法得到的，因此，在實踐運用中，只需指數(shù)基金等組合，其即可滿足APT。所以APT的適用性更強！CAPM屬于單一時期模型，但APT并不遭到單一時期的限制。模型的假定條件不同，APT的推導(dǎo)以無套利為中心，CAPM那么以均值－方差模型為中心，隱含投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)，但APT無此假設(shè)。在CAPM中，證券的風(fēng)險只與市場組合的β相關(guān)，它只給出了市場風(fēng)險大小，而沒有闡明風(fēng)險來自何處。APT成認(rèn)有多種要素影響證券價錢，從而擴展了資產(chǎn)定價的思索范圍〔CAPM以為資產(chǎn)定價僅有一個要素〕，也為識別證券風(fēng)險的來源提供了分析工具。6.建立模型的出發(fā)點不同.APT調(diào)查的是當(dāng)市場不存在無風(fēng)險套利而到達平衡時,資產(chǎn)如何平衡定價,而CAPM調(diào)查的是當(dāng)一切投資者都以類似的方法投資,市場最終調(diào)理到平衡時,資產(chǎn)如何定價.7.描畫構(gòu)成平衡形狀的機理不同.當(dāng)市局面臨證券定價不合理而產(chǎn)生價錢壓力時,按照APT的思想,即使是少數(shù)幾個投資者的套利行為也會使市場盡快地重新恢復(fù)平衡;而按CAPM的思想,一切投資者都將改動其投資戰(zhàn)略,調(diào)整他們選擇的投資組合,他們共同行為的結(jié)果才促使市場重新回到平衡形狀.8.定價范圍及精度不同APT對資產(chǎn)組合的指點意義APT對系統(tǒng)風(fēng)險進展了細(xì)分，使得投資者可以丈量資產(chǎn)對各種系統(tǒng)要素的敏感系數(shù)，因此可以使得投資組合的選擇更準(zhǔn)確。例如，基金可以選擇最正確的要素敏感系數(shù)的組合。APT的局限：決議資產(chǎn)的價錢能夠存在多種要素，模型本身不能確定這些要素是什么和要素的數(shù)量，實際中要素的選擇經(jīng)常具有閱歷性和隨意性。51本章小結(jié)多要素模型有更好的解釋才干無套利原那么充分分散化的投資組合多要素套利定價實際多要素資本資產(chǎn)定價模型例子運用套利定價實際確定該股票的平衡收益率。假設(shè)無風(fēng)險利率為6％，該股票價錢是低估還是高估了？解釋緣由。股票當(dāng)前的預(yù)期收益率E(r)=15％(由于一切要素的預(yù)期到的變動都定義為0)?；陲L(fēng)險的要求收益率超越了實踐的預(yù)期收益率，我們可以得出結(jié)論說該股票定價過高。也就是15％的收益率是不滿足無套利的，假設(shè)無套利，那么收益率應(yīng)該是16％。根據(jù)APT，該股票的期望收益率為1、假設(shè)每種證券的收益率都用雙要素模型描畫，假設(shè)資本市場上有四種證券，其收益率分別如下：請判別能否存在套利時機？假設(shè)存在，應(yīng)怎